mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Mwit_Psychoror on December 25, 2006, 12:26:42 PM



Title: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: Mwit_Psychoror on December 25, 2006, 12:26:42 PM
ปกติแล้วเวลาเราคำนวณความเร็วในกรณีที่วัตถุตกลงมาอย่างอิสระครับ ความเร็วคือ\displaystyle{\sqrt{2gh}}ใช่ไหมครับ แต่ถ้า hสูงมากๆๆๆๆๆๆๆๆ จนกระทั่งต้องคำนึงว่า \displaystyle{g\propto \frac{1}{r^2}} จะหาความเร็วของ วัตถุเมื่ออยู่ที่พื้น ได้อย่างไรเหรอครับ

ไม่มีแรงต้านอากาศ และวัตถุเล็กๆๆๆๆๆๆๆๆ

ปล.   ข้าพเจ้าคิด(โจทย์)เองเออเองแล้วก็ทำไม่ได้เอง
ปปล. กรุณาชี้แนะข้าพเจ้าด้วย


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: toaster on December 25, 2006, 12:36:08 PM
ใช้หลักการอนุรักษ์พลังงานก็ได้ครับ

ป.ล. <--- ย่อแบบนี้ครับ 2 จุด


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: Mwit_Psychoror on December 25, 2006, 02:33:02 PM
คือถ้าไม่เป็นการรบกวนครับ ช่วยอนุเคราะห์ข้าพเจ้า(โดยการแสดงวิธีทำ)ให้ดูได้ไหมครับ


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: toaster on December 25, 2006, 03:22:38 PM
คือถ้าไม่เป็นการรบกวนอ่ะครับ ช่วยอนุเคราะห์ข้าพเจ้า(โดยการแสดงวิธีทำ)ให้ดูได้ไหมครับ

ถ้าคุณทำได้ด้วยตัวเอง จะดีต่อตัวคุณมากกว่าครับ

---------------------------------------------------------------------------------------------------

เริ่มต้นคุณต้องอาศัยความรู้(ซึ่งควรจะพิสูจน์)ว่าพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ห่างจากcmโลกx(อ้างอิงที่ไกลมากๆ) = -\dfrac{GMm}{x}


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: ampan on December 25, 2006, 04:44:17 PM
ผมว่า เราควรเปลี่ยนเรื่องพูด ในแง่พลังงานกัน ไปลุย กันตามนิยาม เลยดีกว่า
เริ่มจากเราแอบทราบว่ามี กฏนิวตัน เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง  F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2} ซึ่งแรงนี้มีทิศทางแบบไหน ลองคิดดูนะครับ มันเป็นเหตุให้เรากำหนดทิศทางของ g ขึ้นมา แล้วบอกว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำกับวัตถุที่เราพูดถึง เป็น  \vec F = m\vec g จากนั้นเราก็เล่นตาม กฏข้อที่สอง ของการเคลื่อนที่ของนิวตัน ลองเปลี่ยนตัวแปร นิดๆ เราก็จะหาความเร็ว ได้ และเป็นการ แสดงกฎอนุรักษ์พลังงาน ด้วย อย่างนี้มันส์กว่าครับ  :2funny:

ป.ล. เก็บไว้ให้คนอื่นทำ ผมไม่ชอบใช้ LaTex  >:(


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: toaster on December 25, 2006, 05:07:52 PM
ผมว่า เราควรเปลี่ยนเรื่องพูด ในแง่พลังงานกัน ไปลุย กันตามนิยาม เลยดีกว่า
เริ่มจากเราแอบทราบว่ามี กฏนิวตัน เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง  F = G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2} ซึ่งแรงนี้มีทิศทางแบบไหน ลองคิดดูนะครับ มันเป็นเหตุให้เรากำหนดทิศทางของ g ขึ้นมา แล้วบอกว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำกับวัตถุที่เราพูดถึง เป็น  \vec F = m\vec g จากนั้นเราก็เล่นตาม กฏข้อที่สอง ของการเคลื่อนที่ของนิวตัน ลองเปลี่ยนตัวแปร นิดๆ เราก็จะหาความเร็ว ได้ และเป็นการ แสดงกฎอนุรักษ์พลังงาน ด้วย อย่างนี้มันส์กว่าครับ  :2funny:

ป.ล. เก็บไว้ให้คนอื่นทำ ผมไม่ชอบใช้ LaTex  >:(

อ่าครับ แต่แบบนี้มันต้องใช้แคลคูลัสสิครับ


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: NiG on December 25, 2006, 09:24:04 PM
อ่าครับ แต่แบบนี้มันต้องใช้แคลคูลัสสิครับ
ม่ะเหนมีตรงไหนบอกว่า ห้ามใช้แคลคูลัสหนิ



Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: ampan on December 26, 2006, 01:08:39 PM
ถูกต้องนะครับ แต่ที่ใช้ได้ไม่อยากอะไรเลย เราจะทำให้เราเข้าใจ เรื่องงาน พลังงานดีขึ้นด้วยการ พิสูจน์ และ เห็นความสำคัญของนิยามพลังงานจลน์  พลังงานศักย์ รวมไปถึง งาน
ถ้าขาดความรู้เรื่อง แคลคูลัส เราคงทำอะไรมากไม่ได้ ผมรอคุณ Mwit_Psycoror  มาต่อนะครับ ถ้าไม่ทราบอะไรจะได้แนะกันต่อไป หรือ น้อง  toaster จะทำก็ยินดีนะครับ  ;D


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: Mwit_Psychoror on December 26, 2006, 10:09:20 PM
ขอบพระคุณมาครับ แต่ช่วงนี้ข้าพเจ้าไม่ค่อยจะว่าง(สอบมิดเทอม :reading) ครับ ผมอาจจะได้คิดตอนปีใหม่อะครับ ขอบพระคุณมากๆครับ >:A >:A >:A >:A >:A >:A >:A >:A


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: Mwit_Psychoror on December 27, 2006, 08:36:35 PM
ผมว่า เราควรเปลี่ยนเรื่องพูด ในแง่พลังงานกัน ไปลุย กันตามนิยาม เลยดีกว่า
เริ่มจากเราแอบทราบว่ามี กฏนิวตัน เกี่ยวกับแรงโน้มถ่วง  F =\displaystyle{ G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2}} ซึ่งแรงนี้มีทิศทางแบบไหน ลองคิดดูนะครับ มันเป็นเหตุให้เรากำหนดทิศทางของ g ขึ้นมา แล้วบอกว่า แรงโน้มถ่วงที่กระทำกับวัตถุที่เราพูดถึง เป็น  \vec F = m\vec g จากนั้นเราก็เล่นตาม กฏข้อที่สอง ของการเคลื่อนที่ของนิวตัน ลองเปลี่ยนตัวแปร นิดๆ เราก็จะหาความเร็ว ได้ และเป็นการ แสดงกฎอนุรักษ์พลังงาน ด้วย อย่างนี้มันส์กว่าครับ  :2funny:

ป.ล. เก็บไว้ให้คนอื่นทำ ผมไม่ชอบใช้ LaTex  >:(
ข้าพเจ้าแอบทราบแล้วว่า  F = \displaystyle{G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2}} นั่นบอกว่า แรงที่ทำแปรผกผันกับ r^2
จากกฎอนุรักษ์พลังงาน อะไรก็ไม่ทราบ ได้ว่า
\begin{array}{rcl}\displaystyle{{ {1 \over 2}mv^2 &=& \displaystyle \int {fds}   \\\\\displaystyle{1 \over 2}mv^2  &=& \displaystyle - GMm\int\limits_{h + r}^r {{1 \over {r^2 }}dr}   \\\\ \displaystyle {1 \over 2}mv^2  &=&\displaystyle {{GMm} \over {h + r}} - {{GMm} \over r}  \\\\ \displaystyle v &=& \displaystyle\sqrt {2\left[ {{{GM} \over {h + r}} - {{GM} \over r}} \right]}}  \\\\\end{array}}


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: Mwit_Psychoror on December 27, 2006, 08:37:18 PM
ได้โปรด กรุณาชี้แนะด้วยขอรับ เป็นพระคุณ


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: FogRit on December 27, 2006, 09:16:43 PM
ปกติแล้วเวลาเราคำนวณความเร็วในกรณีที่วัตถุตกลงมาอย่างอิสระครับ ความเร็วคือ\displaystyle{\sqrt{2gh}}ใช่ไหมครับ แต่ถ้า hสูงมากๆๆๆๆๆๆๆๆ จนกระทั่งต้องคำนึงว่า \displaystyle{g\propto \frac{1}{r^2}} จะหาความเร็วของ วัตถุเมื่ออยู่ที่พื้น ได้อย่างไรเหรอครับ

ไม่มีแรงต้านอากาศ และวัตถุเล็กๆๆๆๆๆๆๆๆ

ปล.   ข้าพเจ้าคิด(โจทย์)เองเออเองแล้วก็ทำไม่ได้เอง
ปปล. กรุณาชี้แนะข้าพเจ้าด้วย

สูงขนาดที่ว่านี่โหดกว่าโจทย์ อ.ปิฯ อีกขนาดโจทย์ อ.ปิฯ โลกหมุนหนีแล้วน่ะ ของคุณนี่ สนามโน้มถ่วงยังไม่คงที่อีก

 >:A

**เด็ก ม.วิทย์ เครียดขนาดนี้เลยนะนี่  :o


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: POKO on December 27, 2006, 09:29:19 PM
ได้โปรด กรุณาชี้แนะด้วยขอรับ เป็นพระคุณ
ตรวจดูง่ายๆก็รู้ครับว่าคำตอบผิด เนื่องจาก h&gt;0 ดังนั้นคำตอบของ v เป็นจำนวนจินตภาพครับ  ลองย้อนกลับไปดูตั้งแต่บรรทัดแรกนะครับว่าเราทำอะไรผิดนิยามรึเปล่า  งานที่ทำต่อวัตถุ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์  เราก็ดูให้ดีว่าแรงมีทิศไปทางไหน แล้วทำงานจากไหน ไปไหน  แล้วก็พลังงานจลน์เปลี่ยนไปอย่างไร

ปกติแล้วเวลาเราคำนวณความเร็วในกรณีที่วัตถุตกลงมาอย่างอิสระครับ ความเร็วคือ\displaystyle{\sqrt{2gh}}ใช่ไหมครับ แต่ถ้า hสูงมากๆๆๆๆๆๆๆๆ จนกระทั่งต้องคำนึงว่า \displaystyle{g\propto \frac{1}{r^2}} จะหาความเร็วของ วัตถุเมื่ออยู่ที่พื้น ได้อย่างไรเหรอครับ

ไม่มีแรงต้านอากาศ และวัตถุเล็กๆๆๆๆๆๆๆๆ

ปล.   ข้าพเจ้าคิด(โจทย์)เองเออเองแล้วก็ทำไม่ได้เอง
ปปล. กรุณาชี้แนะข้าพเจ้าด้วย

สูงขนาดที่ว่านี่โหดกว่าโจทย์ อ.ปิฯ อีกขนาดโจทย์ อ.ปิฯ โลกหมุนหนีแล้วน่ะ ของคุณนี่ สนามโน้มถ่วงยังไม่คงที่อีก

 >:A

**เด็ก ม.วิทย์ เครียดขนาดนี้เลยนะนี่  :o

ผมคิดว่าเจ้าของกระทู้คงไม่ได้ต้องการให้คำนึงถึงโลกหมุนหรอกครับ วิธีทำจึงควรจะง่าย  แต่ถ้าเราคำนึงเกี่ยวกับโลกหมุนด้วย ก็เป็นคำถามที่น่าสนใจดีนะครับ


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: FogRit on December 27, 2006, 09:42:25 PM
..
ผมคิดว่าเจ้าของกระทู้คงไม่ได้ต้องการให้คำนึงถึงโลกหมุนหรอกครับ วิธีทำจึงควรจะง่าย  แต่ถ้าเราคำนึงเกี่ยวกับโลกหมุนด้วย ก็เป็นคำถามที่น่าสนใจดีนะครับ


 ^-^


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: Mwit_Psychoror on December 28, 2006, 03:15:28 PM
อ๋อ ข้าพเจ้าผิดที่
\begin{array}{rcl}\displaystyle {1 \over 2}mv^2  &=&\displaystyle {{GMm} \over {h + r}} - {{GMm} \over r}  \\\\ \displaystyle v &=& \displaystyle\sqrt {2\left[ {{{GM} \over {h + r}} - {{GM} \over r}} \right]}}  \\\\\end{array}}
อินทีเกรดผิดขอรับ  ต้องเป็น
\begin{array}{rcl}\displaystyle {1 \over 2}mv^2  &=&\displaystyle {{GMm} \over r}} - {{GMm} \over {h+r}}  \\\\ \displaystyle v &=& \displaystyle\sqrt {2\left[ {{{GM} \over  r} - {{GM} \over {h+r}}} \right]}}  \\\\\end{array}}
 
ใช่หรือเปล่าขอรับ  กรุณาชี้แนะด้วยครับ  ขอบพระคุณครับ


Title: Re: วัตถุที่ถูกปล่อยจากที่สูงๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
Post by: ampan on December 29, 2006, 01:19:05 PM
.....
ข้าพเจ้าแอบทราบแล้วว่า  F = \displaystyle{G\frac{m_{1}m_{2}}{r^2}} นั่นบอกว่า แรงที่ทำแปรผกผันกับ r^2
จากกฎอนุรักษ์พลังงาน อะไรก็ไม่ทราบ ได้ว่า
\begin{array}{rcl}\displaystyle{{ {1 \over 2}mv^2 &=& \displaystyle \int {fds}   \\\\\displaystyle{1 \over 2}mv^2  &=& \displaystyle - GMm\int\limits_{h + r}^r {{1 \over {r^2 }}dr}   \\\\ \displaystyle {1 \over 2}mv^2  &=&\displaystyle {{GMm} \over {h + r}} - {{GMm} \over r}  \\\\ \displaystyle v &=& \displaystyle\sqrt {2\left[ {{{GM} \over {h + r}} - {{GM} \over r}} \right]}}  \\\\\end{array}}
เป็นการเขียนที่ไม่สมบูรณ์ ผมอยากให้เขียนในแบบกรณีตัวไป  งาน เป็นทำให้พลังงานจลน์เปลี่ยนแปลง  การที่คุณเขียนลัดมานั้น ทำให้คนอ่าน เข้าใจอะไรผิดได้  :smitten: