Print Page - เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)

Title: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: phys_pucca on August 11, 2005, 07:06:17 PM

ลองทำกันอีกสักข้อนะครับ (สำหรับคนที่ทำข้ออื่นเสร็จแล้ว)

คำถาม ถามว่า มีเรืออยู่สองลำวิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่ เรือลำสีแดงวิ่งไปตามแนวแกน X ตลอดเวลาด้วยขนาด v
เรือลำสีดำมีทิศของความเร็วชี้ไปที่ก้นของเรือลำสีแดงตลอดเวลา ด้วยขนาด u จงหาเวลาที่เรือทั้งสองจะชนกัน
เมื่อเริ่มต้น เรือวางตัวดังรูป และอยู่ห่างกัน L

>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: phys_pucca on August 11, 2005, 07:20:27 PM

อ้อลืมบอกไปว่าขนาดของ u และ v มีค่าน้อยเมื่อเทียบกับความเร็วแสง
ดังนั้นจึงไม่ต้องคิดผลของทฤษฎีสัมพัทธภาพ

>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: ampan on August 11, 2005, 10:11:10 PM

ยากจังเลยครับ ผมนั่งคิดแล้วแก้ สมการกำลังจะตาย สมการที่สร้างไม่พอ เครียด ปวดหัว รูแต่ว่าหลักการทำคล้ายๆ มดสองตัววิ่งไล่กัน ด้วยอัตราเร็วเท่ากันhttp://www.posn.or.th/index.php?mod=Forums&op=show_question&cid=&tid=5&sid= ซึ่งมี การทำไว้ในบอร์ด สอวนใ แล้ว แต่นั่นมันวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากัน แล้วมันก็ไม่ชนกัน มันเลยแก้สมการออกมาได้ง่าย แล้วขอนี้จะรัดกุม ขึ้น จำเป็นต้องมี เงื่อนไข $u > v$ นะผมว่า ไม่งั้นคงไล่กันไม่ทัน

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: phys_pucca on August 12, 2005, 09:48:11 AM

ขอถามเพิ่มอีกหนึ่งคำถามนะครับ จงหาค่า $\displaystyle\frac{u}{v}$ น้อยที่สุดที่
จะทำให้เรือทั้งสองชนกัน
ข้อนี้แก้สมการแค่ สามสมการเองนะครับ (แต่ไม่ได้แปลว่าง่าย)

>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: ampan on August 12, 2005, 09:52:01 AM

พี่ครับ ผมแก้มาทั้งคืนแล้วนะ ยังไม่รู้ว่าจะแก้ไงดีเลย

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: ccchhhaaammmppp on August 12, 2005, 10:30:57 AM

รูปนี้เป็นรูปของเรือ2ลำเมื่อเวลาใดๆ
จากรูปแรกเป็นรูปของความเร็วสัมพัทธ์ของเรือดำเทียบกับเรือแดง
รูปที่2เป็นรูปของความเร็วสัมพัทธ์ของเรือแดงเทียบกับเรือดำ
รูปแรกคิดในแนวแกน x
$\int\limits_0^T {(u\cos A - v)dt = 0}$
$vT = \int\limits_0^T {u\cos Adt}$
จากรูปที่2ให้ระยะห่างของ2ลำที่เวลาใดๆเป็น r เราได้
$\int\limits_0^T {(v\cos A - u)dt}ï¿½ = \int\limits_L^0 {dr}$
$L = uT - \int\limits_0^T {v\cos Adt}$
v และ uในอินติเกรตสามารถดึงออกได้เนื่องจากเป็นค่าคงที่
จัดรูปสมการใหม่ได้ว่า
$\displaystyle T=\frac{Lu}{u^2-v^2}$
หรือจัดรูปได้เป็น
$\displaystyle T=\frac{\frac{L}{u}}{1-\frac{v^2}{u^2}}$
$\frac{v}{u}<1$ จึงจะทำให้เวลาไม่ติดลบหรือไม่เจอกัน
$\frac{u}{v}>1$
จึงมีค่าน้อยที่สุดได้ที่1

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: I am wathan on August 12, 2005, 10:40:52 AM

