mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: non-self on September 02, 2005, 10:39:46 PM



Title: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: non-self on September 02, 2005, 10:39:46 PM
 ผมรู้มาว่า แรงเสียดทานจะมีทิศต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของระหว่าง 2 ผิว ใช่ปะคับ  แล้วแบบนี้เวลาวัตถุกลิ้งไปเรื่อยๆ จนเข้าสู่สภาพกลิ้งแบบไม่ไถล จะมีแรงเสียดทานอยู่หรือเปล่าครับ เพราไม่มีความพยายามในการเคลื่อนที่ระหว่าง 2 ผิวแล้ว  ???   แล้วถ้ามีจะมีทิศไปทางไหนครับ เช่น ถ้าวัตถุไถลขึ้นพื้นเอียงที่มีความฝืด เมื่อมันไถลสู่พื้นเอียง มันจะเริ่มกลิ้งแบบไถล แต่เมื่อเข้าสู่การกลิ้งแบบไม่ไถล ทิศของแรงเวียดทานจะเปลี่ยนแปลงอย่างเดิมหรือเปล่าครับ
            รบกวนผู้รู้ช่วยตอบด้วยครับ หรือ ไม่ก็บอกหลักที่ผมอาจจะลืม หรือ ยังไม่รู้หน่อยครับ สำคัญมากครับ  เปนเรื่องที่ผมยังไม่ค่อยเข้าใจ   ???  :-[


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ampan on September 03, 2005, 08:26:05 AM
ผมขอลองอธิบายดูนะ เอาขอยกตัวอย่างบนพื้นระดับก่อน ถ้ามี ลูกบอลซึ่งเราทำให้มันกลิ้งออกไป ในที่สุด แรงเสียดทานจะปรับให้มันกลิ้งโดยไม่ไถล (เพราะความเร็วของศูนย์กลางมวลไม่เท่ากับความเร็วเชิงมุมคูณรัศมี) จนเมื่อเท่ากัน มันจะกลิ้งไม่ไถลออกไป ถามว่าถ้าหลังจากนั้น มันกลิ้งเข้าไปในพื้นที่ลื่นสุดๆ แบบไม่มีแรงเสียดทานเลย มันจะเป็นยังไง ??? ยังกลิ้งต่อไปไหม หรือหมุนอยู๋กับที่

เอาละผมพาไปมั่วอยู๋นาน นึกถึงสิ่งที่ อ.ปิยพงษ์ เคยสอนได้ สมมติ นะครับ ว่าเราต้องเลือกกรอบอ้างอิงที่จะคำนวณเกี่ยวกับเรื่องนี้ เราต้องใช้ กรอบเฉื่อยไม่ก็กรอบที่ติดไปกับศูนย์กลางมวล เพื่อความง่ายเราจะใช้ที่ติดไป ลองเขียนแรงกระทำกับระบบ(วัตถุที่กำลังขึ้น) จะมีแรงกระทำ สามแรง ซึ่งสองแรงผ่านศูนย์กลางมวล ส่วนแรงเสียดทานไม่ผ่านใช่ม่ะครับ (อยากรู้ว่ามีแรงอาไร ไปเขียนดูนะครับ) ฉะนั้น แรงเสียดทานจะทำให้เกิดทอร์ค สิ่งหนึ่งที่คุณควรทราบคือ เมื่อมันกลิ้งขึ้นไป ความเร็วของศูนยืกลางมวลลดลง ทำให้ความเร็วเชิงมุมลดด้วย ทอร์คทำให้ ความเร็วเชิงมุมเปลี่ยน ลองพิจารณาทิศดูครับ ว่าทิศทำให้ ความเร็วเชิงมุมลดลง


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: non-self on September 04, 2005, 10:30:50 PM
  รบกวนอาจารย์ช่วยตอบด้วยครับ  งงมากจิงๆ  :'(


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ampan on September 05, 2005, 08:25:49 PM
เสียใจอธิบายไม่มีใครเข้าใจ เสียใจจัง :'( ผมพูดไม่รู้เรื่อง หรือว่าผมอธิบายผิด ???


