mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: P o W i i on February 25, 2007, 10:46:05 PM



Title: เกี่ยวกับ Transient state component
Post by: P o W i i on February 25, 2007, 10:46:05 PM
ในการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้ากระแสสลับโดย phasor diagram หรือจำนวนเชิงซ้อน
จะไม่สามารถให้คำตอบในส่วนTransient state ได้เหมือนจากการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ใช่ปะครับ
เราจะใช้ฟิสิกส์อธิบายยังไงครับว่า Transient state คืออะไร มีสาเหตุจากอะไร

ต่อไปขอให้พิจารณาวงจรที่มี LRC ต่อขนานกันหมด แล้วไปต่อขนานกับแหล่งกำเนิด V_{0}\sin\omega t
ถ้าให้i_{L},i_{R},i_{C},i เป็นกระแสที่ไหลผ่าน LRC และแหล่งกำเนิดตามลำดับแล้วจะได้ว่า

i_{L}+i_{R}+i_{C}=i
แล้วก็ \displaystyle {V_{0}\sin\omega t=L\frac{d}{dt}i_{L}=\frac{q}{C}=i_{R}R} โดย \displaystyle {i_{C}=\frac{d}{dt}q}

หาอนุพันธ์ทั้งสองข้างของสมการแรกได้
\displaystyle {\frac{d}{dt}i_{L}+\frac{d}{dt}i_{R}+\frac{d}{dt}i_{C}=\frac{d}{dt}i}
จากนั้นหาแต่ละเทอมจากสมการที่สองได้
\displaystyle {\frac{d}{dt}i_{L}=\frac{V_{0}}{L}\sin\omega t,  \frac{d}{dt}i_{C}=\frac{d^2}{dt^2}q=-{\omega}^2 CV_{0}\sin\omega t,  \frac{d}{dt}i_{R}=\frac{\omega V_{0}}{R}\cos\omega t }
จะได้สมการ
\displaystyle {{\begin{array}{rcl} \frac{d}{dt}i&=& \frac{d}{dt}i_{L}+\frac{d}{dt}i_{C}+\frac{d}{dt}i_{R} \cr &=& \frac{V_{0}}{L}\sin\omega t -{\omega}^2 CV_{0}\sin\omega t + \frac{\omega V_{0}}{R}\cos\omega t  \end{array} }}}

ซึ่งเมื่ออินทิเกรตแล้วแน่นอนว่าไม่มีเทอม exponential เกิดขึ้นแน่นอน ถามว่าวงจรนี้มันไม่มี Transient state อยู่แล้วหรือผมทำหายไปเองครับ :buck2:
ถ้ามันไม่มีอยู่แล้วจะอธิบายความต่างของวงจรนี้กับวงจรที่มียังไงครับ และถ้าผมทำหายมันหายไปยังไงครับ  ???



Title: Re: เกี่ยวกับ Transient state component
Post by: phys_pucca on February 27, 2007, 10:23:27 PM
ลองดูที่นี่ครับ

http://einstein.sc.mahidol.ac.th/%7Eu4705076/oscillations/

ในส่วนล่างสุดครับ Forced Oscillation โดยเฉพาะกราฟสุดท้าย ไม่รู้ว่าจะช่วยได้หรือเปล่านะครับ  :smitten:


Title: Re: เกี่ยวกับ Transient state component
Post by: P o W i i on February 28, 2007, 01:43:28 PM
ขอบคุณครับ


Title: Re: เกี่ยวกับ Transient state component
Post by: wasit on March 14, 2007, 04:57:26 PM
จากที่โพสไว้เป็นวงจร RLC แบบขนานต่อกับแหล่งจ่ายไฟสลับ VoSinwt คุณ POWii ไปกำหนดมันแล้วว่ามีแหล่งจ่ายไฟให้ มันก็เลยไม่เห็นการแดมป์

ลองทำแบบนี้ดู RLC ตามด้านล่าง

|--------R-------|
|                     |
|--------L--------|
|                     |
|--------C-------|

ไม่ต้องมีแหล่งจ่ายไฟ แล้วให้ init condition  เป็น t=0, Vr=Vl=Vc=Vmax
เสมือนว่ามีการต่อกับแหล่งจ่ายไฟ DC แล้วเอา battery ออกที่เวลา t=0  เห็นอะไรที่อยากเห็นแน่

สมการตั้งต้นคือ Ir+Il+Ic=0 ลองทำดูนะครับ