mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: radio on April 04, 2007, 08:40:54 PM



Title: ศูนย์กลางมวลเส้นลวดโค้ง
Post by: radio on April 04, 2007, 08:40:54 PM
เส้นลวดที่ดัดเป็นส่วนของเส้นรอบวงวงกลม โดยรองรับมุม\theta ที่จุดศูนย์กลางวงกลม จะมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่ที่ใด


Title: Re: ศูนย์กลางมวลเส้นลวดโค้ง
Post by: piti118 on April 05, 2007, 06:52:07 AM
เดารูปเอานะครับ บอกวิธีทำแต่ไม่ทำให้นะครับ

ให้ R เป็นรัศมีวัดจุดศูนย์กลางของวงกลม(จุด P) ที่เส้นลวดเราโค้งรอบ และให้ แกน z ชี้ในทิศขึ้นนะครับ

ให้ \theta เป็นมุมวัดจากตรงกลางของ เส้นโค้งออกไป สองข้างกินมุมไปเท่ากัน

ปัญหาก็เหลืออยู่แค่ว่า CM อยู่ต่ำลงมาจากจุดศูนย์กลาง P เท่าไหร่เพราะเรารู้แล้วว่า มุมที่มันอยู่ต้องอยู่ตรง \theta=0

จะหาว่า มันอยู่ต่ำจาก จุดศูนย์กลาง P เท่าไหร่ก็คำนวณได้จาก
\displaystyle{Z_{cm} = \frac{1}{M}\int z \; dm}

M ก็หาได้นั้นคือ มวลทั้งหมด
z ระยะห่างในแนวแกน z ของมวล dm ของก็ใช้ตรีโกณหาเอาได้ไม่ยาก
และ dm ถ้าให้ มวลต่อความยาวเป็นค่าคงที่ \lambda ก็หาได้เป็น dm = \lambda r \;d \theta

ที่เหลือก็ integrate เองได้ครับ