mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ccchhhaaammmppp on May 27, 2007, 12:09:55 AM



Title: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: ccchhhaaammmppp on May 27, 2007, 12:09:55 AM
A rocket is launched from and returns to a spheriral planet of radiusRin such a way that its velocity vector on return is parallel to its lauch vector. The angular separation at the centre of the planet between the lauch and arrival points is \theta. How long does the flight of the rocket take, if the period of the satellite flying around the planet just above its surface is T_0?

แปลเป็นไทย

จรวดลำหนึ่งเริ่มต้นวิ่งออกจากดาวดวงหนึ่งที่มีรัศมีR  เมื่อจรวดตกมาบนดาวใหม่ เวกเตอร์ความเร็วเริ่มต้นกับสุดท้าย"ขนาน"กัน  ให้จรวดมีเพียงแรงโน้มถ่วงจากดาวนี้กระทำเท่านั้น   จุดที่เริ่มเดินทางกับจุดสุดท้ายทำมุมกัน\thetaตามรูป  จงหาเวลาที่จรวดลอยบนอวกาศก่อนตกลงบนดาว     กำหนดให้ดาวเทียมที่โคจรรอบโลกใกล้ๆผิวโลกมีคาบการโคจร T_0

ขออภัยถ้ารูปเละครับ


Title: Re: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: toaster on May 29, 2007, 05:33:04 PM
ไม่ทราบว่าผมมองแบบนี้ได้ไหมครับ
คือมองว่าจรวดที่วิ่งออกไปนั้นจะโคจรรอบจุดศูนย์กลางของโลก"ครึ่งรอบ"พอดี (เนื่องจากความเร็วต้นกับตอนสุดท้ายขนานกัน แล้วก็ตำแหน่งเริ่มต้นก็จบนี่ห่างจากโลกเป็นระยะRเท่ากัน) หาคาบการโคจรจากกฎของเคปเลอร์ จากนั้นหารสองก็จะได้เวลาครึ่งรอบ ก็คือเวลาที่มันลอยอยู่
จากกฎของเคปเลอร์ T^2\propto a^3 (a is semi-major axis lengh) ซึ่งจากภาพ เห็นได้ว่าครึ่งแกนหลักของวงรีนี้มีระยะเป็น R และในกรณีโคจรรอบโลกเป็นวงกลม ครึ่งแกนหลักก็แทนด้วยรัศมี R ดังนั้นคาบของทั้งสองกรณีเท่ากัน ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเดินทางตามโจทย์เป็น \frac{T_0}{2}


Title: Re: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: ccchhhaaammmppp on May 29, 2007, 07:46:12 PM
"เกือบ"ถูกแล้ว  ;D

ยังผิดอยู่ที่นึง หาให้เจอๆ


Title: Re: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: ccchhhaaammmppp on May 29, 2007, 07:49:09 PM
...
ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเดินทางตามโจทย์เป็น \frac{T_0}{2}


Title: Re: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: toaster on May 29, 2007, 08:03:48 PM
อะ... ผิดสุดยอด  :2funny:
ขอเวลาหาวิธีที่ถูกครับ


Title: Re: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: toaster on May 30, 2007, 03:10:42 PM
แก้ตัวครับ ขอลอกของเดิมมาหมดยกเว้นบรรทัดสุดท้ายนะครับ
 

คือมองว่าจรวดที่วิ่งออกไปนั้นจะโคจรรอบจุดศูนย์กลางของโลก"ครึ่งรอบ"พอดี (เนื่องจากความเร็วต้นกับตอนสุดท้ายขนานกัน แล้วก็ตำแหน่งเริ่มต้นก็จบนี่ห่างจากโลกเป็นระยะRเท่ากัน) หาคาบการโคจรจากกฎของเคปเลอร์ จากนั้นหารสองก็จะได้เวลาครึ่งรอบ ก็คือเวลาที่มันลอยอยู่
จากกฎของเคปเลอร์ T^2\propto a^3 (a is semi-major axis lengh) ซึ่งจากภาพ เห็นได้ว่าครึ่งแกนหลักของวงรีนี้มีระยะเป็น R และในกรณีโคจรรอบโลกเป็นวงกลม ครึ่งแกนหลักก็แทนด้วยรัศมี R ดังนั้นคาบของทั้งสองกรณีเท่ากัน

จากนั้นใช้กฎของเคปเลอร์อีกข้อ ที่ว่าอัตราการกวาดพื้นที่ \frac{dA}{dt}ของจรวดที่โคจรจะคงที่เสมอ และดังนั้นมันจึงต้องเท่ากับพื้นที่วงรีหารด้วยคาบการโคจร\frac{dA}{dt} = \frac{\pi R R\sin (\theta/2)}{T_0}
สังเกตว่าในการเคลื่อนที่ครึ่งวงรีของจรวดในโจทย์นี้ จะกวาดพื้นที่ไป A = \frac{1}{2}\pi R R\sin (\theta/2) + \frac{1}{2}2R\sin (\theta/2) R \cos(\theta/2) ดังนั้นมันจะใช้เวลาไป A/\frac{dA}{dt} = (\frac{1}{2}\pi R R\sin (\theta/2) + \frac{1}{2}2R\sin (\theta/2) R \cos(\theta/2))/(\frac{\pi R R\sin (\theta/2)}{T_0})
 T_0(\frac{1}{2}+\frac{\cos(\theta/2)}{\pi}) ตอบ


Title: Re: โจทย์จากค่าย ของอ.สุจินต์อีกรอบครับ
Post by: ccchhhaaammmppp on May 30, 2007, 03:51:29 PM
 ;)