mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: physicsmana on April 29, 2007, 05:39:34 PM



Title: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: physicsmana on April 29, 2007, 05:39:34 PM
คลื่นผิวน้ำมีความเร็ว \nu ขึ้นกับความยาวคลื่น  \lambda ความตึงผิว \gamma   และความหนาแน่นของน้ำ \rho ดังสมการ   \nu ^{2}= \frac{2\pi \gamma }{\lambda \rho }   ถ้าเพิ่มความถี่ของคลื่นจากเดิมไปเป็น 8 เท่าของค่าเดิม  ความยาวคลื่นจะลดลงเหลือกี่เปอร์เซ็นต์ของค่าเดิม
วิธีทำ              จาก   \nu ^{2}= \frac{2\pi \gamma }{\lambda \rho }
                             \nu =\sqrt{\frac{2\pi \gamma }{\lambda \rho }}
          แต่  v = f\lambda
          ดังนั้น           f_{0}= \sqrt{\frac{2\pi \gamma }{\lambda _{0}^{3} }} -------- (1)
          ถ้าเพิ่มความถี่ของคลื่นจากเดิมไปเป็น 8 เท่า  จะได้
                            8f_{0}= \sqrt{\frac{2\pi \gamma }{\lambda _{1}^{3} }} -------- (2)
          นำ (1) \div (2)  จะได้
                            \frac{1}{8} = \sqrt{\frac{\lambda _{1}^{3} }{\lambda _{0}^{3}}}
                            ( \frac{1}{4})^{3} =(\frac{\lambda _{1}}{\lambda _{0}})^{3}
                            \frac{1}{4}\lambda _{0}=\lambda _{1}
                            ลดลงเหลือ 25% ของค่าเดิม
คำถาม
    ผมพยายามทำอยู่หลายรอบก็ได้ 25% แต่คำตอบที่เขาเฉลยมา 50% ผมตีความหมายโจทย์ตรงไหนผิด  หรือวิธีทำของผมผิดตรงไหน จึงได้คำตอบไม่เท่ากับที่เขาเฉลยมา


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: piti118 on April 29, 2007, 06:17:32 PM
v นี่ ความเร็วกลุ่มหรือความเร็ว phase ครับ

ผมเดาว่า เค้าหมายถึงความเร็วกลุ่มครับ

\displaystyle{v_{group}=\frac{d \omega }{d k}} อินทิเกรต dk ก็จะได้ omega ครับ เอามาหารกัน ก็จะได้เอง :)


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: physicsmana on April 30, 2007, 02:11:06 PM
มันมีวิธีการที่ไม่ต้องใช้แคลคูลัสไหมครับ


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: piti118 on May 01, 2007, 11:23:24 AM
ลองเขียนดูสิครับ มันแค่

\frac{d}{d k}\omega = A \sqrt{k} จะอินทิเกรต over k ไม่ได้เชียวหรือครับ

ถ้าไม่มี แคลคูลัส ไม่รู้ว่าจะนิยามความเร็วกลุ่ม(ความเร็วทุกอย่างแหละ)ยังไงครับ


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2007, 11:40:13 AM
...
คำถาม
    ผมพยายามทำอยู่หลายรอบก็ได้ 25% แต่คำตอบที่เขาเฉลยมา 50% ผมตีความหมายโจทย์ตรงไหนผิด  หรือวิธีทำของผมผิดตรงไหน จึงได้คำตอบไม่เท่ากับที่เขาเฉลยมา

ที่ทำมาน่าจะถูกแล้ว ที่เฉลยอาจจะผิด เอามาจากไหนหรือ จะได้ไปแก้  :coolsmiley:


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: physicsmana on May 02, 2007, 06:29:09 PM
ผมพบมาจากหนังสือเฉลยข้อสอบโอลิมปิก  2546  วิชาฟิสิกส์  ของ สสวท.


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: physicsmana on May 02, 2007, 06:40:34 PM
เรียน คุณ piti118
       ผมไม่แน่ใจว่าโจทย์ถามความเร็วกลุ่ม  หรือความเร็วเฟส  แต่สมการที่ผมยกมา  ผมอ่านพบในหนังสือของ Feyman เขาว่าเป็นสมการหาความเร็วเฟส และที่ผมพยายามหาวิธีการที่ไม่ใช้แคลคูลัส เพราะคนที่นำมาให้ผมทดลองทำดูเป็นนักเรียนชั้น ม.5 น่าจะยังไม่มีความรู้เรื่อง แคลคูลัส


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: piti118 on May 03, 2007, 07:10:34 AM
ความเร็ว Capilary wave (คลื่นจากแรงตึงผิว ประมาณนัน) ดูบทที่สิบห้าครับ สมการ 15.13

http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2006/text.html <---lecture notes น่าสนใจเต็มเลยครับ(เนื้อหาน่าสนใจแต่ผมว่าอ่านแล้วจะงงกว่าเดิม) ถ้าใครสนใจ เขียนและสอนโดย Kip Thorne (มีคนเขียนอีกคนแต่ จำชื่อไม่ได้) (เป็น draft หนังสือจะ publish เร็ว ๆ นี้)

Dissipation relation
 \displaystyle{\omega^2 = g_e k + \frac{\gamma k^3}{\rho} \approx \frac{\gamma k^3}{\rho}}

เพราะฉะนั้น
 \displaystyle{v_{phase}^2 = \frac{\omega^2}{k^2} = \frac{\gamma k}{\rho}}

สรุปได้ว่า ที่เค้าให้มา เป็นความเร็ว เฟสครับ คุณ physicsmana คิดถูกแล้วครับ :)  ขอโทษที่ไม่ได้เช็คก่อนครับ  >:A >:A


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 08, 2007, 06:39:56 AM
ผมพบมาจากหนังสือเฉลยข้อสอบโอลิมปิก  2546  วิชาฟิสิกส์  ของ สสวท.

เห็นชัดอยู่แล้วว่าเฉลยผิด เขาลืมยกกำลังสองความถี่  :(


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: physicsmana on May 17, 2007, 02:31:35 PM
ปัญหาก็คือ คนทั่วๆไปรวมทั้งผมด้วยจะถือว่าหนังสือเฉลยที่ออกมาจาก สสวท. เป็นคัมภีร์ศักดิ์สิทธิ์จะต้องถูกต้องเสมอ  เมื่อทดลองทำดูแล้วไม่ตรงกับที่เฉลยของ สสวท. ก็คอยจะคิดว่าตัวเองผิดอยู่เสมอ


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: NiG on May 21, 2007, 08:29:47 PM
อันนี้ยังไม่เท่าไหร่นะครับ ผมเจอปีนึงมีที่ผิดเยอะกว่านี้อีก


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: physicsmana on May 23, 2007, 10:43:43 AM
คุณ G พอจะบอกได้ไหม ว่าปีไหนที่มันผิดพลาดเยอะ


Title: Re: ความเร็วของคลื่นน้ำ
Post by: NiG on May 31, 2007, 01:27:04 AM
ปี 2542 ในส่วนของ ข้อสอบรอบสองครับ
เพราะว่าส่วนนี้ เป็นคนของหน่วยงานที่จัดพิมพ์ เค้าทำเฉลยเอง(แล้วกทำ็ผิด)
ไม่ได้เกี่ยวกับ คณะผู้จัดทำที่ใส่ชื่อเอาไว้ด้านหน้า