mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2549 ระดับไม่เกิน ม.4 => Topic started by: PPP on October 25, 2006, 08:57:40 PM



Title: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 25, 2006, 08:57:40 PM
ข้อที่ มีไม้ฉากครับ ตอบ อะไรครับ อาจารย์ ผมทำมาแล้วไม่รู้ว่ามันถูกหรือเปล่าครับ
เอาคำตอบก่อนนะครับ ถ้าถูกจะมาลงวิธีทำให้ครับ

ขอโทษครับจะบอกโจทย์ให้ล่ะกัน
ไม้ฉากอันหนึ่งมีปลายแขวนที่จุด A ไม้ฉากนี้ประกอบด้วยส่วนที่ยาว L_1 กับส่วนที่ยาวL_2
ปลายของส่วนที่ยาว L_1 อยู่ตรงจุด A จากนั้นก็แกว่งไม้ฉากนี้ด้วยแอมพลิจูดเล็กๆ จงหาคาบการแกว่งนี้ 
ให้ \muคือมวลต่อความยาว 
รับรองว่า Dimensions ถูกครับ   

\displaystyle T=2\pi\sqrt\frac{2[{L_1}^3+{L_2}^3+3{L_1}^2{L_2}]}{3g[{L_1}^2+{L_2}\sqrt{4{L_1}^2+{L_2}^2}]}
คำตอบนี้ผมไม่แน่ใจนะครับ
ใช้วิธีแบบที่เพิ่งโพสในการหา Iรอบ Aครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 25, 2006, 09:26:19 PM
อาจารย์ครับผมดูแล้วทำไมมันไม่ค่อยสวยหรือผมทำผิดเอง  >:A >:A > แล้วถ้าผมให้ตรงมุมฉากของไม้ฉากเป็นจุดหมุนจุดO แล้วผมสามารถหา {I_{cm}}โดยผมแยกไม้ออกเป็น 2 ส่วน แล้วก็ไม้ทั้งสองห่างจากจุด CM ที่เป็นระยะตั้งฉากเท่ากับ ระยะห่างระหว่าง จุดCM กับ จุดที่เป็นมุมฉากหรือจุดหมุนได้ไหมครับ
แล้วผมก็หา I_{O},_{L_1} = \frac{{M_1}{L_1}^2}{3}
และก็         I_{O},_{L_2} = \frac{{M_2}{L_2}^2}{3}
ผมให้ระยะห่างระหว่าง จุด O กับจุด CM = d             
 I_{cm} =I_{O},_{L_1}+{M_1}{d}^2 +I_{O},_{L_2}+{M_2}{d}^2
 I_{cm} =I_{O},_{L_1}+{\mu}{L_1}{d}^2 +I_{O},_{L_2}+{\mu}{L_2}{d}^2
 I_A = I_{cm}+[{M_1}+{M_2}]{R^2_{cm}_,_A}
แล้วผมก็แทนค่า I_{cm}ลงไป แล้วที่ผมทำมามันถูกหรือเปล่าครับอาจารย์


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 25, 2006, 09:39:35 PM
อาจารย์ครับผมดูแล้วทำไมมันไม่ค่อยสวยหรือผมทำผิดเอง  >:A >:A > แล้วถ้าผมให้ตรงมุมฉากของไม้ฉากเป็นจุดหมุนจุดO แล้วผมสามารถหา {I_{cm}}โดยผมแยกไม้ออกเป็น 2 ส่วน แล้วก็ไม้ทั้งสองห่างจากจุด CM ที่เป็นระยะตั้งฉากเท่ากับ ระยะห่างระหว่าง จุดCM กับ จุดที่เป็นมุมฉากหรือจุดหมุนได้ไหมครับ
แล้วผมก็หา I_{O},_{L_1} = \frac{{M_1}{L_1}^2}{3}
และก็         I_{O},_{L_2} = \frac{{M_2}{L_2}^2}{3}
ผมให้ระยะห่างระหว่าง จุด O กับจุด CM = d             
 I_{cm} =I_{O},_{L_1}+{M_1}{d}^2 +I_{O},_{L_2}+{M_2}{d}^2
...

อ่านทฤษฎีแกนขนานให้ดี ๆ : I_A = I_{cm} + MD^2  ไม่ใช่กลับกัน  :o


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 25, 2006, 09:59:05 PM
แล้ว ผมหา I ของไม้แต่ละอันมาบวกกันเป็น I_{cm}ได้หรือเปล่าครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 25, 2006, 10:01:57 PM

คือ
ผม หาR_{cm}_,_Aได้แล้วครับ แต่ไม่แน่ใจวิธีการหา I_{cm}และI_{A}ครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gyroscope on October 26, 2006, 10:06:56 AM
เราได้ยังงี้ 

\displaystyle T = 2\pi\sqrt\frac{2(4l_1^2+l_2^2)}{3gl_2}

แต่คิดว่าไม่น่าจะถูก    ???
ยังงง ๆ เรื่องทฤษฎีแกนขนานอยู่เหมือนกัน


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 10:21:02 AM
ขอเวลาคิดแปป
คำตอบแรกมันผิดครับ
ช่วยลงวิธีคิดด้วยก็ได้จะได้รู้ว่าผิดหรือเปล่าครับ :angel: :angel: :angel: :angel: :angel:


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gyroscope on October 26, 2006, 02:21:18 PM
อันนั้นมันผิดเหมือนกัน  :(
ขอไปคิดใหม่ก่อน


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 03:14:09 PM
หาโดยผมแยกคิดไม้ 2 ส่วน โดยผมให้จุดหมุนคือจุด A ผมก็คิด I_{L_1}_,_A
 ไม้อีกส่วนผมให้จุดหมุนคือจุดที่มันตั้งฉากกัน คือจุด N  และผมก็คิด I_{L_2}_,_Nและก็ผมใช้ทฤษฎีแกนขนานหา I_{L_2}_,_Aโดย L_2ห่างจาก A เท่ากับ L_1
แล้วผมก็เอา I ที่เทียบกับ Aของไม้ 2 ชิ้นมาบวกกัน ก็จะได้ I ของไม้ฉากรอบ Aครับ ผมทำถูกไหมครับ อาจารย์
ผมเห็นมีของคล้ายๆๆกันอยู่ที่ข้อสอบเก่าปลายค่ายปี2547 ที่เป็นไม้สามเหลี่ยมด้านเท่าครับ ข้อนั้นก็คิดแล้วไม่รู้ถูกหรือเปล่าครับ ผมใช้หลักการคล้ายๆๆข้อนี้ครับ >:A >:A >:A :'( :'( :'( :-\ :-\ :-\ ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:12:50 PM
หาโดยผมแยกคิดไม้ 2 ส่วน โดยผมให้จุดหมุนคือจุด A ผมก็คิด I_{L_1}_,_A
 ไม้อีกส่วนผมให้จุดหมุนคือจุดที่มันตั้งฉากกัน คือจุด N  และผมก็คิด I_{L_2}_,_Nและก็ผมใช้ทฤษฎีแกนขนานหา I_{L_2}_,_Aโดย L_2ห่างจาก A เท่ากับ L_1
แล้วผมก็เอา I ที่เทียบกับ Aของไม้ 2 ชิ้นมาบวกกัน ก็จะได้ I ของไม้ฉากรอบ Aครับ ผมทำถูกไหมครับ อาจารย์
ผมเห็นมีของคล้ายๆๆกันอยู่ที่ข้อสอบเก่าปลายค่ายปี2547 ที่เป็นไม้สามเหลี่ยมด้านเท่าครับ ข้อนั้นก็คิดแล้วไม่รู้ถูกหรือเปล่าครับ ผมใช้หลักการคล้ายๆๆข้อนี้ครับ >:A >:A >:A :'( :'( :'( :-\ :-\ :-\ ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)
ผมทำตามนี้ก็จะได้คำตอบที่ผมเพิ่งแก้ไขไปครับ
ข้อที่ มีไม้ฉากครับ ตอบ อะไรครับ อาจารย์ ผมทำมาแล้วไม่รู้ว่ามันถูกหรือเปล่าครับ
เอาคำตอบก่อนนะครับ ถ้าถูกจะมาลงวิธีทำให้ครับ

