mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: Roger on August 18, 2005, 09:02:38 AM



Title: สมการคลื่น
Post by: Roger on August 18, 2005, 09:02:38 AM
y(x,t)=A \sin(kx -\omega t) กับ y(x,t)=A \sin(\omega t - kx) ต่างกันหรือเปล่าครับ เห็นบางทีก็ใช้สมการแรกบางทีก็ใช้สมการที่สอง แล้ว sinusoidal curve นี่เป็นไงหรือครับ ???


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 09:24:07 AM
y(x,t)=A \sin(kx -\omega t) กับ y(x,t)=A \sin(\omega t - kx) ต่างกันหรือเปล่าครับ เห็นบางทีก็ใช้สมการแรกบางทีก็ใช้สมการที่สอง แล้ว sinusoidal curve นี่เป็นไงหรือครับ ???

sinusoidal curve คือเส้นโค้งรูปแบบไซน์หรือโคไซน์

y(x,t)=A \sin(kx -\omega t) กับ y(x,t)=A \sin(\omega t - kx) ต่างกันที่มุมเฟสคงตัวเท่านั้นเพราะว่า

A \sin(kx -\omega t) = A \sin(\omega t - kx + \pi)

ทั้งคู่บรรยายคลื่นซึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศบวก x ด้วยแอมพลิจูดเท่ากัน อัตราเร็วเท่ากัน ความถี่เท่ากัน แต่มุมเฟสต่างกันคงตัว ดังนั้นจึงบรรยายคลื่นเดียวกัน แต่ต่างกันตรงที่เวลาตั้งต้นในการดูเท่านั้น


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: pattyphys on August 19, 2005, 03:33:10 PM
แล้วมีการใช้ Hyperbolic Functions บรรยายคลื่นหรือไม่
นั่นคือ มี Hyperbolic Sinusoidal Curve หรือเปล่า
เช่น y(x,t)=A\sinh(\omega t-kx)


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 19, 2005, 04:21:14 PM
แล้วมีการใช้ Hyperbolic Functions บรรยายคลื่นหรือไม่
นั่นคือ มี Hyperbolic Sinusoidal Curve หรือเปล่า
เช่น y(x,t)=A\sinh(\omega t-kx)

ฟังก์ชันคลื่นมีได้หลายแบบแล้วแต่รูปร่างคลื่นที่กำเนิดจากแหล่ง 
ตัวอย่างเช่น คลื่นบนเชือก ถ้าเราขยับปลายเชือกขึ้นลงโดยที่ตำแหน่งปลายเชือกเปลี่ยนไปตามเวลาแบบไซน์ รูปร่างคลื่นจะเป็นแบบไซน์  ถ้าเราขยับปลายเชือกให้ตำแหน่งเป็นฟังก์ชันตามเวลาแบบอื่น คลื่นก็จะหน้าตาเป็นแบบอื่น


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: thee on February 28, 2006, 08:47:41 PM
ผมมีโจทย์เกี่ยวกับสมการคลื่นมาถามอะครับคือ โจทย์ถามว่า

จงแสดงว่าฟังก์ชันคลื่น  y(x,t) = e^{C(x-vt)} ซึ่งมี C เป็นค่าคงตัว เป็นผลเฉลยของสมการคลื่น

คือผมไม่ค่อยเข้าใจโจทย์อะครับ และก็สมการรูปแบบนี้เป็นสมการคลื่นได้ด้วยเหรอครับ


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ampan on February 28, 2006, 09:06:32 PM
ลองเข้าไปดู http://www.cobrasoftonline.com/Discussion/WaterSimulation/Elastic/SimulatingWaterElastic.htm
สมการ แรกเป็นสมการคลื่น ซึ่งถ้าฟังชัน ทำตัวตาม สมการนี้ ก็เป็นฟังชันคลื่น ได้มั้งครับ  :'(


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: thee on February 28, 2006, 10:54:51 PM
ใช่หมายถึงสมาการนี้หรือเปล่าครับ
 \displaystyle{\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}} =\displaystyle{\frac{1}{v^{2}}} \displaystyle{\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}}}

แล้วหมายถึงว่าอนุพันธ์อันดับสองของ  e^{C(x-vt)} เทียบ x จะเท่ากับ
 \frac{1}{v^2} คูณกับอนุพันธ์อันดับสองของ  e^{C(x-vt)} เทียบกับ t

ไม่ว่า y จะเป็นสมการไรก็ตาม ถ้าเป็นจริงตามสมการข้างบนจะถือว่าเป็นสมการคลื่นหมดเลยใช่ไหมครับ
แบบว่ามีอีกหลายข้อให้พิสูจน์ว่าเป็นสมการคลื่นหรือเปล่าอะครับ

ใครชัวร์ช่วยบอกหน่อยคร้าบว่าเข้าใจถูกหรือเปล่า


Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ampan on March 02, 2006, 03:25:39 PM
......

ใครชัวร์ช่วยบอกหน่อยคร้าบว่าเข้าใจถูกหรือเปล่า
ผมไม่ชัวร์ครับ แต่ลองเปิดหนังสือ สอวน.เล่ม 2 หน้า 287-289 ได้ใจความดังนี้ครับ ถ้ารูปแบบสมการใด เป็นผลของการแก้สมการอนุพันธ์ข้างบน สมการนั้นเป็นสมการ ที่บรรยาย คลื่นสเปส ได้ครับ :oops: