mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ampan on July 31, 2005, 10:36:04 PM



Title: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ampan on July 31, 2005, 10:36:04 PM
ผมเคยจำได้ว่าในหนังสือที่ อ.ปิยพงษ์แปลนะ มันมีเรื่องนี้อยู่ในโจทย์ท้ายบท
ผมลองพิสูจแล้ว แต่ใช้หลักของพลังงาน แล้วถ้าจะใช้ กฎนิวตันทำตรงๆเลยนี้ทำอย่างไรครับ ว่าแต่ผมพิสูจน์ถูกไหม ตรวจให้ด้วยครับ


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: NiG on August 01, 2005, 08:38:19 PM
คือผม ก็ใช้พลังงานพิสูดไม่เปนครับ ใช้นิวตันตลอดเลย ใครใช้พลังงานพิสูดก็ช่วยๆบอกกานมั่งนะครับ


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: non-self on August 01, 2005, 09:27:33 PM
ทำไมความเร็วควรแปรผันตรงกับระยะทางอะครับ   พิสูจน์ยังไงหรอครับ


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ampan on August 01, 2005, 09:37:07 PM
ผมก็ไม่ทราบเหมือนกันนะครับว่าทำไม ความเร็วถึงแปลผันตรงกับระยะ  คือในหนังสือ แนะ ว่าให้ทำแบบนั่น ครับ


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: non-self on August 01, 2005, 10:12:44 PM
อ่าวเป็นงั้น  รบกวนอาจารย์ปิยพง ช่วยตอบด้วยคราบ  >:A


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 02, 2005, 07:30:09 AM
คือผม ก็ใช้พลังงานพิสูดไม่เปนครับ ใช้นิวตันตลอดเลย ใครใช้พลังงานพิสูดก็ช่วยๆบอกกานมั่งนะครับ

ก็ที่เขาโพสต์ให้ดูในคำถาม (ที่สแกนมา) ก็ใช้วิธีพลังงานไง แล้วหาอนุพันธ์เพื่อหาสมการการเคลื่อนที่  โอ๊ย ทำไมไม่ค่อยอ่านโจทย์ หรือสิ่งที่คนอื่นเขาเขียนกันให้ดี ๆ  :(


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 02, 2005, 07:32:58 AM
ทำไมความเร็วควรแปรผันตรงกับระยะทางอะครับ� �พิสูจน์ยังไงหรอครับ



พิสูจน์ไม่ได้!!  เป็นสมมุติฐานของแบบจำลองนั้น ๆ   นี่เป็นสมมุติฐานที่ง่ายที่สุดที่เข้าท่า
สปริงของจริงแบบอื่นอาจไม่ได้เป็นอย่างนี้ก็ได้  คำตอบก็จะเป็นอย่างอื่น  ถ้าอยากตรวจสอบ ก็อาจทดลองวัดอัตราเร็วของจุดต่าง ๆ บนสปริงดู แล้วนำผลมาใส่ในทฤษฎีอีกที


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ampan on August 02, 2005, 07:38:42 AM
อ.ปิยพงษ์ครับ ด้วยกฎนิวตันตรงๆ นี้ เราพอจะมีปัญญา แก้ปัญหาข้อนี้ไหมครับ มันจะวุ่นวายมากไหมครับ


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 02, 2005, 12:16:11 PM
อ.ปิยพงษ์ครับ ด้วยกฎนิวตันตรงๆ นี้ เราพอจะมีปัญญา แก้ปัญหาข้อนี้ไหมครับ มันจะวุ่นวายมากไหมครับ

โดยหลักการแล้ว ต้องทำได้ แต่ว่าคงยุ่งมาก

ว่าแต่ว่า โจทย์ข้อหมุน ๆ ใน Irodov ทำได้เรียบร้อยแล้วหรือ ถึงขึ้นข้อใหม่ ???


