mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 07:37:50 AM



Title: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 07:37:50 AM
ลูกตุ้มอย่างง่ายมวล m ผูกไว้กับเชือกมวลน้อยมากที่ยาว L ปลายอีกข้างหนึ่งของเชือกยึดไว้กับเพดานรถซึ่งกำลังเคลื่อนที่ในแนวตรงด้วยความเร่งขนาด A ในสภาวะคงตัวในมุมมองของคนในรถ เชือกทำมุมเท่าใดกับแนวดิ่ง  ถ้ารบกวนลูกตุ้มนิดหน่อยจากสภาวะนี้ ลูกตุ้มจะแกว่งรอบแนว"สมดุล"เดิมด้วยคาบเท่าใด (ระบบอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกซึ่งมีทิศลงและมีขนาด g)


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ampan on August 18, 2005, 09:32:14 AM
 \tan\theta = \frac {A}{g} และ  Time = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{\sqrt{A^2+g^2}}}


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 10:00:12 AM
 \tan\theta = \frac {A}{g}  T= 2 \pi \sqrt{\frac{L}{\sqrt{A^2+g^2}}}

คำตอบถูกแล้ว แต่ขอวิธีทำที่"ถูก"ด้วย  เอาแบบไม่ใช้แรงเทียม  ;D


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ampan on August 18, 2005, 10:41:49 AM
เราบอกว่า เราอยู่ในรถที่วิ่งด้วยความเร่ง  A เราพิจารณาลูกตุ้ม มีแรงใดกระทำบ้าง พบว่า มีแรงตึงเชือก และแรงที่โลกดึงดูดลูกตุ้ม ซึ่งผลรวมแรงนี้ เป็นไปตามกฎข้อที่สอง ของ นิวตัน  \vec{T}+m\vec{g} =m\vec{A} ซึ่งเราจะหาแรงตึงเชือกได้  T=m\sqrt{A^2+g^2}
 ทำไมคนบนรถจึงเห็นเชือกเอียงทำมุม คงที่นั้น เป็นเพราะว่า เชือกทั้งเส้นต่างก็มีความเร่ง  A เท่ากับคนบนรถ คนบนรถจึงเห็นนิ่งเทียบกัน สาเหตุที่มันเอียงทำมุม เป็นเพราะว่า ถ้าไม่เอียง มันคงโดนผีหลอกเข้าเต็มๆเพราะไม่มีแรงไหนทำให้เชือกมีความเร่ง  A ได้ เมื่อเราพิจารณา ที่สมดุลแบบหลอกๆ ของคนบนรถ หากคนในรถขยับลูกตุ้มเล็กน้อยด้วยมุมเล็กๆเช่น \alpha (จำลองมาจากทำบนพื้นปกติ) เราจะแตกแรงได้สองแนวดังนี้  T\sin\alpha , T\cos\alpha ซึ่งแรงที่ทำให้เกิดทอร์ครอบจุดที่เชือกผูกติดกับเพดานรถ คือแรง  T\sin\alpha เราจะเขียนสมการได้ดังนี้  I\ddot\alpha = -T\sin\alpha L \approx -T\alpha L ซึ่งผลเฉลยของสมการ  \omega^2 = \frac{LT}{I} เมื่อ  I = mL^2


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 12:39:09 PM
ampan

ผมแก้ให้คำตอบของเรากลับขึ้นมาได้แล้ว แต่เห็นว่ายังมีที่ผิดอีกบางแห่ง (ผมแก้ให้ไปบางส่วนแล้ว) ควรแก้ให้เรียบร้อย มีสะกดผิดก็หลายแห่ง และสมการก็ยังผิดอยู่

ก่อนส่งข้อความ ควร preview ก่อน ถ้ามีปัญหาเรายังแก้ได้ทันโดยการยกเลิกการส่งข้อความนั้นหรือปิดหน้านั้นไปเลย ควรหัดตรวจทานทุกครั้ง นี่เป็นจุดด้อยของเรา บางทีแนวความคิดถูก แต่ตกม้าตายเพราะเรื่องง่าย ๆ