Quote

$\frac{v}{u}<0$ จึงจะทำให้เวลาไม่ติดลบหรือไม่เจอกัน
$\frac{u}{v}>0$
จึงมีค่าน้อยที่สุดได้ที่
$\mathop {\lim }\limits_{{u \over v} \to 0} {u \over v}$

??? พิมพ์ผิด หรือผิดจริงๆครับ

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: phys_pucca on August 12, 2005, 10:46:03 AM

พระเอกตกม้าตายตอนจบ ตาม Foggy_ritchy ไปอีกคนแล้วครับ

>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: ccchhhaaammmppp on August 12, 2005, 10:47:19 AM

แก้ให้แล้วค้าบบ ;D

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: phys_pucca on August 12, 2005, 11:32:18 AM

นี่ครับคำตอบ
$\lim\limits_{u\rightarrow v^+}\frac{u}{v}=1$

ที่จริงแล้วมันต้องมากกว่าหนึ่งนิดนึงครับกันเหนียว
แต่กว่ามันจะชนก็ชั่วนาตาปีเลยครับ

>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: ampan on August 12, 2005, 09:27:39 PM

ทำไม่รูสึกตัวเองโง่ บรรลัยมาตั้งนาน นั่งคิดทั้งคืน ทำไมเรา ไม่บอกว่า อินทิเกรตแล้วมันเท่ากับศูนย์ ทำไม :o เห็นน้องccchhhaaammmppp แล้ว อืมม เรามัน โง่ นั่งแต่สมการแค่นีไม่ได้

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: ccchhhaaammmppp on August 12, 2005, 10:14:56 PM

ผมพึ่งทราบว่าตอนแรกโพสรูปไม่ติด ขอโทดด้วยนะครับ

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: FogRit on August 12, 2005, 11:04:49 PM

$\displaystyle T=\frac{Lu}{u^2-v^2}$
อ้อ ที่แท้สมการนี้ก็เล่นต่อได้ ผ่านตามาทั้งคืน(แล้วไม่รู้ทำไงต่อ)

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: NiG on August 15, 2005, 09:13:55 PM

ปัญหาข้อนี้มีในหนังสือ Irodov ข้อที่13เรื่องกลศาสตร์
ิคิดมาตั้งแต่ปิดค่าย1ปีที่แล้วเพิ่งมาคิดออกตอนปิดค่าย2 :-\

จำได้ขึ้นใจเลย :'(

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: FogRit on August 21, 2005, 09:22:50 PM

ออกจะถามออกนอกเรื่องไปซักหน่อยนะครับ แต่อยากรู้จริงๆ ว่าผมต้องใช้แนวคิดอะไรบ้างให้ได้เส้นทางการเดินเรือ
ผมคิดว่าน่าจะออกมาเป็นรูปฟังก์ชั่น hyperbolic ครับ

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: FogRit on August 21, 2005, 09:50:56 PM

ผมคิดแบบนี้ไม่รู้ว่าเดินผิดทางหรือเปล่า
$\begin{array}{rl}\because \displaystyle{\frac{dy}{dt}} &= u\sin\theta \\ \displaystyle{\frac{dx}{dt}} &=u\cos\theta \\ \therefore \displaystyle{\frac{dy}{dx}} &= \tan \theta \end{array}$

กำหนดให้ $l$ เป็นระยะทางที่เรือดำใช้เดินทางไปจนถึงเรือแดง
$\dot l = u$
$u^2 =( \dot x)^2 + (\dot y)^2$

จากนี้ผมก็เหลือแค่หาให้ได้ว่า $\theta$ ในเทอมของ $x$ หน้าตาเป็นยังไงเท่านั้น

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: phys_pucca on August 28, 2005, 11:14:25 PM

$\displaystyle{\frac{dx}{dt}} =v$
ลองคิดดูดีๆนะครับสมการนี้น่าจะยังไม่ถูก

Title: Re: เรือสำราญ(ถ้าคิดออก)
Post by: FogRit on September 05, 2005, 12:27:36 AM

ผมแก้สมการแล้วเป็นแบบนี้หรือเปล่าครับ phys_pucca ???

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: phys_pucca on August 11, 2005, 07:06:17 PM