Print Page - สมการคลื่น

Title: สมการคลื่น
Post by: Roger on August 18, 2005, 09:02:38 AM

$y(x,t)=A \sin(kx -\omega t)$ กับ $y(x,t)=A \sin(\omega t - kx)$ ต่างกันหรือเปล่าครับ เห็นบางทีก็ใช้สมการแรกบางทีก็ใช้สมการที่สอง แล้ว sinusoidal curve นี่เป็นไงหรือครับ ???

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 09:24:07 AM

Quote from: Roger on August 18, 2005, 09:02:38 AM

sinusoidal curve คือเส้นโค้งรูปแบบไซน์หรือโคไซน์

$y(x,t)=A \sin(kx -\omega t)$ กับ $y(x,t)=A \sin(\omega t - kx)$ ต่างกันที่มุมเฟสคงตัวเท่านั้นเพราะว่า

$A \sin(kx -\omega t) = A \sin(\omega t - kx + \pi)$

ทั้งคู่บรรยายคลื่นซึ่งเคลื่อนที่ไปทางทิศบวก $x$ ด้วยแอมพลิจูดเท่ากัน อัตราเร็วเท่ากัน ความถี่เท่ากัน แต่มุมเฟสต่างกันคงตัว ดังนั้นจึงบรรยายคลื่นเดียวกัน แต่ต่างกันตรงที่เวลาตั้งต้นในการดูเท่านั้น

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: pattyphys on August 19, 2005, 03:33:10 PM

แล้วมีการใช้ Hyperbolic Functions บรรยายคลื่นหรือไม่
นั่นคือ มี Hyperbolic Sinusoidal Curve หรือเปล่า
เช่น $y(x,t)=A\sinh(\omega t-kx)$

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 19, 2005, 04:21:14 PM

Quote from: pattyphys on August 19, 2005, 03:33:10 PM

ฟังก์ชันคลื่นมีได้หลายแบบแล้วแต่รูปร่างคลื่นที่กำเนิดจากแหล่ง
ตัวอย่างเช่น คลื่นบนเชือก ถ้าเราขยับปลายเชือกขึ้นลงโดยที่ตำแหน่งปลายเชือกเปลี่ยนไปตามเวลาแบบไซน์ รูปร่างคลื่นจะเป็นแบบไซน์ ถ้าเราขยับปลายเชือกให้ตำแหน่งเป็นฟังก์ชันตามเวลาแบบอื่น คลื่นก็จะหน้าตาเป็นแบบอื่น

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: thee on February 28, 2006, 08:47:41 PM

ผมมีโจทย์เกี่ยวกับสมการคลื่นมาถามอะครับคือ โจทย์ถามว่า

จงแสดงว่าฟังก์ชันคลื่น $y(x,t) = e^{C(x-vt)}$ ซึ่งมี C เป็นค่าคงตัว เป็นผลเฉลยของสมการคลื่น

คือผมไม่ค่อยเข้าใจโจทย์อะครับ และก็สมการรูปแบบนี้เป็นสมการคลื่นได้ด้วยเหรอครับ

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ampan on February 28, 2006, 09:06:32 PM

ลองเข้าไปดู http://www.cobrasoftonline.com/Discussion/WaterSimulation/Elastic/SimulatingWaterElastic.htm
สมการ แรกเป็นสมการคลื่น ซึ่งถ้าฟังชัน ทำตัวตาม สมการนี้ ก็เป็นฟังชันคลื่น ได้มั้งครับ :'(

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: thee on February 28, 2006, 10:54:51 PM

ใช่หมายถึงสมาการนี้หรือเปล่าครับ
$\displaystyle{\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}} =\displaystyle{\frac{1}{v^{2}}} \displaystyle{\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}}}$

แล้วหมายถึงว่าอนุพันธ์อันดับสองของ $e^{C(x-vt)}$ เทียบ x จะเท่ากับ
$\frac{1}{v^2}$ คูณกับอนุพันธ์อันดับสองของ $e^{C(x-vt)}$ เทียบกับ t

ไม่ว่า y จะเป็นสมการไรก็ตาม ถ้าเป็นจริงตามสมการข้างบนจะถือว่าเป็นสมการคลื่นหมดเลยใช่ไหมครับ
แบบว่ามีอีกหลายข้อให้พิสูจน์ว่าเป็นสมการคลื่นหรือเปล่าอะครับ

ใครชัวร์ช่วยบอกหน่อยคร้าบว่าเข้าใจถูกหรือเปล่า

Title: Re: สมการคลื่น
Post by: ampan on March 02, 2006, 03:25:39 PM

Quote from: thee on February 28, 2006, 10:54:51 PM

......

ใครชัวร์ช่วยบอกหน่อยคร้าบว่าเข้าใจถูกหรือเปล่า

ผมไม่ชัวร์ครับ แต่ลองเปิดหนังสือ สอวน.เล่ม 2 หน้า 287-289 ได้ใจความดังนี้ครับ ถ้ารูปแบบสมการใด เป็นผลของการแก้สมการอนุพันธ์ข้างบน สมการนั้นเป็นสมการ ที่บรรยาย คลื่นสเปส ได้ครับ :oops:

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: Roger on August 18, 2005, 09:02:38 AM