คำอธิบายในเรื่องการหาคาบนั้นฟังดูดี แต่อยากให้แสดงออกมาเป็นสมการชัด ๆ เลย โดยไม่ต้องเปรียบเทียบกับของเก่าบนพื้นปรกติ


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ampan on August 18, 2005, 01:12:49 PM
ผมจะร้องไห้ พิมแก้ตั้งนาน ปรากฎว่าโพสต์ไม่ติด  :'(  หรือว่าผมเข้าบอร์ดมากไป บอร์ดไม่ชอบหน้า เอาเป็นว่าผมจะพยายามมาแก้ให้มันถูกครับ

ผมแก้แล้วครับ ไม่ทราบว่าถูกต้องหมดหรือยัง ถ้ามีตรงไหนผิด บอกด้วยนะครับ >:A ขอบคุณมากๆครับ


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 18, 2005, 02:06:36 PM
... เราจะเขียนสมการได้ดังนี้  I\ddot\alpha = -T\sin\alpha L \approx -T\alpha L ซึ่งผลเฉลยของสมการ  \omega^2 = \frac{LT}{I} เมื่อ  I = mL^2

สมการทอร์กในรูปนี้ใช้ได้เมื่อจุดหมุนที่ใช้ในการคำนวณเป็นจุดอ้างอิงเฉื่อยหรือเป็นจุดศูนย์กลางมวลของระบบเท่านั้น ในกรณีนี้จุดแขวนเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง สมการนี้จึงผิด!!!

ในการหาทอร์กเนื่องจากแรงต่าง ๆ ที่ทำต่อลูกตุ้ม ทำไมถึงได้ที่เขียนมานะ? ทอร์กรอบจุดแขวนเนื่องจากแรงตึงเชือกเป็นศูนย์เพราะแรงตึงเชือกผ่านจุดแขวน มีแต่ทอร์กเนื่องจากน้ำหนักเท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ และขนาดของแรงตึงเชือกในกรณีที่รบกวนลูกตุ้มนี้ก็ไม่เท่ากับ  T=m\sqrt{A^2+g^2} ตอนที่มันแขวนอยู่ที่มุมคงตัวด้วย!!!


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ampan on August 18, 2005, 02:34:03 PM
ขอเวลาพักใหญ่ๆ ให้คนชอบมั่วอย่างผมไปนั่งคิดก่อนนะครับ  >:A ขอโทษครับที่มั่วไปได้ถึงขนาดนั้น


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: pattyphys on August 19, 2005, 03:22:47 PM
ถ้าเหมาะกว่านี้ ไม่ควรใช้ T ซ้ำกันระหว่าง ขนาดแรงตึงเชือก และคาบ
เสนอแนะว่า ขนาดของแรงตึงเชือกน่าจะแทนด้วย F_T จะเหมาะกว่า
ถึงแม้การใช้ T ทั้งสองจะพิจารณาจากบริบทประกอบทำให้พอเข้าใจได้ แต่น่าจะเปลี่ยนเพื่อลดความกำกวม


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 19, 2005, 06:46:49 PM
 ;D service pack 1 ;D