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: NiG on September 05, 2005, 08:52:51 PM
ผมคิดว่า แรงเสียดทานน่าจะมีทิศทางไปในทางเดิม ไม่งั้น มันจะไม่มีทอร์กมากระทำกับวัตถุ
แล้วมันก้อจาไม่หมุน ยังไงก็วอนผู้รู้จริงกว่าผม ช่วยๆตอบกานด้วยนะครับ


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ccchhhaaammmppp on September 10, 2005, 07:39:25 PM
ในการกลิ้งขึ้นพื้นเอียง จะมีแค่มุมบางมุมเท่านั้นที่ทำให้กลิ้งขึ้นแบบไม่ไถล
ลองเอาปากกาที่กลิ้งได้มากลิ้งบนมือสิครับ


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: Peace on September 10, 2005, 07:49:19 PM
อ่า คือไอ้ที่แรงเสียดทานเปลี่ยนทิศน่ะ ผมเป็นคนทำให้เค้างงเองครับ ขอโทดที >:A >:A
คือผมหมายความว่าดีดลูกบอลไปตรงๆ(ไม่กลิ้ง)ให้มันไถลขึ้นพื้นเอียงตอนนี้แรงเสียดทานก็จะมีทิศลงใช่มั้ยครับ แล้วพอหยุดไถล v = \omega R หลังจากนั้นแรงเสียดทานก็จะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้น แล้วก็กลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลโดยมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ จนหยุด แล้วก็กลิ้งกลับด้านลงมา ซึ่งในช่วงนี้แรงเสียดทานมีทิศขึ้นตลอด

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ
อันนี้ไม่นับในกรณีของ ccchhhaaammmppp นะ


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ampan on September 10, 2005, 08:14:21 PM
เหอๆๆ แล้วตกลงผมหลักการผมถูกแล้วใช่ไหม ??? หรือไม่ใช่นี่ ขออธิบายเพิ่มจากน้อง ccchhhaaammmppp ว่าทำไมขึ้นกับมุมบางมุม คุณรู้ว่า แรงเสียดทานในข้อนี้ ทำให้วัตถุหมุนซึ่งแรงนี้ขึ้นกับมุมจนถึงค่า ค่าหนึ่ง(มันคือค่าอะไรเอ่ย) แล้วคงที่(มั้ง) ซึ่งจาก  v=\omega R จะได้  a =\alpha R ซึ่งเป็นเงื่อนไข ในการกลิ้งแบบไม่ไถล
สมการมีดังนี้  ma = mg\sin\theta - f
  I\alpha = fR
ถ้ามีอะไรผิดบอกกันด้วยนะครับ


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: non-self on September 11, 2005, 12:04:02 AM
แล้วสุดท้ายที่แรงเสียดทานเป็นทิศขึ้นอะครับ  หาได้จากการคำนวณใช่หรือเปล่าครับ   แล้วไอที่ว่าเฉพาะบางมุม มันไม่ได้สำหรับทุกมุมหรอครับ แต่แค่จะกลิ้งแบบไม่ไถลช้าหรือเร็ว


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ampan on September 11, 2005, 09:48:44 AM
แล้วสุดท้ายที่แรงเสียดทานเป็นทิศขึ้นอะครับ หาได้จากการคำนวณใช่หรือเปล่าครับ
อันนี้ผมไม่แน่ใจ แต่ที่รู้ๆ คือ เริ่มแรกตอนที่ลูกบอลที่ไม่ได้กลิ้ง แต่ขึ้นพื้นเอียงนั้นนะ
 ผิวสัมผัสของลูกบอลกับพื้น มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน จึงมีแรงเสียดทานทิศลงบนตัวลูกบอล เกิดทอร์คทำให้ลูกบอลหมุน พอเวลาผ่านไปจน เมื่อแรงเสียดทานทำให้ เงื่อนไขของการกลิ้งไม่ไถลเกิดขึ้นแล้ว เราก็พิจารณาจากความจริงที่ว่า ความเร็วของวัตถุที่ขึ้นพื้นเอียง มีค่าลดลง ดังนี้น ความเร็วเชิงมุมเองก็ลดลงด้วย ถามว่าอะไรทำให้ลด คำตอบก็คือทอร์คที่กระทำ(รอบจุด ศุนย์กลางมวล) แรงนั้นคือแรงเสียดทาน ซึ่งต้องมีทิศขึ้น
ถูกหรือเปล่าไม่แน่ใจ อ.ปิยพงษ์ ช่วยมาเช็คแนวคิดให้ด้วยครับ >:A


