mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: physicsmana on April 14, 2007, 04:12:48 PM



Title: การชนกันของมวลติดสปริง
Post by: physicsmana on April 14, 2007, 04:12:48 PM
มวล m เท่ากันสองก้อนเชื่อมต่อกันด้วยสปริงที่มีค่าคงตัว 2500 N/m  และเมื่อสปริงไม่ยืดหรือหดมวลทั้งสองห่างกัน 20 เซนติเมตร  บนพื้นราบเกลี้ยง  เมื่อมีมวลอีกก้อนหนึ่งวิ่งเข้าชนมวลก้อนหนึ่งที่ติดสปริงอย่างตรง ๆ ด้วยความเร็ว 10 m/s  ดังรูปและถือว่าเป็นการชนแบบยืดหยุ่น    ถ้า m มีค่า 0.1 กิโลกรัม  จงหา
             1. หลังการชนมวลสองก้อนที่ติดสปริงขณะที่มีความเร็วเท่ากันจะมีความเร็วเท่าใด
             มวลทั้งสองก้อนจะมีความเร็วเท่ากันก็ต่อเมื่อสปริงหดสั้นมากที่สุด
                         m_{1}u=\left(  m_{1}+m_{2}+m_{3}\right)v
                        0.1\times10=0.3v
                        v=3.33 m/s                 
             2. สปริงจะหดมากที่สุดเป็นระยะเท่าใด
                        \frac{1}{2}mu^{2}=\frac{1}{2}\left( m_{1}+m_{2}+m_{3} \right)v^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}
                        0.1\times 10^{2}=\left(  0.1+0.1+0.1\right)\left(  3.33\right)^{2}+ 2500x^{2}
                        x=5.17 cm
                        \left( 10-3.33 \right)\div 2500 =x^{2}
                        x=5.17 cm

คำถามที่ผมจะถามก็คือว่า
   1. ผมตีความหมายของโจทย์ถูกหรือเปล่า
   2. วิธีทำและคำตอบที่ผมทำมาถูกหรือเปล่า


Title: Re: การชนกันของมวลติดสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 14, 2007, 05:34:44 PM
...
คำถามที่ผมจะถามก็คือว่า
   1. ผมตีความหมายของโจทย์ถูกหรือเปล่า
   2. วิธีทำและคำตอบที่ผมทำมาถูกหรือเปล่า

ไม่ถูกครับ  :coolsmiley:

ตอนที่สองก้อนที่ติดกับสปริงมีความเร็วเท่ากันนั้น ก้อนที่มาชนไม่ได้มีความเร็วเท่ากันด้วย 

สถานการณ์น่าจะเป็นอย่างนี้นะ
1. ก้อน m ชนก้อน m มวลเท่ากันอย่างยืดหยุ่น ผลคือก้อนที่มาชนหยุด ก้อนที่ถูกชนมีความเร็วเท่ากับก้อนที่มาชน  หลังจากนี้เราก็ทำเป็นลืมก้อนที่มาชนได้เลย 

สำหรับมวลสองก้อนที่ติดกับสปริง  หลังชนทันทีมีโมเมนตัม mu + 0  และตอนที่เร็วเท่ากันมีโมเมนตัม  mv + mv กฎอนุรักษ์โมเมนตัมบอกว่า
mu = 2mv
คำตอบข้อ 1 จึงน่าเท่ากับ u/2  :coolsmiley:

2. ก้อนที่ถูกชนอัดสปริง ทำให้มันดันก้อนหน้าเคลื่อนที่ ส่วนตัวมันเองช้าลง ไปจนถึงตอนหนึ่งที่ทั้งคู่มีความเร็วเท่ากัน ซึ่งเป็นตอนที่เข้าใกล้กันมากสุด
ลองทำต่อดู ...



Title: Re: การชนกันของมวลติดสปริง
Post by: physicsmana on April 14, 2007, 07:29:07 PM
ขอบพระคุณอาจารย์ปิยพงษ์มากครับ ที่ให้คำแนะนำ


Title: Re: การชนกันของมวลติดสปริง
Post by: PARADOX on April 16, 2007, 07:32:55 PM
ไม่เข้าใจว่า ทำไมตอนความเร็วมากสุดถึงอยู่ใกล้กันที่สุดครับ


Title: Re: การชนกันของมวลติดสปริง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 17, 2007, 08:36:18 AM
ไม่เข้าใจว่า ทำไมตอนความเร็วมากสุดถึงอยู่ใกล้กันที่สุดครับ

ีมีวิธีคิดสองวิธี

1. วัตถุหลังมีอัตราเร็วสูงเข้ามาชน อัดสปริงเข้าไป สปิรงทำให้มันช้าลง  วัตถุุหน้าซึ่งเดิมอยู่นิ่งถูกสปริงดัน ทำให้มีความเร็ว
ถ้าความเร็ววัตถุหน้าช้ากว่าวัตถุหลัง สปริงจะหดสั้นเข้าไปอีก วัตถุหลังก็จะช้าลง วัตถุหน้าก็เร็วขึ้น เป็นอย่างนี้ไปเรื่อย ๆ
จนวัตถุทั้งสองเร็วเท่ากัน หลังจากนั้น แรงสปริงทำให้วัตถุหลังช้ากว่าวัตถุหน้า สปริงจะยืดออกจากเดิมเมื่อตอนที่เร็วเท่ากัน
ดังนั้น ...

2. ให้ x_1 เป็นตำแหน่งของวัตถุหลัง และ x_2 เป็นตำแหน่งของวัตถุหน้า
หาตำแหน่งสัมพัทธ์ของวัตถุหน้าเทียบกับวัตถุหลัง x=x_2-x_1 แล้วหาอนุพันธ์ ตอนที่วัตถุใกล้กันที่สุดนั้น อนุพันธ์มีค่าเป็นอย่างไร


Title: Re: การชนกันของมวลติดสปริง
Post by: PARADOX on April 19, 2007, 10:11:19 AM
ขอบคุณครับ ขอโทษนะครับที่ผมไม่มีมารยาทในตอนเเรกๆจะปรับปรุงครับ