จากที่ได้เรียนในห้องเรียนผมเข้าใจแบบนี้ครับ และจากเว็บบอร์ดแก้ได้ขนาดนี้แล้วครับ

จากรูปแรกคือ เมื่อมีจุดกำเนิด อยู่ที่จุด o และให้จุด Q เป็นจุดที่ pendulum แกว่งเทียบกับรถตู้เพราะฉะนั้นจึงเคลื่อนที่ไปกับรถ(หรือจุดหมุน) โดยมี  \vec{R_{cm}} เป็นเวคเตอร์บอกตำแหน่งของมวลเทียบกับรถตู้ ครับ
  รูปที่สองคือ เลื่อนจุดกำเนิดมาอยู่ที่จุด Q เพื่อให้ง่ายในการคำนวณแต่ ทั้งภาพที่หนึ่งและสอง (ยังไม่มีไม่เปลี่ยนตำแหน่งนะครับ)
  รูปที่สามคือ เมื่อเหตุการณผ่านไปช่วงเวลาหนึ่งลูกตู้มจากที่อยู่ในสมดุล เรารบกวนสมดุลนิดหนึ่ง โดยการเขี่ยไปทางซ้าย จากภาพเราจะทราบทันทีว่า  \displaystyle{ \frac{d^2 \vec{r_0}}{dt^2} = \vec A }

เมื่อระบบเข้าสู่สมดุลแล้วสังเกตโดยผู้สังเกตบนโลกที่หยุดนิ่ง หรือวัดมุมด้วยผู้สังเกตบนรถก็ต้องได้ค่าเท่ากัน
 \begin{array}{rl} \sum \vec{F} &= M\vec{A} \\ \vec{T}_x + \vec{T}_y + m \vec{g} &= M \vec{A} \\ T\sin\theta_p \hat{i} + T\cos\theta_p \hat{j} + mg (-\hat{j}) &= MA \hat{i} \\ \therefore \theta_p &= \arctan \displaystyle{ (\frac{A}{g}) }  \end{array}

จากการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมรูปทั่วไป โดยอาศัยการตั้งกรอบอ้างอิงให้  \vec{r_0} เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งพร้อมกรอบอ้างอิง และชี้จากจุด Q ไปยังจุด Q ได้เป็น  \vec{0} zero vector
และ จาก  M\vec{R}_{cm} = \displaystyle{\sum_i} m_i \vec{r_i}
ทำให้เมื่อทำการแก้ออกมาได้เป็นสมการสุดท้ายโดยเป็นการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมรอบจุด Q เทียบกับกรอบอ้างอิงนี้
\begin{array}{rl} \displaystyle{ \frac{d \vec L } {dt} }& = \displaystyle{\frac{d}{dt}} \sum_i ( \vec{r^\prime} \times m_{i} \vec{v^\prime_i} ) \\\displaystyle{\frac{d \vec L_q}{dt}} &= \displaystyle{\sum_i}(\vec{r_i}-\vec{r_0}) \times \vec{F_i}^{ext} + M(\vec{R_{cm}} - \vec{r_0} )(-\displaystyle{ \frac{d^{2} \vec{r_0} }{dt^2}})\\\displaystyle{\frac{d \vec L_q}{dt}} & = M \vec{R}_{cm} \times (\vec g - \vec A)\\I \ddot{\vec{\theta}} & = M \vec{R}_{cm} \times (\vec g - \vec A)\\ \end{array}

พิจารณาเป็นมวลจุด จึงมีโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากับ  Ml^2
ให้  \xi เป็นมุมที่ถูกรบกวนจากสมดุลเดิมที่อยู่เอียงๆ
เพราะฉะนั้น ฟังก์ชั่นของมุมใดๆ คือ
\begin{array}{rl} \theta (t)&= \theta_p + \xi \\ \dot{\vec{\theta }}(t) &= \dot{\vec{\xi}} \\\ddot{\vec{\theta }}(t) &= \ddot{\vec{\xi}}  \end{array}

เวคเตอร์บอกตำแหน่งของศูนย์กลางมวล  \vec{R} = l\hat{r} ;  \hat{r} เป็นเวตเตอร์หนึ่งหน่วยชี้จากจุด Q ไปยังศูนย์กลางมวล