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2005, 10:09:10 AM
แรงเสียดทานจลน์: แรงมีทิศต้านการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผิวสองผิวที่สัมผัสกัน

ตัวอย่างเช่น ถ้ากล่องวัตถุไถลไปทางขวาบนพื้น (เทียบกับพื้น) พื้นออกแรงเสียดทานต่อวัตถุไปทางซ้าย

ถ้าลูกบอลกลิ้งแบบไถลไปบนพื้น ก็ให้ดูว่าผิวลูกบอลที่สัมผัสพื้นมีความเร็วสัมพัทธ์กับพื้นไปทางไหน แรงเสียดทานที่พื้นทำต่อผิวลูกบอลมีทิศตรงข้าม


แรงเสียดทานสถิต: ถ้าไม่มีความพยายามที่จะเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผิวสัมผัสก็ไม่มีแรงเสียดทาน  แต่ถ้ามีความพยายามที่จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่สัมพัทธ์ไปบนผิว แรงเสียดทานสถิตที่ทำต่อวัตถุมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ที่อาจเกิดถ้าไม่มีแรงเสียดทาน

ตัวอย่างเช่น ถ้าเอาก้อนวัตถุวางบนแผ่นกระดาษ แล้วดึงแผ่นกระดาษไปทางขวาโดยที่วัตถุไม่ไถลเทียบกับกระดาษ แรงเสียดทานที่ทำต่อวัตถุเป็นแรงเสียดทานสถิต  ถ้าไม่มีแรงเสียดทานนี้ ก้อนวัตถุจะอยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย (ผิวโต๊ะ) แต่จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเมื่อวัดเทียบกับผิวกระดาษที่สัมผัสก้อนวัตถุ ดังนั้นแรงเสียดทานสถิืตมีทิศไปทางขวา (ตรงข้ามกับการกระจัดที่อาจเกิดนี้) ดึงให้วัตถุเคลื่อนที่ไปกับกระดาษ
ในกรณีของลูกบอลกลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้นเอียง ไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ระหว่างผิวสัมผัส แต่มีแรงโน้มถ่วงทำต่อลูกบอล ทำให้มีความพยายามที่จะเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันระหว่างผิว จึงมีแรงเสียดทานสถิตต้านความพยายามเคลื่อนที่สัมพัทธ์นี้

ลองเอาหลักการเหล่านี้ไปใช้ตอบคำถามที่ถามมาตอนต้นดู  8)




Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: non-self on September 11, 2005, 09:44:33 PM
 อ๋อ  แรงเสียดทานจะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้นหรือเปล่าครับ  เพราะแรงโน้มถ่วงพยายามให้จุดสัมผัสหมุนเพิ่ม จึงมีแรงเสียดทานในทิศขึ้น  เพื่อต้านไม่ให้มันหมุนเพิ่ม  หรือเปล่าครับ  >:A
              แล้วแบบนี้มันก็จะกลิ้งแบบไม่ไถลไปเรื่อยๆ  จนไปหยุดนิ่งขณะหนึ่งบนพื้นเอียงหรือเปล่าครับ ซึ่งพร้อมจะกลิ้งลงมาต่อ  ???


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 12, 2005, 07:54:16 AM
อ๋อ  แรงเสียดทานจะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้นหรือเปล่าครับ  เพราะแรงโน้มถ่วงพยายามให้จุดสัมผัสหมุนเพิ่ม จึงมีแรงเสียดทานในทิศขึ้น  เพื่อต้านไม่ให้มันหมุนเพิ่ม  หรือเปล่าครับ  >:A
              แล้วแบบนี้มันก็จะกลิ้งแบบไม่ไถลไปเรื่อยๆ  จนไปหยุดนิ่งขณะหนึ่งบนพื้นเอียงหรือเปล่าครับ ซึ่งพร้อมจะกลิ้งลงมาต่อ  ???

อย่าเพิ่งไปดูที่การหมุน ให้ดูที่การ(พยายาม)เคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งสัมพัทธ์ระหว่างผิวสัมผัสสองผิว  หลักการที่ให้ไว้ไม่ได้พูดถึงเรื่่องการหมุนเลย  ไม่เข้าใจว่าทำไมไม่คิดง่าย ๆ ตรงไปตรงมาตามหลักการที่ให้  ???


