mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: pitchaya on May 25, 2007, 04:32:51 PM



Title: ขอถามนิดนึงครับเรื่องเวกเตอร์
Post by: pitchaya on May 25, 2007, 04:32:51 PM
เวกเตอร์ \vec a บวกกับ \vec b ได้เวกเตอร์ \vec c เป็นเวกเตอร์ลัพธ์   ถ้าเพิ่มขนาด เวกเตอร์ \vec b ให้เป็น 2 เท่าของของเดิม จะได้ขนาดเวกเตอร์ลัพธ์เพิ่มเป็นสองเท่าด้วย  แต่ถ้ากลับทิศของเวกเตอร์ \vec b  ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์จะเป็น 2 เท่าของเดิม
จงหาอัตราส่วน a:b:c


Title: Re: ขอถามนิดนึงครับเรื่องเวกเตอร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 25, 2007, 07:12:47 PM
ข้อมูลที่ให้มาคือสมการต่อไปนี้ใช่หรือไม่

\begin{array}{rcl} \vec a + \vec b &=& \vec c \cr \cr \left| \vec a + 2\vec b \right| &=& 2\left|\vec c\right| \cr \cr \left|\vec a - \vec b\right| &=& 2 \left| \vec c \right| \end{array}

ช่วยตรวจดูว่าโจทย์ถูกหรือไม่  ลองทำดูแล้วพบว่ามันแปลก ๆ เหมือนกับว่าเงื่อนไขที่ให้มาเป็นจริงไม่ได้  :coolsmiley:


Title: Re: ขอถามนิดนึงครับเรื่องเวกเตอร์
Post by: POKO on May 25, 2007, 07:50:41 PM
\vec a กับ \vec c เป็นรัศมีของวงกลมเดียวกันครับ ทำมุมที่เหมาะสมต่อกัน ถ้าวาดวงกลมอีกวงหนึ่งที่มีรัศมีเป็นสองเท่าของวงกลมนี้ เราก็จะได้ว่า ถ้ากลับทิศ \vec b หัวลูกศรของเวกเตอร์ลัพธ์ก็จะตกลงบนวงกลมนั้น  หรือถ้าเพิ่มขนาดเป็นสองเท่า หัวลูกศรเวกเตอร์ลัพธ์ก็ตกลงบนวงกลมเดียวกันครับ (หางของเวกเตอร์ทั้งสองอยู่ตรงจุดศูนย์กลางร่วมของวงกลมครับ) ส่วนคำตอบ และวิธีทำโดยละเอียด คาดว่าท่านอื่นคงจะทำให้ดูนะครับ


Title: Re: ขอถามนิดนึงครับเรื่องเวกเตอร์
Post by: pitchaya on May 25, 2007, 08:05:17 PM
โจทย์ถูกต้องและครอบถ้วนทุกประการครับ


Title: Re: ขอถามนิดนึงครับเรื่องเวกเตอร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 25, 2007, 10:48:26 PM
จากข้อมูลที่ให้มา ถ้าให้ \theta เป็นมุมระหว่าง\vec a และ \vec b โดยการใช้กฎ โคไซน์จะได้ว่า

\begin{array}{rcl} a^2+b^2+2ab\cos\theta &=& c^2\;\quad (1) \cr a^2+4b^2+4ab\cos\theta &=& 4c^2\quad (2) \cr a^2+b^2-2ab\cos\theta &=& 4c^2\quad (3) \end{array}

กำจัด \cos\theta จากสมการเหล่านี้ แก้สมการเล็กน้อยก็จะได้ว่า
a=c,\; b=\sqrt{3/2}c
แทนค่ากลับลงไปในสมการ (1) จะให้ \cos \theta = -(1/2)\sqrt{3/2}


Title: Re: ขอถามนิดนึงครับเรื่องเวกเตอร์
Post by: pitchaya on May 26, 2007, 08:40:29 AM
ขอกราบขอบพระคุณท่านอาจารย์ปิยะพงษ์ อย่างสุดซึ้งครับ