เมื่อแทนลงในสมการ
 \begin{array}{rl} I \ddot{\vec{\theta}} & = M \vec{R}_{cm} \times (\vec g - \vec A) \\ Ml^2 \vec{\ddot{\theta}} &=  Ml \hat{r}_ \times (\vec g - \vec A)  \\ l \ddot{\vec{\theta}} &= (g\sin\theta - A \cos \theta) \hat k \end{array}
จากสมการนี้พบว่าถ้าการใส่มุม  \xi
เข้าไปแล้วทำให้เกิดทอร์คในทิศ  \hat k (ทิศออกจากกระดาษในที่นี้คือหน้าจอ)เหมือนเขี่ยแรงเกินไประบบจะไม่เป็น SHM
แต่หาก มุม  \xi ท่ีใส่เข้าไปนั้นมีค่าให้เกิดทอร์คในทิศ  - \hat k เมื่อแก้สมการออกมาจะได้รูปสมการ SHM
 \begin{array}{rl} l \ddot{\vec{\xi}} &= (g\sin(\theta_p +\xi) - A \cos (\theta_p + \xi)) \hat k \\ l \ddot{\xi}(-\hat k) &= (g\sin(\theta_p +\xi) - A \cos (\theta_p + \xi)) \hat k \\ -l\ddot\xi &= g(\sin\theta_p \cos \xi + \cos \theta_p \sin \xi) -A(cos\theta_p \cos \xi - \sin\theta_p \sin \xi) \\ \\\therefore-l \ddot{\xi}&=g(\displaystyle{ \frac{A}{\sqrt{A^2+g^2}} + \frac{g \xi}{\sqrt{A^2+g^2}} )}-A \displaystyle{(\frac{g}{\sqrt{A^2+g^2}}-\frac{A \xi}{\sqrt{A^2+g^2}})}  \end{array}
 \begin{arrya}{rl} \because \theta_p &= \arctan\displaystyle{\frac{A}{g}}\\ \therefore \sin \theta_p &= \displaystyle{\frac{A}{\sqrt{A^2 +g^2}}} , \cos \theta_p = \displaystyle{\frac{g}{\sqrt{A^2 +g^2}}}\\ \because \sin \xi \approx \xi \\ \because \cos \xi \approx 1 \end{array}


และจัดสมการให้ได้ในรูป simple harmonic motion (SHM) ว่าแรงแปรผันตรงกับการกระจัดในทิศทางตรงข้าม ถอดขนาดออกมาได้สมการ
  \ddot x =- \omega^2 x สังเกตได้ว่าในกรณีมวลติดสปริง  \omega^2 = \displaystyle{\frac{k}{m}}

 \begin{array}{ r l }  \ddot{\xi} &= -\displaystyle{\frac{\sqrt{A^2 + g^2}}{l}}\xi  \\ \because \omega^2 & = \displaystyle{\frac{\sqrt{A^2 + g^2}}{l}} \\ \therefore T &= 2\pi \displaystyle{ \sqrt{\frac{l}{\sqrt{A^2+g^2}}    }   }      \end{array}
จากประสบการณ์อ่านกระทู้ย้อนหลัง
คาบการสั่นของลูกตุ้มในระบบซึ่งมีความเร่งคิดได้จาก
 T= 2\pi \displaystyle{\sqrt{\frac{l}{|\vec{a}_{eff}|}}}

โดย  \vec{a_{eff}} คือ ขนาดของผลรวมเวคเตอร์ที่มีต่อลูกตุ้ม

ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยนะครับ ขอบคุณมากครับ
จะแก้ไปจนกว่าเป็นที่ยอมรับ ;D
จะว่าผมโง่ ไม่ได้เรื่องพิมพ์เยิ่นเย้อก็ไม่เป็นไรเพราะผมพิมพ์ให้คนอย่างผมตอนแรกที่ไม่ประสีประสามาอ่านทีเดียวรู้เรื่อง
คนฉลาดจริงๆไม่ตั้งหน้าตั้งตาว่าคนอื่นว่าโง่
ผมเชื่อว่าคนโง่ไม่มีในโลกมีแต่คนที่ไม่รู้แล้วไม่ทำให้ตัวเองรู้