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ampan on August 02, 2005, 10:08:16 PM
คิดว่าพอจะเริ่มเข้าใจ ส่วนที่ไม่รู้ และเข้าใจผิดหลายๆแล้วครับ เลยไปนั่งอ่าน หันงสือใหม่อีกครั้ง เลยได้อะไรที่หลงๆ ลืมๆ ไม่รู้ มากมายครับตอนนี้
ผมกำลังคิดว่า กำลังรอให้สมอง มีเวลานั่งขบคิดมากขึ้น แล้วจะดีขึ้นครับ


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: FogRit on August 06, 2005, 09:01:08 PM
ถามครับพลังงานศักย์ของสปริงมีมวลกระจายสมำ่เสมอติดมวลดังรูป ampan วางตั้งขึ้นมาฉากผิวโลก พลังงานศัยก์สปริงมีค่าเท่าไหรหรือครับ?


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 07, 2005, 08:33:21 AM
ถามครับพลังงานศักย์ของสปริงมีมวลกระจายสมำ่เสมอติดมวลดังรูป ampan วางตั้งขึ้นมาฉากผิวโลก พลังงานศัยก์สปริงมีค่าเท่าไหรหรือครับ?

พลังงานศักย์ทั้งหมดประกอบด้วยพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริงบวกกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของมวลสปริงกับก้อนวัตถุ  มีค่าเท่าไรตอนใด ๆ ก็หาเอาเองแล้วกัน  ได้เท่าไรแล้วแสดงวิธีทำให้ดูด้วย


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ccchhhaaammmppp on August 10, 2005, 09:08:36 PM
ลองคิดเมื่อปริงยาว x ใดๆ ความยาวธรรมชาติของสปริงเป็น l พลังงานศักย์สปริงคือ \frac{1}{2}k(x-l)^2
พลังงานจลน์ได้จากการอินติเกรตโดยพิจารณาจากตำแหน่ง wซึ่งเป็นตำแหน่งใดๆเทียบกับจุดที่ยึดกับกำแพง� � อินติเกรตจาก0ถึงx
{d \over {dt}}\sum E = 0
คิดออกมาจะได้
 - \omega^2 x = a + c
x คือตำแหน่ง� � �a คือความเร่ง
โอเมก้ากับcลองไปหาดู ก็จะได้คาบจากโอเมก้า ;D


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ampan on August 10, 2005, 09:44:51 PM
ผมอ่านของน้องccchhhaaammmppp  แล้วงงมากมายครับ(ผมอาจโง่ไป)  - \omega^2 x = a + c มาจากไหนครับ  a คือความเร่ง ของอะไรครับ  - \omega^2 x ไม่ใช่ความเร่งของระบบสั่นแบบนี้เหรอครับ งงไปหมดครับ  ??? >:A


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: ccchhhaaammmppp on August 11, 2005, 09:35:51 PM
ขอโทษนะครับ อาจจะพิมพ์ชุ่ยไปนิด
จากรูป พลังงานศักย์มีเพียงพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจากสปริง(ให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงเทียบกับระนาบโต๊ะนี้จึง=0)
ให้ความยาวธรรมชาติของสปริงนี้เป็น l
จากรูป พลังงานศักย์สปริงคือ \frac{1}{2}k(x-l)^2----------------1
ทีนี้เรามาหาพลังงานจลน์ ซึ่งเราน่าจะพอรู้ว่าพลังงานจลน์ของ M คือ \frac{1}{2}Mv^2---------2
เนื่องจากส่วนต่างๆของสปริงมีความเร็วไม่เท่ากัน ถ้าเราคิดให้สปริงยืดอย่างสม่ำเสมอ ความเร็วที่ตำแหน่ง w
=\frac{wv}{x}
เราจึงได้พลังงานจลน์ของมวล dm ที่ตำแหน่ง w เป็น
\frac{1}{2}(\frac{wv}{x})^2 dm
(\frac{w^2 v^2}{2x^2})dm -------3
ถ้าให้มวลของสปริงสม่ำเสมอจะได้มวล dm=m\frac{dw}{x}
แทนค่าในสมการที่3
m\frac{w^2 v^2}{2x^3}dw
พลังงานจลน์ของทั้งสปริงคือ
 \int_0^{w = x} {{{mv^2 } \over {2x^3 }}w^2 dw}
=\frac{mv^2}{6}-----------------------4
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน
{d \over {dt}}\sum E = 0 นำสมการ1 2 4มาใส่
k(x-l)v+Mv\frac{dv}{dt}+\frac{mvdv}{3dt}=0
-kx+kl=(M+\frac{m}{3})a
เพื่อให้ง่ายเราก็เอากรอบอ้างอิงของเราไปตั้งที่ตำแหน่งของความยาวธรรมชาติ แล้วพจน์ kl จะเป็น0
ทำคล้ายๆกับพี่ทำแหละครับ เพียงเพิ่มพจน์ l ขึ้นมา
ถ้าพี่ลองให้เป็นสปริงในแนวระดับจะมีค่าคงตัวหลุดออกมาเยอะกว่านี้ ถ้าเราจะคิดคาบเราก็ไม่ต้องคิดส่วนที่เป็นค่าคงตัวเพราะเราสามารถเปลี่ยนกรอบอ้างอิงได้