รับรองว่า Dimensions ถูกครับ  

\displaystyle T=2\pi\sqrt\frac{2[{L_1}^3+{L_2}^3+3{L_1}^2{L_2}]}{3g[{L_1}^2+{L_2}\sqrt{4{L_1}^2+{L_2}^2}]}
คำตอบนี้ผมไม่แน่ใจนะครับ
ใช้วิธีแบบที่เพิ่งโพสในการหา Iรอบ Aครับ

ก็จะได้อย่างที่ผมบอกไปครับ ไม่ทราบว่ามันผิดตรงไหนกรุณาบอกผมที ](*,) ](*,) ](*,) >:A >:A >:A :'( :'( :'( >:( >:( >:( :( :( :( ;) ;) ;)


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:15:56 PM
มีใครจะโพสวิธีทำหรือคำตอบอีกไหมครับบบบบบบบบบบบช่วยๆๆกันคิดหน่วยนะครับ ](*,) ](*,) ](*,) :police: :police: :police: :angel: :angel: >:A >:A >:A


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 04:21:16 PM
แป๊บนะคับ ขอพิมคำตอบแป๊บ
ใช้บอร์ดไม่ค่อยเป็นคับ 55+

ที่ผมคิดออก(แบบมั่วๆ)นะครับ

T = 2\pi \sqrt\frac{ {L_1}^2+L_2\sqrt{4{L_1}^2+{L_2}^2} }{2g(L_1+L_2)}


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gyroscope on October 26, 2006, 04:25:30 PM
คิดใหม่อีกทีได้
\displaystyle T=2\pi\sqrt\frac{2({l_1}^3+{l_2}^3+3{l_1}^2 l_2)}{3gl_2(l_1+l_2)}

แย่ละจะสอบพรุ่งนี้แล้ว  :'(


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:28:31 PM
ข้างบนคล้ายๆๆกัน
แต่ข้างล่างก็ต่างกันนิดๆๆ
แล้วจะรู้ได้ไงว่าใครถูกใครผิดล่ะนี่


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:30:46 PM
่ท่านคูโด้จะพิมพ์เสร็จยัง
สงสัยจายาว :'( :'( :'( :'( :o :o :o


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: toaster on October 26, 2006, 04:33:58 PM
คิดใหม่อีกทีได้
\displaystyle T=2\pi\sqrt\frac{2({l_1}^3+{l_2}^3+3{l_1}^2 l_2)}{3gl_2(l_1+l_2)}

แย่ละจะสอบพรุ่งนี้แล้ว  :'(

อืม รู้สึกอันนี้จะไม่ถูกนะครับ ลองเช็คกรณีพิเศษ l2 เป็น 0 ดูครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:34:48 PM
ช่วยๆๆกันหน่อยนะครับ ใกล้สอบแล้วง่ะ >:A >:A >:A [-X [-X ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:41:50 PM
ท่านคูโด้จะพิมพ์อะไรหรือครับ ผมพิมพ์ให้ไหม  งงไม่รู้ว่าทำไมของท่านมันไม่ขึ้นเป็นTex


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 04:45:56 PM
T = 2\pi \sqrt\frac{ {L_1}^2+L_2\sqrt{4{L_1}^2+{L_2}^2} }{2g(L_1+L_2)}
 ได้แล้วครับ
....
ไม่เห็นเหมือนของคนอื่นเลย
ของผมผิดชัวร์ๆ
 :D


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:47:54 PM
คุณคูโด้ได้ R_{cm}_,_Aเท่าไหร่ครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:51:18 PM
แต่ละคนได้ I_Aและ R_{cm}_,_Aเท่าไหร่กันบางครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 04:52:29 PM
อันนี้แหละ ที่ผมใช้วิธีกึ่งๆมั่วเอา