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 19, 2005, 07:58:41 PM
จากที่ได้เรียนในห้องเรียนผมเข้าใจแบบนี้ครับ

...จากที่ได้ศึกษามาแรงตึงเชือก คือ
 \vec{F}_T = (-1)(M-M_l)(\vec{g} - \vec{A})
เมื่อ  M,M_l,\vec A คือ มวลของวัตถุที่ถูกนำมาติดกับเชือก, มวลของของไหลในระบบที่ถูกแทนที่ด้วยวัตถุ, และ ความเร่งของกรอบอ้างอิง
สมการนี้สามารถบรรยายการวางตัวของกรณีลูกโป่ง กับลูกเหล็กได้ในรถตู้ที่วิ่งด้วยความเร่งคงที่ ,วิ่งโค้ง  (และถึงแม้รถตู้สุญญากาศก็ตาม) ,ตกลงจากหน้าผาแบบ projectile ก็ได้เช่นกัน
จากสมการนี้ทำให้เราทราบว่าลูกเหล็กจะเฉียงไปด้านซ้ายเมื่อรถวิ่งด้วยความเร่ง  \vec A ไปทางขวา จากเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นให้ระบบเข้าสู่สมดุล



สงสัยคนอื่นเขาจะไม่รู้เรื่องด้วย  ไม่ควรไปอ้างถึงว่าเราไปรู้อะไรมาจากห้องเรียนเพราะคนอื่นไม่อยู่ในห้องเรียนด้วย  ถ้าจะพูดถึงก็ควรเริ่มต้นตั้งแต่พื้นฐานเลย

แต่ที่จริงแล้ว โจทย์ข้อนี้ไม่ต้องคำนึงถึงแรงลอยตัวเนื่องจากอากาศ

ส่วนที่ทำมาที่เหลือนั้นท่าทางจะมั่วมาก ๆ  จับแพะชนแกะจนยุ่งไปหมด ... :-[


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: psaipetc on August 20, 2005, 10:56:43 AM
ผมเคยวัดความเร่งของ Boeing 747 เวลากำลังเร่งเครื่องเพื่อบินขึ้นด้วยวิธีนี้ (tan(theta) = A/g) ได้คำตอบประมาณ 0.4-0.6 g
เมื่อประมาณ 18 ปีที่แล้ว

ไม่ทราบว่ามีใครมีผลการทดลองคล้ายๆกันมาบอกไหมครับ


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 20, 2005, 05:38:33 PM
2nd Edition แล้วครับอาจารย์
ถ้าในสมการนี้ไม่คำนึงถึงผลของแรงลอยตัวก็ให้  M_l = 0 ครับ
แล้วถ้าอยากพิสูจน์สมการของแรงตึงเชือกก็ได้จากกฏของนิวตันกับ พิจารณาจากมวลของไหลในนั้นก็จะได้คำตอบ

ส่วนสมการทอร์กรอบจุดหมุนเคลื่อนที่ด่วยความเร่งเทียบกรอบเฉื่อยจะตามมาในกระทู้ใหม่ครับ

 >:A


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 20, 2005, 05:48:21 PM
2nd Edition แล้วครับอาจารย์
ถ้าในสมการนี้ไม่คำหนึ่งถึงผลของแรงลอยตัวก็ให้  M_l = 0 ครับ
แล้วถ้าอยากพิสูจน์สมการของแรงตึงเชือกก็ได้จากกฏของนิวตันกับ พิจารณาจากมวลของไหลในนั้นก็จะได้คำตอบ

ส่วนสมการทอร์กรอบจุดหมุนเคลื่อนที่ด่วยความเร่งเทียบกรอบเฉื่อยจะตามมาในกระทู้ใหม่ครับ

