mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: FogRit on August 13, 2005, 01:54:46 PM



Title: เชือกพันเสา
Post by: FogRit on August 13, 2005, 01:54:46 PM
ข้อเชือกพันเสา


แรง  P เป็นแรงอีกด้านที่ต้องดึงให้เชือกที่พันเสาไถลตามที่โจทย์ต้องการ
ขออ้างอิงจากภาพนะครับ (linux ไม่มีโปรแกรมตัดภาพจาก pdf หรือหากมีแต่ผมไม่รู้ก็ช่วยผมด้วยนะครับ แล้วจะเอามาโพสท์ที่หลังครับ)
กำหนดให้มีแรง  F กระทำเดิมอยู่กับทั้งสองข้างจากนั้นเราดึงปลายด้านหนึ่งด้วยแรง  dF ทำให้แรงเสียดทานมีทิศทางตรงข้างกับแรง  dF จากนั้นนำเข้าสู่ระบบอสมการที่ว่า
 \begin{array}{r l}  (F + dF) - F &\leq \mu N     \end{array}
จากนั้นแก้อสมการโดย
แรง  N = 2F\sin{(\frac{d\theta}{2})}    
จากการประมาณค่า  \sin \alpha \thickapprox \alpha
เพราะฉะนั้นทำให้เราได้ แรง  N = F d\theta

 \begin{array}{r l} F + dF &\leq F + \mu F d\theta \\ \displaystyle{\int _{F}^{P}\frac{dF}{F} } &\leq \displaystyle{\int_{\theta = 0}^{\theta = 2n\pi} } \mu d\theta   \\\\ P & \leq F\displaystyle{e^{2 \mu n \pi} }\end{array}



ลายละเอียดการทำโจทย์เชือกพันเสานั้นหาศึกษาได้ที่ David Morin chp1 หน้า 5 นะครับ





Title: Re: เชือกพันเสา
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 13, 2005, 02:49:09 PM
 [-X โพสต์ขึ้นมาทำไม ???

ถ้าอยากให้คนอื่นทำ กรุณาตั้งคำถามก่อน  ไม่ใช่อยู่ ๆ ก็โผล่อะไรขึ้นมาไม่รู้  คนอื่นไม่รู้ไม่เห็นว่ามาจากไหน


Title: Re: เชือกพันเสา
Post by: FogRit on August 13, 2005, 03:02:15 PM
ครับอาจารย์ คำถามจะตามมาครับ (จริงโจทย์มีอยู่นานแล้วครับแต่คงซ่อนอยู่ในกระทู้จนหาไม่เจอครับ อาจารย์)
คำถามจาก Classical Mechanics second year episode I
กระทู้โจทย์รับน้อง ปีสองครับ
ช้อที่ 3. เชื้อกพันเสา   **
    เสารัศมี r มีเชือกพัน มีแรง  F ดึง มี  \mu เป็นสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างเชือกกับเสา ถ้าใส่แรงเข้าไปอีกด้านหนึ่งต้องมีขนาดน้อยที่สุดเท่าไหร่จึงจะทำให้เชือกลื่น เชือกพันอยู่  n รอบ   


Title: Re: เชือกพันเสา
Post by: ccchhhaaammmppp on August 14, 2005, 08:46:38 PM
ถูกหรอครับ วิธีทำกับคำตอบมันแหม่งๆ
ทำไมรวมdF/F(ตามความเข้าใจคือเพิ่มแรงขึ้นเรื่อยๆ)จึงเท่ากับ \mu d\theta(ซึ่งเหมือนกับการอินติเกรตรอบวง)
แล้วคำตอบที่ได้เป็นค่าสูงสุดไม่ใช่ค่าต่ำสุด


Title: Re: เชือกพันเสา
Post by: phys_pucca on August 15, 2005, 09:21:30 PM
สถานการณ์เป็นไปตามรูปด้านล่างครับ โดยที่ \vec{F} เป็นแรงที่คงที่ กำหนดให้มีอยู่ก่อนแล้ว
จากนั้นเชือกก็พันรอบหลัก โดยมีความเสียดทานระหว่างหลักกับเชือก พอพันจนพอใจที่มุม \theta ใดๆแล้ว
ก็ออกแรง \vec{P} กระทำที่เชือกด้านที่เหลือ (ดูรูปนะครับ) คราวนี้โจทย์ก็ถามว่า เจ้าแรง \vec{P}
ต้องมีค่าน้อยที่สุดเท่าไหร่ จึงจะทำให้เชือกไถลครับ การที่บอกว่าเป็นแรงที่น้อยทีสุดแปลว่า แรงที่กระทำจะทำให้เชือกไถล
่ไปในทิิศเดียวกับแรงนั้นครับ นั่นคือแรง \vec{P} ต้องเอาชนะแรง \vec{F} และแรงเสียดทานครับ

 >:A PHYSICS NEVER DIE


Title: Re: เชือกพันเสา
Post by: ampan on August 15, 2005, 10:12:21 PM
จำได้ว่า โจทย์เชือกพันเสา มีในหนังสือ สอวน  :o  และยอดฮิตมากจนถือเป็น โจทย์ยอดนิยมที่ชอบพูดถึง