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: phys_pucca on September 14, 2005, 03:17:45 PM
Quote
ตัวอย่างเช่น ถ้าเอาก้อนวัตถุวางบนแผ่นกระดาษ แล้วดึงแผ่นกระดาษไปทางขวาโดยที่วัตถุไม่ไถลเทียบกับกระดาษ แรงเสียดทานที่ทำต่อวัตถุเป็นแรงเสียดทานสถิต ถ้าไม่มีแรงเสียดทานนี้ ก้อนวัตถุจะอยู่นิ่งเทียบกับกรอบเฉื่อย (ผิวโต๊ะ) แต่จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเมื่อวัดเทียบกับผิวกระดาษที่สัมผัสก้อนวัตถุ ดังนั้นแรงเสียดทานสถิืตมีทิศไปทางขวา (ตรงข้ามกับการกระจัดที่อาจเกิดนี้) ดึงให้วัตถุเคลื่อนที่ไปกับกระดาษ

รูปประกอบการอธิบายของอาจารย์ครับ ในกรณีของวัตถุสี่เหลี่ยมธรรมดา
ลองเอามาประยุกต์ใช้กับกรณีของวงกลมกลิ้งดูสิครับ


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: phys_pucca on September 14, 2005, 04:37:14 PM
เพื่อทดสอบความเข้าใจลองเอาโจทย์ไปทำกันดีกว่าครับ

โจทย์มีอยู่ว่า
             วัตถุทรงกระบอกมีโมเมนต์ความเฉื่อย I รัศมี R มวล M วางอยู่บนพื้นเอียง
ทำมุม \theta กับแนวระดับดังรูป สัมประสิทธฺ์ความเสียดทานสถิตย์ ระหว่าง
ผิวพื้นเอียงกับผิวทรงกระบอกมีค่า \mu เมื่อปล่อยให้ทรงกระบอกกลิ้งลงมา
จงหาช่วงของมุม  \theta ที่ทำให้ทรงกระบอกกลิ้งโดยไม่ไถล


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ampan on September 15, 2005, 04:38:08 PM
ผมขอลองทำนะครับ ผมว่าแรงเสียดทาน มีทิศขึ้น เพราะฉะนั้น สมการ การเคลื่อนของผมจะเป็น
 m\dot v = mg\sin\theta - f เมื่อกรอบของผม อยู่บนพื้นเอียง
สมการการหมุน โดยกรอบของผม อยู่ที่ศูนย์กลางมวล จะได้
 I\dot\omega = fR
เงื่อนไขการกลิ้ง โดยไม่ไถล คือ  v = \omega R หรือ  \dot v = \dot\omega R
แก้สมการทั้งสอง ให้เหลือ เฉพาะ
 f จะได้  f = (\frac{I}{I+mR^2})(mg\sin\theta)
และ เราจะลืมเงื่อนไขที่สำคัญไปไม่ได้  0 \leq f \leq \mu N และ  N = mg\cos\theta
จะได้
 0 \leq \tan\theta \leq \mu \frac{I+mR^2}{I}
ซึ่งจริงๆ แล้ว มุม เท่ากับ ศูนย์มันคงไม่ กลิ้งลงมา
มีอาไรผิด แก้ให้ด้วยครับ >:A


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: Peace on September 15, 2005, 08:59:05 PM
มุมศูนย์องศา ก็ไม่กลิ้ง แล้วก็ไม่ไถลไงคับ ;D


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 19, 2005, 08:19:22 AM

...ผมหมายความว่าดีดลูกบอลไปตรงๆ(ไม่กลิ้ง)ให้มันไถลขึ้นพื้นเอียงตอนนี้แรงเสียดทานก็จะมีทิศลงใช่มั้ยครับ แล้วพอหยุดไถล v = \omega R หลังจากนั้นแรงเสียดทานก็จะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้น แล้วก็กลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลโดยมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ จนหยุด แล้วก็กลิ้งกลับด้านลงมา ซึ่งในช่วงนี้แรงเสียดทานมีทิศลงตลอด

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ

[-X คำกล่าวตอนสุดท้ายที่ว่าแรงเสียดทานมีทิศลงตอนที่ลูกบอลกลิ้งโดยไม่ไถลลงมานั้น ผิด

ให้ไปดูหลักการคิดที่ reply#10 อีกที


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: Peace on September 19, 2005, 04:41:52 PM