 >:A

ยังเละอยู่ดี :(

ข้อนี้ทั้งหมดทำได้โดยใช้สมการทอร์กรอบจุดหมุนซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัวเทียบกรอบเฉื่อย ;D


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 20, 2005, 06:15:01 PM
ข้ามสาม ไปเลยครับ 4th แล้วผมไม่น่าเลอะเทอะเลย
ไปหาทำไมไม่ได้ถามซะหน่อยได้มุมที่ว่านี่ ถามแค่คาบนี่


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 20, 2005, 06:24:23 PM
ข้ามสาม ไปเลยครับ 4th แล้วผมไม่น่าเลอะเทอะเลย
ไปหาทำไมไม่ได้ถามซะหน่อยได้มุมที่ว่านี่ ถามแค่คาบนี่

มุมตอนที่ลูกตุ้มยังไม่ได้ถูกรบกวนนั้นจะต้องหามาก่อน  ดังนั้นถ้าเราทำได้โดยไม่หามาก่อนก็แปลว่ามั่ว  :o


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 20, 2005, 07:20:57 PM
5 th แล้วครับมีมุมอย่างที่พิสูจน์โดย vectors ด้วยครับอาจารย์
ที่ผมมั่วหมดหรือยังครับ ;D
 >:A


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 20, 2005, 08:21:40 PM
5 th แล้วครับมีมุมอย่างที่พิสูจน์โดย vectors ด้วยครับอาจารย์
ที่ผมมั่วหมดหรือยังครับ ;D
 >:A

ผิดอยู่ดีแหละ เราหามุมมาแล้วไม่เห็นเอาไปใช้ตรงไหนเลย ไม่สงสัยบ้างหรือ ??


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: phys_pucca on August 20, 2005, 11:46:48 PM
To Foggy_Ritch
            ผมยอมความพยายามของคุณจริงๆ หวังว่าสักวันคงจะเห็นผล(แต่ตอนนี้ก็เห็นบ้างแล้ว)
มาดูข้อนี้กันครับ
   1.การหามุมที่ลูกตุ้มอยู่นิ่งเทียบกับรถนั้นไม่จำเป็นต้องตั้งสมการกฎของนิวตันครับ ลองดูนะครับว่าเอามาจากตรงไหน
ที่แน่ๆ ต้องมาจากเจ้าสมการทอร์กที่ได้มาตั้งแต่เดิมครับ
   2.
Quote
เพราะว่าเป็นวัตถุแข็งเกร็ง (rigid body) จึงมีโมเมนต์ความเฉื่อยเท่ากับ Ml^2

ฟังดูแปลกๆไหมครับเหมือนจะขาดอะไรไปสักอย่าง(แท่งไม้มวลสม่ำเสมอก็เป็นวัตถุแข็งเกร็งนะครับมันยังมีโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดศูนย์กลางมวลเป็น\frac{1}{12}Ml^2เลยครับ)
  3.
Quote
ความเร่งเชิงมุมคือ \vec{\ddot{\theta}} = \ddot{\xi}(-\hat k)
รีบสรุปไปครับ ควรค้างไว้ว่าเราไม่รู้ว่าเป็นบวก หรือลบ \hat k แล้วมันจะบอกเราเองครับว่าควรจะเป็นอะไร แล้วมันจะสั่นแบบ SHM
  4. \vec{\ddot{\theta}} = \ddot{\xi}(-\hat k) เท่ากันได้อย่างไร ควรบอกเหตุผลด้วย \thetaกับ\xi
มันคนละมุมกันไม่ใช่หรือ
  5.  \begin{array}{rl}\vec{R}_{cm}} \times (\vec{g}-\vec{A})&= (|\vec{R}||\vec{g}-\vec{A}| \sin \xi )\hat{k}\end{array}
รีบเกินไปที่จะบอกว่า \vec{R_cm}กับ\vec{g}-\vec{A} ทำมุม \xiต่อกัน ควรคิดที่มุมใดๆก่อนครับ โดยอาจกระจาย\vec{R}_{cm} \times (\vec{g}-\vec{A}) ออกมา ผมลองทำดูแล้วไม่มั่วครับ
  6.จากข้อ 3. 4. 5. ทำให้รู้ว่าสมการต่อไปนี้มั่ว
Quote
 \begin{array}{rl} I \ddot{\vec{\theta}} & = M \vec{R}_{cm} \times (\vec g - \vec A)\\Ml^2 \ddot{\xi}(-\hat{k}) &= (Ml\sqrt{A^2 + g^2} \sin\xi)\hat k \\ \end{array}