ผมได้ RcmเทียบA เท่ากับ

 \frac{ {L_1}^2+L_2\sqrt{4{L_1}^2+{L_2}^2} } {2(L_1+L_2)}
 ;D
 :D


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: ampan on October 26, 2006, 04:53:17 PM
ทีหลังเอาโจทย์มาลงด้วยก็ดีนะครับ มีอะไรจะได้ช่วยได้ ไม่งั้นผมไม่รู้เรื่องเลย จะช่วยก็ช่วยแนะอะไรไม่ได้  :-[


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 04:56:38 PM
ได้เท่ากับผมเลยครับ
และ IรอบAล่ะครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 04:58:59 PM
โจทย์นะครับ ผมวาดรูปไม่เป็นขออธิบายเป็นคำพูดนะครับ

ไม้ฉาก รูปตัว L มีความยาวด้านตั้ง L1 และด้านนอน L2 ปักหมุดยึดจุด A ที่ปลายด้าน L1 เอาไว้
โดยให้ไม้ฉากดังกล่าว มี มวลต่อความยาว = \mu
จงหาคาบการแกว่งด้วยมุมเล็กๆ รอบจุด A
ครับ
 


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่&
Post by: Gyroscope on October 26, 2006, 04:59:44 PM
ของเราผิดจริง ๆ ด้วยอ่ะ R_{cm} มันผิด = =''
คำตอบของ PPP น่าจะถูกนะ




Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 05:01:34 PM
ได้เท่ากับผมเลยครับ
และ IรอบAล่ะครับ

ที่ผมคิดนะคับ
Rcm ที่หามาน่ะ ผมมองว่า มันก็คือ ระยะห่างจากจุด A เลย น่ะครับ
ก็เลยใช้ I = มวล คูณกับ Rcm ^2 เลยน่ะครับ 55+

คือ ผม..มั่วมากๆจริงๆครับ วิธีที่ผมคิด
ผมไม่ได้ใช้ทฤษฎีแกนขนานอะไรเลยด้วย คูณกันดื้อๆ
ผมเองก็ไม่รู้ว่าทำยังไง เพราะในสมุดผมตอนที่จดเรื่อง physical pendulum
ผมดันจดย่อๆ ว่า "ทำเหมือน simple pendulum เพียงแต่ I ไม่เหมือนเดิม คิดความยาวที่ cm"
แค่เนี้ยอ่าคับ ก็เลย...  ;D


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 05:13:47 PM
ขอโทษครับพี่อัมพันผมจะบอกโจทย์ให้ล่ะกัน
ไม้ฉากอันหนึ่งมีปลายแขวนที่จุด A ไม้ฉากนี้ประกอบด้วยส่วนที่ยาว  L_1 กับส่วนที่ยาว L_2
ปลายของส่วนที่ยาว  L_1 อยู่ตรงจุด A จากนั้นก็แกว่งไม้ฉากนี้ด้วยแอมพลิจูดเล็กๆ จงหาคาบการแกว่งนี้  
ให้ \muคือมวลต่อความยาว  


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 05:15:17 PM
เง้อ
ผมหา Iที่A แทบตาย ไมมานง่ายเช่นนั้นรือท่านคูโด้ ข้าน้อยสับสนจริงๆๆ ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 05:16:50 PM
ไม่มีใครทำต่ออีกหรอครับ
ให้โจทย์มาแล้วนะ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 05:28:23 PM
เง้อ
ผมหา Iที่A แทบตาย ไมมานง่ายเช่นนั้นรือท่านคูโด้ ข้าน้อยสับสนจริงๆๆ ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)

ไอ้ที่ง่ายๆ มันมักจะไม่ถูกน่ะสิครับ
คือ ผมคิดว่า Rcm คือการรวมไม้ทั้ง2แท่ง ให้กลายเป็นจุดๆ เดียว
ตรงนั้นก็จะมีมวลเท่ากับ \mu(L_1+L_2)
ซึ่งห่างจากจุด A เป็นระยะ Rcm
จากนั้นก็จับ คูณดะๆ  I=ML2 55+ แบบว่าผมเองก็ไม่ค่อยเข้าใจการหา I ในแต่ละสถานการณ์ต่างๆ อย่างถ่องแท้เท่าไหร่ (จริงๆก็ไม่เข้าใจทุกเรื่องแหละ)