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: FogRit on October 11, 2005, 12:07:47 PM
รวบรวมรอการพิมพ์อย่างเป็นทางการ

กรณีสปริงมีมวล

กำหนด
 m แทนมวลสปริง  M แทนมวลที่ปลายสปริง
 k แทนค่านิจสปริง  L แทนความยาวสปริงเริ่มต้น

สมมติ
1. สปิรงแต่ละจุดมีความเร็วไม่เท่ากัน โดยให้ส่วนที่ใกล้กับมวล  M มีความเร็วมากกว่ามวลที่อยู่ห่างออกไป
2. ความเร็วของมวลเล็กๆ ของสปริงแปรผันตรงกับระยะห่างจากจุดตรึง
    \begin{array}{rl} v^\prime &\varpropto x\\v^\prime &= \phi x\end{array}
เมื่อ  x = L ได้  v^\prime = V = ความเร็วของมวล  M
\phi เป็นค่าคงที่

กฏการอนุรักษ์พลังงาน
\begin{array}{rl} E &= \displaystyle{\frac{1}{2}}k x^2 +\displaystyle{\frac{1}{2}}MV^2 + \sum\displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \Delta m_i \\\\\because  \underset{\Delta m_i \rightarrow 0}\lim \displaystyle{\sum }\left(\displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \Delta m_i\right) &= \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L}} \left( \displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \right ) dm \\\\ \because \lambda &= \displaystyle{\frac{m}{l}} = \displaystyle{\frac{dm}{dx}} \\\\ \therefore \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L}} \left( \displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \right ) dm&= \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L} \frac{1}{2}(\phi x)^2} \lambda dx \\\\ &=\displaystyle{\frac{1}{6}}m(\phi L)^2 \\\\ \because V &= \phi L \\\\ \therefore  \displaystyle{\int _{x=0} ^{x=L}} \left( \displaystyle{\frac{1}{2}}v _{i} ^\prime ^2 \right ) dm &= \displaystyle{\frac{1}{6}}mV^2    \end{array}

ขึ้นกระทู้ใหม่ memory  \LaTeX เต็ม


Title: Re: คาบกรณี สปริงมีมวล
Post by: FogRit on October 11, 2005, 12:55:00 PM
จากกระทู้ที่แล้วที่ memory  LaTeX เต็มครับ

\begin{array}{rl} E&= \displaystyle{\frac{1}{2}}kx^2 +  \displaystyle{\frac{1}{2}}MV^2 +\displaystyle{\frac{1}{6}}mV^2  \\\\ \because \dot E &= 0 \\\\ 0 &= kx \dot x + \left(M + \displaystyle{\frac{m}{3}} \right) v\ \dot v \\\\ &=kx \dot x + \left(    M+\displaystyle{\frac{m}{3}}\right)v\ \dot v \\\\ &= kx \dot x +\left(M+\displaystyle{\frac{m}{3}}\right)\dot x \ddot x \\\\ 0&= \ddot x + \displaystyle{\frac{k}{M+\displaystyle{\frac{m}{3}}}}\cdot x\\\\ \because \omega^2 &=\sqrt{\displaystyle{\frac{k}{M+\displaystyle{\frac{m}{3}}}}} \end{array}

จากนั้นแทนค่า  \omega = \displaystyle{\frac{2 \pi}{T}} ได้คำตอบออกมา
 \mho