Title: [8] เฉลยการบ้านครั้งที่ 2: Linear Equations (ให้ Start เฉลยข้อโซ่ !!! ) Post by: f4 on December 14, 2006, 04:39:16 PM เฉลยการบ้าน 2 ข้อ ในบทที่ 2 จากหนังสือ
"Differential Equations: with Boundary-Value Problems", 6th edition, 2005. ของ D. G. Zill และ M. R. Cullen Exercise 2.3 (Linear Equations) หน้า 66 ข้อ 46 Radioactive Decay Series: The following system of differential equations is encountered in the study of the decay of a special type of radioactive series of elements: ![]() ![]() where ![]() ![]() ![]() วิธีทำ(แบบหนึ่ง) [แบบอื่นๆ พวกเราลองหาทางทำ (ให้ถูก) ดู] สมการ (1) ผลเฉลยคือ ![]() สมการ (2) มีตัวแปรมากเกินไป เราจะกำจัด ![]() ![]() จากสมการ (1) ![]() ![]() แทนความสัมพันธ์ที่ได้นี้ลงในสมการ (2) และจัดรูปดีๆ จะได้ ![]() สมการอยู่ในรูป 1st-order lindear DE แล้ว ต่อไปก็หา integrating factor ดังนี้ ![]() คูณสมการ (3) ด้วย integrating factor ![]() ![]() แก้สมการนี้ต่อด้วยการ integrate จะได้ผลเฉลยเป็น ![]() คำตอบติด arbitrary constant ![]() ![]() เมื่อแทนเงื่อนไขนี้ลงไปในผลเฉลยข้างต้น สุดท้ายก็จะได้ว่า ![]() Title: Re: [8] เฉลยการบ้านครั้งที่ 2: Linear Equations Post by: f4 on December 14, 2006, 05:11:01 PM Exercise 2.4 (Exact Equations) หน้า 74 ข้อ 45
Falling Chain A portion of a uniform chain of length 8 ft is loosely coiled around a peg at the edge of a high horizontal platform, and the remaining portion of the chain hangs at rest over the edge of the platform. Suppose that the length of the overhanging chain is 3 ft, that the chain weighs 2 lb/ft, and that the positive direction is downward. Starting at ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() (a) Rewrite this model in differential form and solve the DE for ![]() ![]() Find an explicit solution ![]() (b) Determine the velocity with which the chain leaves the platform. ... เฮ้อ! แค่อ่านโจทย์ก็เหนื่อยแล้วล่ะ ข้อนี้ยังไม่เฉลย จนกว่า Start :crazy2: จะทำการบ้านส่ง ... อืม ... ให้ Start เฉลยข้อนี้ให้ดูซะเลยแล้วกันนะ ^-^ Title: Re: [8] เฉลยการบ้านครั้งที่ 2: Linear Equations (ให้ Start เฉลยข้อโซ่ !!! ) Post by: paul on December 18, 2006, 06:22:12 PM ผมเกรงว่าstartอาจจะไม่ได้ยินเสียงนี้อะฮับ
แล้วข้อแรกถ้าทำเป็นแบบ matrix ละฮับจะทำยังไง Title: Re: [8] เฉลยการบ้านครั้งที่ 2: Linear Equations (ให้ Start เฉลยข้อโซ่ !!! ) Post by: f4 on December 19, 2006, 10:13:11 AM ผมเกรงว่าstartอาจจะไม่ได้ยินเสียงนี้อะฮับ แล้วข้อแรกถ้าทำเป็นแบบ matrix ละฮับจะทำยังไง งั้นฝากเราสองเรื่องเลยนะ 1. ฝากไปบอก start ให้เข้ามา post การบ้านข้อโซ่ให้ด้วย 2. ให้เราช่วยเฉลยวิธีทำข้อแรกแบบ matrix ให้ดูหน่อยสิ จำได้ว่าเราทำส่งแบบนั้นน่ะ อิ อิ ^-^ Title: Re: [8] เฉลยการบ้านครั้งที่ 2: Linear Equations (ให้ Start เฉลยข้อโซ่ !!! ) Post by: paul on January 26, 2007, 05:18:25 PM Quote งั้นฝากเราสองเรื่องเลยนะ 1. ฝากไปบอก start ให้เข้ามา post การบ้านข้อโซ่ให้ด้วย 2. ให้เราช่วยเฉลยวิธีทำข้อแรกแบบ matrix ให้ดูหน่อยสิ จำได้ว่าเราทำส่งแบบนั้นน่ะ อิ อิ ^-^ เหอ เหอ เกรงว่าที่ผมทำมันผิดอ่า T-T เรยไม่รุ้จิง ๆ ว่าที่ควรทำมันเป็นยังไงอะฮับ |