Print Page - ข้าพเจ้ามีปัญหากับสมการในหนังสือ สอวน.แม่เหล็กไฟฟ้า ครับ

Title: ข้าพเจ้ามีปัญหากับสมการในหนังสือ สอวน.แม่เหล็กไฟฟ้า ครับ
Post by: Mwit_Psychoror on March 30, 2007, 12:48:07 PM

ผมแก้ปัญหาตรงนี้ไม่ได้ครับ
Quote form หนังสือ สอวน. ฟิสิคส์ แม่เหล็กไฟฟ้า หน้า 228 บอกว่า

สำหรับขดลวด 2 ขดวางเคียงข้างกันและกระแสไหลวนทางเดียวกัน สนามแม่เหล็กจากขดหนึ่งจะมีทิศต้านอีกขดหนึ่ง ในตัวท่อ ดังนั้น ;
สำหรับขดลวด $L_1$ จะได้ $\displaystyle {V_{ab}=L_1 \frac{d}{dt}I_1-M \frac{d}{dt}I_2}$
สำหรับขดลวด $L_2$ จะได้ $\displaystyle {V_{ab}=L_2 \frac{d}{dt}I_2-M \frac{d}{dt}I_1}$
และเราตระหนักว่า $\displaystyle {I_1+I_2=I , \frac{d}{dt}I_1+\frac{d}{dt}I_2=\frac{d}{dt}I$
ซึ่งทั้ง 3 สมการนี้ให้ว่า $\displaystyle {V_{ab}=\frac{L_1L_2-M^2}{L_1+L_2+2M}\frac{d}{dt}I}$

อยากทราบว่าสมการสุดท้ายมาได้อย่างไรครับ ถ้ามาจากการแก้สมการล่ะก็ ขอความกรุณาท่านผู้รู้ แก้ให้ดูเป็นบุญตาด้วยครับ

ขอบพระคุณครับ

Title: Re: ข้าพเจ้ามีปัญหากับสมการในหนังสือ สอวน.แม่เหล็กไฟฟ้า ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2007, 07:37:09 PM

อ้อ ไม่ต้องใช้ตัวใหญ่ได้ไหม การใช้ตัวใหญ่บน internet ถือว่าเป็นการตะโกน เราคงไม่ต้องการให้มีการตะโกนกันพร่ำเพรื่อที่นี่ ขอบคุณ :coolsmiley:

Title: Re: ข้าพเจ้ามีปัญหากับสมการในหนังสือ สอวน.แม่เหล็กไฟฟ้า ครับ
Post by: Mwit_Psychoror on March 31, 2007, 12:14:59 AM

ขอประธานอภัยอย่างสูงครับ >:A จะไม่ทำอีกแล้ว

Title: Re: ข้าพเจ้ามีปัญหากับสมการในหนังสือ สอวน.แม่เหล็กไฟฟ้า ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 31, 2007, 12:30:00 PM

...
จากที่ให้มา
สำหรับขดลวด $L_1$ : $\displaystyle {V_{ab}=L_1 \frac{d}{dt}I_1-M \frac{d}{dt}I_2}$
สำหรับขดลวด $L_2$ : $\displaystyle {V_{ab}=L_2 \frac{d}{dt}I_2-M \frac{d}{dt}I_1}$

จะได้ $\displaystyle {\dfrac{V_{ab}}{M}=\dfrac{L_1}{M} \frac{d}{dt}I_1-\frac{d}{dt}I_2}$ และ $\displaystyle {\dfrac{V_{ab}}{L_2}=\frac{d}{dt}I_2-\dfrac{M}{L_2} \frac{d}{dt}I_1}$

เมื่อบวกสมการทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน และหารตัวร่วมที่เป็นส่วนทิ้ง จะได้

$\displaystyle {V_{ab}(M+L_2) =(L_1L_2-M^2) \frac{d}{dt}I_1}$

ในทำนองเดียวกัน จะได้ด้วยว่า

$\displaystyle {V_{ab}(M+L_1) =(L_1L_2-M^2) \frac{d}{dt}I_2}$

บวกสองสมการสุดท้ายเข้าด้วยกัน และใช้ $\displaystyle {I_1+I_2=I,\;\frac{d}{dt}I_1+\frac{d}{dt}I_2=\frac{d}{dt}I$ จะได้ว่า

$\displaystyle {V_{ab}(L_1+L_2+2M) =(L_1L_2-M^2) \frac{d}{dt}I}$

จัดรูป แล้วก็จะได้สิ่งที่ต้องการ :coolsmiley:

Title: Re: ข้าพเจ้ามีปัญหากับสมการในหนังสือ สอวŨ
Post by: Mwit_Psychoror on March 31, 2007, 12:32:48 PM

ขอบพระคุณมากคร้าบบบบบบ >:A >:A >:A >:A >:A >:A

ผมคงต้องไปฝึกฝนวรยุทธอีกมากมายเลยครับ

mPEC Forum