mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: dd on December 29, 2006, 02:19:36 PM



Title: หามุมของ Projectile.....
Post by: dd on December 29, 2006, 02:19:36 PM
มีพื้นเอียงอันหนึ่งมุม \theta สูง h วางอยู่บนพื้น  ยิงวัตถุด้วยความเร็วต้น u ขึ้นไปตามพื้นเอียง  เมื่อวัตถุตกลงมาที่พื้น วัตถุจะตกลงมาทำมุมเท่าไรกับพื้น 


Title: Re: หามุมของ Projectile.....
Post by: ampan on December 29, 2006, 05:47:20 PM
1.หาความเร็ว ตอนที่ วัตถุหลุดจากพื้นเอียง ด้วยกฏอนุรักษ์พลังงาน (ทำไมถึงใช้ได้ ทั้งๆที่ มีแรงตั้งฉากจากพื้นเอียงกระทำ  :smitten:)
แล้ว เราจะได้ด้วยว่า มันหลุด โดยทำมุม เท่ากับ  \theta
2.เข้าสมการ ของการเคลื่อนที่ ที่ ความเร่งคงที่  หา  V_{x}  V_{y} จากนั้น ก็ เอามาหารกัน ก็จะได้คำตอบ

ผมไม่ทำ เพราะผมไม่ชอบคิดเลข  :smitten:


Title: Re: หามุมของ Projectile.....
Post by: Tung on December 29, 2006, 08:25:44 PM
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน จะได้ความเร็วตอนหลุดจากพื้นเอียง คือ
\begin{array}{rcl} \dfrac{1}{2} m u^2 & = & mgh+\dfrac{1}{2} mv^2 \\ v & = & \sqrt{u^2-2gh} \end
เนื่องจากไม่มีความเร่งในแนวระดับทำให้ความเร็วตอนที่ชนพื้นในแนวระดับ คือ
v_x = v \cos \theta = \sqrt{u^2-2gh} \cos \theta
และความเร็วในแนวดิ่งตอนชนพื้นในแนวดิ่งหาได้จาก
\begin{array}{rcl}{v_y}^2 & = & v^2 \sin^2 \theta + 2gh \\ v_y & = & \sqrt{v^2 \sin^2 \theta + 2gh} \\ v_y & = & \sqrt{u^2 \sin^2 \theta +2gh \cos^2 \theta} \end
เพราะฉะนั้นตอนที่ชนกับพื้นจะได้ความสัมพันธ์
\begin{array}{rcl} \tan \alpha & = & \dfrac{v_y}{v_x} \\ & = & \dfrac{\sqrt{u^2 \sin^2 \theta +2gh \cos^2 \theta}}{\sqrt{u^2-2gh} \cos \theta}} \\ \alpha & = & \arctan \left( \sqrt{\dfrac{u^2 \tan^2 \theta +2gh}{u^2-2gh }}} \right) \end