 
       เมื่อเข้าใจข้อ 3 4 5 6 แล้ว ก็จะแก้คำกล่าวของอาจารย์ที่ว่า
Quote
ผิดอยู่ดีแหละ เราหามุมมาแล้วไม่เห็นเอาไปใช้ตรงไหนเลย ไม่สงสัยบ้างหรือ ??

ได้ครับ

Quote
5 th แล้วครับมีมุมอย่างที่พิสูจน์โดย vectors ด้วยครับอาจารย์ที่ผมมั่วหมดหรือยังครับ
ผมหาให้ได้หกข้อนะครับ (อาจจะมากกว่านี้ถ้าไม่ขี้เกียจพิมพ์ พอดีท้องเสีย)

อย่าเพิ่งท้อนะครับสู้ต่อไป เพิ่มความรอบคอบ และใจเย็นอีกนิดนึงครับ

                                                >:A PHYSICS NEVER DIE


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: phys_pucca on August 20, 2005, 11:50:31 PM
พอทำถูกแล้วอย่าลืมเอาไปหา ความเร่งของรถเมล์สาย 8 ตอนเข้าโค้งที่แยกตึกชัยนะครับ
ลองดูว่าสู้ Boeing 747 ของอาจารย์ psaipetc ได้มั้ย  ดูว่าอะไรจะแน่กว่ากันครับ ;D


                                                >:A PHYSICS NEVER DIE


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 21, 2005, 04:12:04 PM
Quote
พอทำถูกแล้วอย่าลืมเอาไปหา ความเร่งของรถเมล์สาย 8 ตอนเข้าโค้งที่แยกตึกชัยนะครับ
ลองดูว่าสู้ Boeing 747 ของอาจารย์ psaipetc ได้มั้ย  ดูว่าอะไรจะแน่กว่ากันครับ Grin

เดี๋ยวกำลังจะได้ดูความแน่ของรถเมล์กับ Boeing 747 แล้วครับอีกนิดเดียว 7th แล้วครับ


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 23, 2005, 12:41:30 AM
มั่ว จริงๆด้วยครับ ตามที่ทุกคนได้บอกมา ผมไปได้ขนาดนี้เชียว ;D (ไม่น่าเชื่อ)
ตอนนี้ผมออกเป็น service pack 1 แล้วครับ ผิดถูกยังไงก็บอกต่อๆ อีกนะครับ

ผมยังเชื่อว่าบอร์ดนี้เป็นสังคมแห่งการเรียนรู้ ไม่ใช่บอร์ดที่ใช้ด่ากัน
เอาละครับเดี๋ยวผมจะเอาลูกตุ้มไปวัดความเร่งรถเมล์ตึกชัยละ แต่ Boeing นี่สิต้องให้ อ.ปิฯ ขึ้นแล้วทดลองให้แล้วครับ
>:A 8)