ไม่อยากให้อาจารย์มาเห็นเลยจริงๆวิธีคิดนี้ เอิ๊กๆ  ;D


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 05:48:57 PM
ไม่ทันแล้วล่ะท่านคูโด้อาจารย์มาแล้วววววววว [-X [-X [-X >:A >:A >:A >:( >:( >:( :-X :-\


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 05:50:49 PM
เห็นแล้วครับ
 ;D  ;D  ;D


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gyroscope on October 26, 2006, 06:01:18 PM
คิดอีกที (รอบที่สาม  >:() ได้เท่า PPP เลย


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Kudoconan on October 26, 2006, 06:08:22 PM
 :D  :D  :D  :D  :D  :D
งั้นผมก็ผิดแล้วล่ะครับ
55+
 :)


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 06:39:05 PM
ทำไมอาจารย์ท่านไม่มีคอมเมนต์เลยล่ะนี่
น่ากลัวจริงๆๆ :'( :-\ :-\ :-\ :-X :-X :-X


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 06:42:41 PM
แล้วคุณไจโรสโคปได้ IรอบA และ R_{cm}เท่าไหร่ล่ะครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gil-galad on October 26, 2006, 07:05:05 PM
ผมทำแบบนี้ครับ ไม่ทราบถูกไหม
I=I_{l_{1}}+I_{l_{2}} (เทียบแกนหมุน)

=\frac{1}{3} \mu l_{1}^3+ \int r^2 dm

=\frac{1}{3} \mu l_{1}^3 + \int (l_{1}^2+x^2) \mu dx    Integrate x=0 ถึง x=l_{2}

=\frac{1}{3} \mu l_{1}^3 + \mu [l_{1}^2l_{2} +\frac{1}{3}l_{2}^3]

=\frac{1}{3} \mu [l_{1}^3+3 l_{1}^2l_{2}+l_{2}^3]

แรง f=mg กระทำที่จุดศูนย์กลางมวล หาว่าจุดcmอยู่ห่างจากแกนหมุนเท่าไหร่

r_{cm}=\sqrt{x_{cm}^2+y_{cm}^2}=\sqrt{(\frac{1}{2( l_{1}+l_{2})})^2(l_{2}^4+l_{1}^4)} เมื่อให้ตรงมุมฉากเป็นแกน x,y

สมการทอร์ก
 \frac{1}{3} \mu [l_{1}^3+3 l_{1}^2l_{2}+l_{2}^3] \frac{d^2}{dt^2} \theta=- \mu (l_{1}+l_{2})g \theta (\frac{1}{2( l_{1}+l_{2})})\sqrt{(l_{2}^4+l_{1}^4)}

เพราะ sin\theta=\theta  เมื่อ \theta เล็กๆ

คาบ= 2pi คูณกับเศษ1ส่วนรู้ทก้อนมหึมา ผมเช็คdimensionแล้วถูกครับ แต่ไม่รู้วิธีผิดหรือเปล่า


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 07:09:28 PM
ก็ไม่รู้ว่าใครถูกใครผิดเลยครับ
วิธีสวยหรู น่าจะถูกนะครับ ผมไม่รู้นะครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: P o W i i on October 26, 2006, 07:29:30 PM
สำหรับ โมเมนต์ความเฉื่อย ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}}] เช่นกันครับ ไม่แสดงวิธีนะครับ

ส่วนระยะห่างจากแกนหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวลให้พิจารณารูปที่แนบมาด้วย

เรารู้ว่า

\displaystyle{x_{cm}=\frac{M_{1}x_{1}+M_{2}x_{2}}{M_{1}+M_{2}} }   
\displaystyle{y_{cm}=\frac{M_{1}y_{1}+M_{2}y_{2}}{M_{1}+M_{2}}}

