mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: Fallen on March 16, 2007, 03:53:25 PM



Title: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Fallen on March 16, 2007, 03:53:25 PM
คือว่าผมอ่านหนังสือฟิสิกส์ของสอวน.กลศาสตร์น่ะครับ แล้วอ่านไปๆมาๆก็เจอการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก ดูสมการไปๆมาๆอยู่ดีๆมันก็หลุดมาเลย

ผมก็คิดไปๆมาๆ ออกมาได้ยังไงหว่า ไม่ไหว ใครพอรู้ว่ามันออกมาได้ไงก็ช่วยๆหน่อยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ >:A

\vec a = \{ {{d^2 } \over {dt^2 }}r - r({d \over {dt}}\theta )^2 \} \hat r + \{ r{{d^2 } \over {dt^2 }}\theta  + 2({d \over {dt}}r)({d \over {dt}}\theta )\} \hat \theta


(ที่จริง Mwitstu เคยแสดงให้ดูแล้ว แต่ผมลืมหน่ะ  :embarassed: อย่าโกรธอย่าว่ากันเลยนะ  ;D)


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Fallen on March 19, 2007, 08:01:11 PM
 :embarassed: ไม่น่าโพสเลย มันเป็นความผิดพลาดอันใหญ่หลวง
ผมพลาดเองที่ชี้เกียจ ทั้งๆที่มันไม่ยากเลย เอาไว้เด๋วเดี๋ยวผมจะมาตอบเองละกันครับ

ปล. ตอนนี้คงต้องฝึกLatexก่อนล่ะครับ - -"


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Fallen on March 23, 2007, 09:47:05 AM
เอาล่ะๆๆ ขอแก้มือละกันครับ  ;D

เริ่มมาเรามี  \vec r = r\hat r,{\hat r} แล้วก็มี {\hat \theta }ด้วย
ถ้าอยากได้ความเร่ง ก็หาความเร็วซะก่อน

{d \over {dt}}\vec r = r({d \over {dt}}\hat r) + ({d \over {dt}}r)\hat r

หลังจากที่ติดที่สมการนี้ ลองมาพิจารณา{\hat r}และ{\hat \theta }กัน
จะเห็นว่า
\hat r = \cos \theta \hat i + \sin \theta \hat j
และ
\hat \theta  =  - \sin \theta \hat i + \cos \theta \hat j
เรารู้ว่า ความเบนของ{\vec r}ขึ้นอยู่กับ{\hat \theta } ลองดิฟเทียบเวลาดู จะได้ว่า

{d \over {dt}}\hat r = ( - \sin \theta \hat i + \cos \theta \hat j){d \over {dt}}\theta
           = ({d \over {dt}}\theta )\hat \theta
และ
{d \over {dx}}\hat \theta  =  - (\cos \theta \hat i + \sin \theta \hat j){d \over {dt}}\theta
          =  - ({d \over {dt}}\theta )\hat r

เราก็เอาสิ่งที่ได้ไปแทนใน {d \over {dt}}\vec r ซะ
จากนั้นก็ทำการดิฟเฟอเรนชิเอตอีกครั้งนึง แล้วก็เอาสิ่งที่ได้นี้มาแทนค่าอีก แต่ว่าจะมีช่วงที่ติดดิฟเฟอเรนชิเอต3ตัว
ก็ใช้คุณสมบัติ{d \over {dt}}xy = x({d \over {dt}}y) + y({d \over {dt}}x)เมื่อx,yเป็นf(t) โดยจับกลุ่มตัวแปรใส่ในคุณสมบัติ2รอบซึ่งก็ยาวใช้ได้ จากนั้นก็จัดรูปให้สวยงาม ก็จะได้

\vec a = \{ {{d^2 } \over {dt^2 }}r - r({d \over {dt}}\theta )^2 \} \hat r + \{ r{{d^2 } \over {dt^2 }}\theta + 2({d \over {dt}}r)({d \over {dt}}\theta )\} \hat \theta

ตามต้องการ  :2funny:

(http://img201.imageshack.us/img201/8757/polarus9.png)


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Mwit_Psychoror on March 31, 2007, 12:02:37 AM
ก๊ากๆๆ  ถามเองตอบเอง  :2funny:  ข้าพเจ้าก็เคยทำให้ดูแล้วไม่ใช่เหรอ หา ไอ้ท่านตัวแทนศูนย์ 555++


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 31, 2007, 08:25:09 AM
ก๊ากๆๆ  ถามเองตอบเอง  :2funny:  ข้าพเจ้าก็เคยทำให้ดูแล้วไม่ใช่เหรอ หา ไอ้ท่านตัวแทนศูนย์ 555++

 [-X ทำไมทำตัวไม่น่ารักเลย


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Mwit_Psychoror on March 31, 2007, 10:37:22 AM
ขอประธานอภัยคร้าบบบบ ท่าน fallen และท่าอาจารย์


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Fallen on April 02, 2007, 08:17:32 PM
คนเราพลาดบ้างก็ต้องยอมรับบ้าง เป็นเรื่องธรรมดา :buck2:
ว่าแต่ว่าช่วยไปตอบ
Problems Solving Marathon : Mechanics ที่เหอะคับพี่ Mwit_Psycoror
จะได้ต่อๆ เห็นค้างมานานละคับพี่


Title: Re: สมการการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบโลก
Post by: Peeravit on April 03, 2007, 01:18:32 PM
ว่าแต่ว่าช่วยไปตอบ
Problems Solving Marathon : Mechanics ที่เหอะคับพี่ Mwit_Psycoror
จะได้ต่อๆ เห็นค้างมานานละคับพี่

เห็นด้วยครับ  ;D
Mwit_Psycoror ช่วยไปตอบด้วย  กระทู้จะได้ดำเนินต่อไป