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 23, 2005, 12:45:34 AM
อาจารย์ปิ ครับที่ผมเคยทำโจทย์มามีข้อนึงที่ให้แนวคิดไม่ค่อยตรงไปตรงมาคือข้อ projectile บนพื้นเอียงครับผมใช้การเอียงแกนเอา คือตั้ง แกน  x ^\prime , y^\prime ขึ้นมาแล้วแตกค่า vector g ครับ
คือข้อนี้ผมก็ใช้การคิด  g_{eff} ก่อนแล้วก็มองใหม่แบบเอียงแกนตามก็จะได้เหมือนการพิสูจน์ pendulum ม.ปลายเลยครับ
ไม่ทราบว่าวิธีนี้อาจารย์คิดเห็นยังไงบ้างครับแล้วในระดับสนามสอบใหญ่ๆ เขายอมรับการตั้งแกนใหม่หรือเปล่า ขอบคุณมากครับ


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 23, 2005, 07:08:11 AM
อาจารย์ปิ ครับที่ผมเคยทำโจทย์มามีข้อนึงที่ให้แนวคิดไม่ค่อยตรงไปตรงมาคือข้อ projectile บนพื้นเอียงครับผมใช้การเอียงแกนเอา คือตั้ง แกน  x ^\prime , y^\prime ขึ้นมาแล้วแตกค่า vector g ครับ
คือข้อนี้ผมก็ใช้การคิด  g_{eff} ก่อนแล้วก็มองใหม่แบบเอียงแกนตามก็จะได้เหมือนการพิสูจน์ pendulum ม.ปลายเลยครับ
ไม่ทราบว่าวิธีนี้อาจารย์คิดเห็นยังไงบ้างครับแล้วในระดับสนามสอบใหญ่ๆ เขายอมรับการตั้งแกนใหม่หรือเปล่า ขอบคุณมากครับ

มีประเด็นอยู่สองประเด็นแยกกัน

1. การใช้แกนในการบรรยายและแก้ปัญหา  เราจะใช้แกนอะไรก็ได้ที่เหมาะสมและสะดวก

2. การใช้หลักการของสนามโน้มถ่วงประสิทธิผลเป็นเทคนิคในการคำนวณอย่างไว ๆ  วิธีนี้ให้คำตอบได้เร็วมาก คนที่ไม่เข้าใจหลักการก็สามารถทำตามวิธีนี้และได้คำตอบอย่่างรวดเร็วได้  ในข้อนี้ ถ้าทำวิธีนี้ก็หาก่อนว่าสนามโน้มถ่วงประสิทธิผลมีค่าเท่าใด แล้วเอาไปแทนค่าในสูตรคาบของลูกตุ้มอย่างง่าย ก็ได้คำตอบภายในบรรทัดเดียว

สิ่งที่ควรหัดทำ: ใช้วิธีการกลศาสตร์นิวตันตรงไปตรงมา สมการการเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่ง (แรง) และสมการการเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง (ทอร์ก) แก้ปัญหานี้  แต่ว่าในโจทย์ข้อนี้ มุมมองที่สะดวกคือมุมมองในรถที่แล่นด้วยความเร่งคงตัว จึงอาจต้องเขียนสมการการหมุนเทียบกับจุดที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งก่อน แต่สมการนี้ก็มาจากกฎของนิวตันโดยตรง เพียงแต่เขียนในรูปที่สะดวกในการใช้คิดรอบจุดที่มีความเร่ง

สิ่งที่เราต้องแสดงก็คือมุมที่เบนไปจากแนว"สมดุล"ในกรอบของรถที่มีความเร่งมีการเปลี่ยนไปตามเวลาแบบฮาร์มอนิกถ้าเป็นมุมเบี่ยงเบนที่เล็ก ๆ  นั่นคือต้องแสดงว่าอนุพันธ์อันดับสองของมุมเบี่ยงเบนนี้แปรผันตรงกับตัวมุมเอง แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม (สำหรับมุมเล็ก ๆ)


Title: Re: ลูกตุ้มอย่างง่ายในรถที่เคลื่อนที่แนวตรงด้วยความเร่ง
Post by: FogRit on August 25, 2005, 10:28:27 PM
ขอบคุณมากครับอาจารย์

 >:A