...ผมหมายความว่าดีดลูกบอลไปตรงๆ(ไม่กลิ้ง)ให้มันไถลขึ้นพื้นเอียงตอนนี้แรงเสียดทานก็จะมีทิศลงใช่มั้ยครับ แล้วพอหยุดไถล v = \omega R หลังจากนั้นแรงเสียดทานก็จะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้น แล้วก็กลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลโดยมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ จนหยุด แล้วก็กลิ้งกลับด้านลงมา ซึ่งในช่วงนี้แรงเสียดทานมีทิศลงตลอด

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ

[-X คำกล่าวตอนสุดท้ายที่ว่าแรงเสียดทานมีทิศลงตอนที่ลูกบอลกลิ้งโดยไม่ไถลลงมานั้น ผิด

ให้ไปดูหลักการคิดที่ reply#10 อีกที

แก้แล้วครับ  สะเพร่าในการพิมพ์เฉยๆ ครับ ไม่ได้เข้าใจผิดแต่อย่างใด ขอโทษที ตอนพิมพ์คงกำลังเบลอ...
 >:A >:A >:A


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: peem on June 18, 2011, 09:28:20 AM
อ่า คือไอ้ที่แรงเสียดทานเปลี่ยนทิศน่ะ ผมเป็นคนทำให้เค้างงเองครับ ขอโทดที >:A >:A
คือผมหมายความว่าดีดลูกบอลไปตรงๆ(ไม่กลิ้ง)ให้มันไถลขึ้นพื้นเอียงตอนนี้แรงเสียดทานก็จะมีทิศลงใช่มั้ยครับ แล้วพอหยุดไถล v = \omega R หลังจากนั้นแรงเสียดทานก็จะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้น แล้วก็กลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลโดยมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ จนหยุด แล้วก็กลิ้งกลับด้านลงมา ซึ่งในช่วงนี้แรงเสียดทานมีทิศขึ้นตลอด

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ
อันนี้ไม่นับในกรณีของ ccchhhaaammmppp นะ
ผมสงสัยว่า1.เเรงเสียดทานตอนที่มันเปลี่ยยทิศนี่ขนาดมันจำเปนต้องเท่ากับเเรงโน้มถ่วงในเเนวพื้นเอียงรึเปล่าครับ2.ทำไมหลังจากv=wrเเล้วมันจึงกลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลครับ


Title: Re: กลิ้งๆ กับ แรงเสียดทาน
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 18, 2011, 07:28:20 PM
อ่า คือไอ้ที่แรงเสียดทานเปลี่ยนทิศน่ะ ผมเป็นคนทำให้เค้างงเองครับ ขอโทดที >:A >:A
คือผมหมายความว่าดีดลูกบอลไปตรงๆ(ไม่กลิ้ง)ให้มันไถลขึ้นพื้นเอียงตอนนี้แรงเสียดทานก็จะมีทิศลงใช่มั้ยครับ แล้วพอหยุดไถล v = \omega R หลังจากนั้นแรงเสียดทานก็จะเปลี่ยนเป็นทิศขึ้น แล้วก็กลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลโดยมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ จนหยุด แล้วก็กลิ้งกลับด้านลงมา ซึ่งในช่วงนี้แรงเสียดทานมีทิศขึ้นตลอด

ผมเข้าใจถูกรึเปล่าครับ
อันนี้ไม่นับในกรณีของ ccchhhaaammmppp นะ
ผมสงสัยว่า1.เเรงเสียดทานตอนที่มันเปลี่ยยทิศนี่ขนาดมันจำเปนต้องเท่ากับเเรงโน้มถ่วงในเเนวพื้นเอียงรึเปล่าครับ2.ทำไมหลังจากv=wrเเล้วมันจึงกลิ้งต่อไปโดยไม่ไถลครับ

1. ไม่จำเป็น
2. ดูเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถล
ตอนที่เริ่มไม่ไถลตอนแรก v_0=R\omega_0 และ  a = R\alpha
ดังนั้นที่เวลาต่อมา  v = v_0 + at = \omega_0R + R\alpha t = R(\omega_0 + \alpha t) = R\omega นั่นคือเงื่อนไขการกลิ้งโดยไม่ไถลจึงยังเป็นจริงต่อไป