mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pitchaya on June 22, 2007, 10:15:31 PM



Title: ขอรบกวนถามนิดนึงนะครับ - การเคลื่อนที่เชิงเส้น
Post by: pitchaya on June 22, 2007, 10:15:31 PM
อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่บนเส้นตรงด้วยความหน่วงคงที่ ผ่านจุด 3 จุด x y และ z โดย xy = yz = d ถ้าเวลาที่ใช้จาก y ไป z เป็น 2เท่าของเวลาที่ใช้จาก x ไป y จงหาอัตราส่วนความเร็วที่ผ่านจุด x y และ z


รบกวนด้วยครับ ผม.4  ยากจัง


Title: Re: ขอรบกวนถามนิดนึงนะครับ - การเคลื่อนที่เชิงเส้น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 22, 2007, 10:47:59 PM
ให้ทิศการเคลื่อนที่เป็นทิศบวก ดังนั้นความเร่ง (ซึ่งคือความหน่วงในที่นี้) เป็นปริมาณลบ สมมุติให้เท่ากับ -k โดยที่ k เป็นบวก  ให้ความเร็วของอนุภาคที่ผ่านจุด x, y และ z เป็น v_x, v_y และ v_z ตามลำดับ และให้ \tau เป็นช่วงเวลาการเคลื่อนที่จาก x ไป y เวลาที่อนุภาคเคลื่อนที่จาก y ไป z จะเป็น 2\tau
ใช้เงื่อนไขช่วงเวลาจากโจทย์ที่ให้ จะได้

\begin{array}{rcl} v_y &=& v_x-k\tau \cr v_z &=& v_y-k(2\tau) = v_x-3k\tau  \end{array}

ใช้เงื่อนไขการกระจัดจากโจทย์ จะได้

\begin{array}{rcl} d &=& v_x\tau+\dfrac{1}{2}(-k)\tau ^2 \cr 2d &=& v_x(3\tau)+\dfrac{1}{2}(-k)(3\tau)^2 \end{array}

แก้สองสมการหลังนี้หาค่า k\tau ^2 และ \tau ในรูปของ d และ v_x ซึ่งจะทำให้ได้ค่า k\tau ที่เอาไปแทนในสมการความเร็วได้

ลองตรวจดูว่าถูกหรือไม่
ที่เหลือช่วยมาทำต่อให้หน่อย  ;)


Title: Re: ขอรบกวนถามนิดนึงนะครับ - การเคลื่อนที่เชิงเส้น
Post by: pitchaya on June 23, 2007, 05:26:12 PM
ทำได้แล้วคับ ขอบคุณอาจารย์มากๆคับ
แต่ทำไมยากจัง
ยากจัง สำหรับมือใหม่คับ

ได้คำตอบ Vx : Vy : Vz  = 7:5:1
ไม่แน่ใจอะ


Title: Re: ขอรบกวนถามนิดนึงนะครับ - การเคลื่อนที่เชิงเส้น
Post by: ccchhhaaammmppp on June 24, 2007, 07:25:01 PM
ได้คำตอบ Vx : Vy : Vz  = 7:5:1
ไม่แน่ใจอะ

คิดว่าน่าจะถูกแล้วครับ ;D


Title: Re: ขอรบกวนถามนิดนึงนะครับ - การเคลื่อนที่เชิงเส้น
Post by: ccchhhaaammmppp on June 24, 2007, 08:02:04 PM
\begin{array}{rcl} d &=& v_x\tau+\dfrac{1}{2}(-k)\tau ^2 \mbox{-------(1)}\cr 2d &=& v_x(3\tau)+\dfrac{1}{2}(-k)(3\tau)^2 \mbox{-------(2)}\end{array}

จากสมการ1ได้ k=\dfrac{2}{\tau^2}(v_x\tau-d)

แทนในสมการ2จะได้      2d=3v_x\tau-\dfrac{1}{2}\dfrac{2}{\tau^2}(v_x\tau-d)9\tau^2

ย้ายข้างไปมาได้   \tau=\dfrac{7d}{6v_x}

แทนกลับในสมการ1 จะได้    d=\dfrac{7}{6}d-\dfrac{1}{2}(\dfrac{7d}{6v_x})(k\tau)

ย้ายข้างไปมาได้    k\tau=\dfrac{2}{7}v_x

ซึ่ง v_y = v_x-k\tau=\dfrac{5}{7}v_x     และ    v_z=v_x-3k\tau=\dfrac{1}{7}v_x

ซึ่งได้ว่า  v_x : v_y : v_z = 7:5:1

อันที่จริงวิธีทำข้อนี้ทำได้หลายวิธี แต่ควรจะได้คำตอบเท่ากัน ^^  บางวิธีก็ทำแค่4บรรทัด


Title: Re: ขอรบกวนถามนิดนึงนะครับ - การเคลื่อนที่เชิงเส้น
Post by: ampan on July 25, 2007, 09:26:22 PM
ท่าน แชม ครับมาทำให้ดูหน่อย แต่ ผมชิงทำก่อนนะ 
สมมติ ให้ ความเร็ว เขียน เป็นตัวอักษร เฉยๆนะ  ข้อนี้ เราจะใช้ ความรู้ที่ว่า  ระยะทาง เท่ากับ ความเร็วเฉลี่ย คูณเวลา
สมมติว่า จาก  x->y ใช้ เวลา  t  
 t = \dfrac{d}{\frac{x+y}{2}}
 2t = \dfrac{d}{\frac{x+z}{2}}
 3t = \dfrac{2d}{\frac{x+z}{2}}
ที่เหลือ ผมไม่แก้  :buck2: