mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: ampan on December 21, 2006, 07:54:48 PM



Title: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: ampan on December 21, 2006, 07:54:48 PM
ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า รัศมี  R มีประจุบวกqกระจายสม่ำเสมอทั่วปริมาตร จงหา  V(r) ภายในทรงกลมฉนวนนี้ แล้วตอบคำถามว่า ศักย์ที่ผิวกับศํกย์ที่จุดศูนย์กลางทรงกลมอันไหนสูงกว่ากัน   หมายเหตุ กำหนดให้ ศักย์ ที่ ศูนยกลางเป็น 0  :smitten:


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: ampan on December 30, 2006, 05:54:43 AM
แนะ หาสนามไฟฟ้าภายในทรงกลม ในรูปตัวแปร ของรัศมีภายในทรงกลม จากนั้น ก็เล่นตาม ที่เราเคยแอบรู้ความสัมพันธ์ ของ สนามไฟฟ้า กับ ศักย์ไฟฟ้า ใครจะมีทำเอ่ย  :smitten:


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: Tung on December 30, 2006, 10:58:59 PM
ประมาณนี้หรือเปล่่าครับ
จากกฏของเกาส์ จะได้สนามไฟฟ้าภายในทรงกลม คือ
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\oint \vec{E} \cdot d \vec{A}} & = & \dfrac{Q_{in}}{\mathcal{E}_0} \\ E(4 \pi r^2) & = & \left( \dfrac{\dfrac{4}{3} \pi r^3}{\dfrac{4}{3} \pi R^3} \right) \dfrac{q}{\mathcal{E}_0} \\ E(r) & = & \dfrac{qr}{4 \pi \mathcal{E}_0 R^3} \end
และจากความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้ากับศักย์ไฟฟ้า จะได้ศักย์ไฟฟ้าเป็น
\begin{array}{rcl} E(r) & = & - \dfrac{\partial}{\partial r} V(r) \\ \displaystyle{\int_0^r E(r) \partial r} & = & - \displaystyle{\int_0^{V(r)}} \partial V(r) \\ V(r) & = & - \dfrac{qr^2}{8 \pi \mathcal{E}_0 R^3} \end
จะได้ศักย์ที่ผิวและจุดศูนย์กลาง คือ
\boxed{V(R)=-\dfrac{q}{8 \pi \mathcal{E}_0 R} \;\;\;\; V(0) = 0}
เพราะฉะนั้นศักย์ที่จุดศูนย์กลางจึงมีค่าสูงกว่า ถูกรึเปล่่าครับ ?


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: ampan on January 02, 2007, 11:44:05 PM
 8) :smitten:


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: P o W i i on February 20, 2007, 08:07:35 PM
 คำถาม : ทำไม V(R) ถึงไม่เป็น \displaystyle {\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}R}} อย่างที่ควรเป็น


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: Peeravit on February 20, 2007, 09:10:00 PM
คำถาม : ทำไม V(R) ถึงไม่เป็น \displaystyle {\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}R}} อย่างที่ควรเป็น

ค่าของ V(R) มันขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เรากำหนดให้ศักย์ไฟฟ้าเป็น 0

โดยทั่วไปเรามักเลือกให้ศักย์เป็น 0 ที่ระยะอนันต์

แต่ในข้อนี้เราเลือกให้ศักย์เป็น 0 ที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม

ค่าของมันเลยไม่เป็นอย่างที่ควรจะเป็น   :angel:


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: วสิศ on February 21, 2007, 04:02:02 AM
วันนี้นอนไม่ค่อยหลับเลยเข้ามาดูกระทู้หน่อย เข้าเรื่องๆ
คำถาม : ทำไม V(R) ถึงไม่เป็น \displaystyle {\frac{q}{4\pi\epsilon_{0}R}} อย่างที่ควรเป็น
ใช้ได้ในกรณีที่ประจุกระจายอยู่ทั่วทรงกลมหรือครับ ถ้าผมจำไม่ผิดใช้ได้เฉพาะจุดประจุนะครับลองดูนะ


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: วสิศ on February 22, 2007, 12:35:53 AM
คำถามนี้ควรแยกคิดเป็นสองกรณี
1. r<=R
2. r>R
ที่คุณ Tung ทำแค่กรณีที่ 1 ถ้าทำต่อด้วยเงื่อนไขกรณีที่ 2 ถึงจะได้ตามที่คุณ P o W i i และ Peeravit กล่าวไว้


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: tip on July 17, 2008, 12:54:38 PM
ขอถามครับ
ถ้าเราหานิพจ์สำหรับศักย์ไฟฟ้าภายในทรงกลมฉนวนประจุกระจายอย่างสม่ำเสมอได้แล้ว แต่ยังไม่ได้เลือกว่าให้ที่จุดใดเป็นศูนย์ ในกรณีนี้เราสามารถเลือกให้ศักย์เป็นศูนย์ที่อนันต์ได้หรือเปล่่าครับ  ???
เราหาสนามไฟฟ้าจากกฎของเกาส์เป็น\displaystyle{\overrightarrow{E}=\frac{q\overrightarrow{r}}{4\pi \varepsilon _{0}R^{3}}}


\displaystyle{V_{a}-V_{b}=\int_{a}^{b}\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{r}}


\displaystyle{=\int_{a}^{b}\frac{qr}{4\pi \epsilon _{0}R^{3}}dr}


\displaystyle{=\frac{q}{4\pi \epsilon _{0}R^{3}}(\frac{r_{b}^{2}}{2}-\frac{r_{a}^{2}}{2})}
แล้วถ้าเรานิยามให้ศักย์เป็นศูนย์ที่อนันต์

\displaystyle{V_{a}-0=\frac{q}{4\pi \epsilon _{0}R^{3}}(\frac{\infty ^{2}}{2}-\frac{r^{2}}{2})}แล้วมันจะผิดหรือเปล่่าครับ ???


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: ampan on October 18, 2008, 08:28:48 PM
อย่างแรก ผมคิดว่า สนามไฟฟ้า ที่คุณเขียน ผิด  ???


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: tip on November 20, 2008, 07:19:05 PM
อย่างแรก ผมคิดว่า สนามไฟฟ้า ที่คุณเขียน ผิด  ???
เอ่อ.. ผมก็ได้อย่าที่ Reply#3 ได้นะครับ :idiot2:


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: Illussion on November 21, 2008, 05:34:40 AM
ที่ Tung คิดมันเป็นสนามไฟฟ้าภายในทรงกลมครับ

คุณ tip คงไม่ให้ทรงกลมมันมีขนาดเป็นอนันต์ใช่ปะคับ


Title: Re: ทรงกลมฉนวนไฟฟ้า
Post by: tip on November 21, 2008, 03:41:50 PM
ที่ Tung คิดมันเป็นสนามไฟฟ้าภายในทรงกลมครับ

คุณ tip คงไม่ให้ทรงกลมมันมีขนาดเป็นอนันต์ใช่ปะคับ
เข้าใจแล้วครับผม :smitten:ขอบคุณครับ