mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: psaipetc on March 14, 2007, 10:32:35 PM



Title: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: psaipetc on March 14, 2007, 10:32:35 PM
มีคนเคยบอกผมว่า ถ้าอยากจะทราบว่าถ้าเราไปฝากเงิน (หรือลงทุน) ได้ดอกเบี้ยทบต้นปีละ r เปอร์เซ็นต์ เราจะประมาณได้ว่าระยะเวลาเป็นปีที่จะทำให้เงินกลายเป็นสองเท่าจะประมาณ 70/r หรือ 72/r

เช่นถ้าฝากเงินได้ 3.5% ต่อปี ก็จะใช้เวลา 70/3.5 = 20 ปีที่จะทำให้เงินกลายเป็นสองเท่า

ถามว่า

1. ทำไมเราถึงประมาณอย่างนี้ได้
2. ทำไม 70 หรือ 72  :)


Title: Re: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: phys_pucca on March 14, 2007, 11:04:49 PM
ถ้าให้ผมเดาโดยไม่คิดอะไรมากนะครับ 70 นี่น่าจะมาจาก \ln 2 \approx 0.7 เพราะมี 2 เท่าอยู่

ถ้าให้คิดก็ :idiot2:

สมมติว่า เราฝากเงินไว้ x บาท ต้องใช้เวลา n ปี ถึงจะได้เงินเป็น 2 เท่าของเงินฝาก โดยที่ธนาคารในยุครัฐบาลขิงแก่ที่ รมต. คลังคนก่อนถอดใจลาออก ให้ดอกเบี้ยเรา ร้อยละ r เราจะได้ว่า

\begin{array}{rcl} \displaystyle{x(1+\frac{r}{100}) ^n}&=& 2x \cr \cr  \displaystyle{n \ln{(1+\frac{r}{100})} }&=& \ln{2} \cr \cr n&=&\displaystyle{\frac{\ln 2}{\ln{(1+\frac{r}{100})}}} \cr \cr n&\approx & \displaystyle{\frac{0.7}{r/100}}\end{array}

โดยที่บรรทัดสุดท้ายตรงส่วน ทำการประมาณจาก Taylor's series
และคิดว่า 72 น่าจะมาจากการทำการกระจายอีก 1 เทอม แล้วประมาณว่าดอกเบี้ยมีค่าไม่มากนัก ไม่น่าจะเกินร้อยละ 5  :'(
ก็จะทำให้คำตอบดูดีขึ้นครับ

 :coolsmiley:


Title: Re: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: เกียรติศักดิ์ on March 15, 2007, 07:28:51 PM
ว้าวว้าวว้าว :)


Title: Re: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: psaipetc on March 16, 2007, 06:33:58 AM
ถูกต้องนะครับ  :gr8

แต่ผมเข้าใจว่าเราใช้ 72 ไม่ใช่เพราะเทอมที่เพิ่มขึ้น แต่เพราะ 72 หารง่ายครับ
เพราะเทอมที่เพิ่มขึ้นเป็นค่าคงที่ = 0.5 ln(2) = 0.35 ครับ


Title: Re: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: phys_pucca on March 16, 2007, 12:01:45 PM
 >:A >:A >:A

ผมลืมคิดถึงความง่ายไปเลยครับ

ผมคิดว่ามันจะมาจากตอนประมาณ

\ln{(1+r)} \approx r

แต่ถ้าเราประมาณเป็น

\ln{(1+r)} \approx r-\frac{r^2}{2}

มันจะทำให้ค่าที่ส่วนลดลง ส่งผลใ้ห้ ค่าทั้งหมดเพิ่มขึ้นจาก 70

แหะๆ ;) ผมคิดมากไปหน่อยครับ


Title: Re: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: psaipetc on March 16, 2007, 02:02:48 PM
ถ้ายังไม่เคยลอง ลองใน Mathematica ดูครับ

Series[f[r], {r, a, 3}]
Series[Log[2]/Log[1 + r/100], {r, 0, 3}]

 :)


Title: Re: กฎของ "70" (หรือ "72")
Post by: phys_pucca on March 16, 2007, 02:14:24 PM
ขอบคุณครับ กระจ่างเลย

สำหรับคนที่ไม่มี Mathematica ใช้นะครับ ผลที่ได้คือ

\displaystyle{\frac{\ln{2}}{\ln{(1+\frac{r}{100}})}=\frac{100\ln{2}}{r}}+\frac{\ln{2}}{2}-\ldots

ผมไม่ได้ลองกระจายยกชุด กระจายแค่ที่ส่วน เลยไม่เห็นเทอมที่สองครับ ](*,)
ขอบคุณครับ >:A >:A >:A