mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ccchhhaaammmppp on August 10, 2005, 08:58:26 PM



Title: วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์
Post by: ccchhhaaammmppp on August 10, 2005, 08:58:26 PM
จงพิสูจน์ว่า F ที่พิกัด (x,y,z)ใดๆ เป็นแรงอนุรักษ์(Fเป็นฟังก์ชันตำแหน่งเท่านั้น)ถ้า
{{\partial F_y } \over {\partial x}} = {{\partial F_x } \over {\partial y}}
{{\partial F_z } \over {\partial y}} = {{\partial F_y } \over {\partial z}}
{{\partial F_x } \over {\partial z}} = {{\partial F_z } \over {\partial x}}


Title: Re: วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์
Post by: gigadot on August 11, 2005, 10:39:19 AM
F เป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ
\oint {\vec F \cdot \vec{dr} = 0}
จาก Stroke's Theorem, เราสามารถเปลี่ยนอินทิกรัลให้อยู่ในรูปของ
\int {\vec{\nabla}� \times \vec F \cdot \vec{dS} = 0}
สำหรับทุกเส้นทาง ดังนั้น
\det \left( {\begin{array}{*{20}c} i & j & k\\ {\frac{\partial }{{\partial x}}} & {\frac{\partial }{{\partial y}}} & {\frac{\partial }{{\partial z}}}\\{F_x } & {F_y } & {F_z }\\\end{array}} \right)=0
หรือ
{{\partial F_y } \over {\partial x}} = {{\partial F_x } \over {\partial y}}
{{\partial F_z } \over {\partial y}} = {{\partial F_y } \over {\partial z}}
{{\partial F_x } \over {\partial z}} = {{\partial F_z } \over {\partial x}}

ไม่ทราบว่าใครมีวิธีที่ไม่ใช้ vector calculus มั้ยครับ


Title: Re: วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์
Post by: NiG on August 15, 2005, 07:53:39 PM
F เป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ
\oint {\vec F \cdot \vec{dr} = 0}

มาจากไหนครับ ช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยครับ
ตอบมาไม่เคลียเลยอะครับ แล้วทำไมแค่นั้นบอกแล้วว่าเป็นแรกอนุรักษ์มีนิยามมาจากไหนครับ


Title: Re: วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 15, 2005, 08:05:31 PM
F เป็นแรงอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อ
\oint {\vec F \cdot \vec{dr} = 0}

มาจากไหนครับ ช่วยพิสูจน์ให้ดูด้วยครับ
ตอบมาไม่เคลียเลยอะครับ แล้วทำไมแค่นั้นบอกแล้วว่าเป็นแรกอนุรักษ์มีนิยามมาจากไหนครับ



โดยนิยามของแรงอนุรักษ์ งานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ไม่ขึ้นกับเส้นทาง ดังนั้นงานที่ทำบนเส้นทางปิดใด ๆ ต้องมีค่าเป็นศูนย์

ในทางกลับกันเราอาจให้นิยามว่าแรงอนุรักษ์คือแรงที่งานซึ่งทำโดยแรงนั้นบนเส้นทางปิดใด ๆ เป็นศูนย์ แล้วให้แสดงว่างานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ไม่ขึ้นกับเส้นทางก็ได้


Title: Re: วิธีพิสูจน์ว่าแรงเป็นแรงอนุรักษ์
Post by: NiG on August 15, 2005, 08:50:33 PM
ขอบคุณมากครับอาจารย์ ;D