จากรูปจะได้

\displaystyle{x_{cm}=\frac{M_{1}L_{1}/2}{M_{1}+M_{2}} }
\displaystyle{y_{cm}=\frac{M_{2}L_{2}/2}{M_{1}+M_{2}} }

ซึ่งห่างจาก A เป็นระยะ

\displaystyle{d_{A,cm}=\sqrt{(L_{1}-x_{cm})^2+y_{cm}^2}}

จากนี้เราก้ทำต่อไปโดยแทน M_{1}=\mu L_{1},M_{2}=\mu L_{2}
แล้วนำไปยัดในสมการทอร์กรอบจุดหมุนก็สามารถหาคาบได้แล้วโดยง่าย
                                               
ยังไงก็รบกวนตรวจดูอีกรอบด้วยนะครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 07:36:41 PM
ช่วยแสดงวิธีหาคาบด้วยครับ 
ผมอยากรู้ว่าท่านได้เท่าไหร่ครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 07:38:44 PM
สำหรับ โมเมนต์ความเฉื่อย ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}^2}] เช่นกันครับ ไม่แสดงวิธีนะครับ

ส่วนระยะห่างจากแกนหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวลให้พิจารณารูปที่แนบมาด้วย

เรารู้ว่า
\displaystyle{x_{cm}=\frac{M_{1}x_{1}+M_{2}x_{2}}{M_{1}+M_{2}} }   
\displaystyle{y_{cm}=\frac{M_{1}y_{1}+M_{2}y_{2}}{M_{1}+M_{2}}}

จากรูปจะได้
\displaystyle{x_{cm}=\frac{M_{1}L_{1}/2}{M_{1}+M_{2}} }
\displaystyle{y_{cm}=\frac{M_{2}L_{2}/2}{M_{1}+M_{2}} }

ซึ่งห่างจาก A เป็นระยะ
\displaystyle{d_{A,cm}=\sqrt{(L_{1}-x_{cm})^2+y_{cm}^2}}

จากนี้เราก้ทำต่อไปโดยแทน M_{1}=\mu L_{1},M_{2}=\mu L_{2}
แล้วนำไปยัดในสมการทอร์กรอบจุดหมุนก็สามารถหาคาบได้แล้วโดยง่าย
                                               
ยังไงก็รบกวนตรวจดูอีกรอบด้วยนะครับ
ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}}] ครับ
ไม่รู้ว่าผมทำผิดรึเปล่าครับ  แต่ก็น่าจะผิดครับ :'( :'( >:A :-\ :-\ :-\


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gil-galad on October 26, 2006, 07:43:42 PM
สำหรับ โมเมนต์ความเฉื่อย ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}^2}] เช่นกันครับ ไม่แสดงวิธีนะครับ
...                                               

ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}}] ครับ
ไม่รู้ว่าผมทำผิดรึเปล่าครับ  แต่ก็น่าจะผิดครับ :'( :'( >:A :-\ :-\ :-\

เค้าคงพิมพ์เกินไปแหละครับ เช็คdimensionดูก็จะรู้  ส่วนหาคาบยังไงตอนท้ายอ.วุทธิพันธ์ก็แนะให้แล้วอะ ตามนั้นเลยครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 07:46:45 PM
ก็ผมไม่เห็นมีใครโพสว่าได้คาบเท่าไหร่เลยครับ
อยากรู้จริงๆครับ >:A >:A >:A >:A >:A


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: P o W i i on October 26, 2006, 07:51:21 PM
สำหรับ โมเมนต์ความเฉื่อย ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}^2}] เช่นกันครับ ไม่แสดงวิธีนะครับ
...                                               

ผมได้  I_{A}=\mu[\frac{1}{3}(L_{1}^3+L_{2}^3)+L_{1}^2L_{2}}] ครับ
ไม่รู้ว่าผมทำผิดรึเปล่าครับ  แต่ก็น่าจะผิดครับ :'( :'( >:A :-\ :-\ :-\

เค้าคงพิมพ์เกินไปแหละครับ เช็คdimensionดูก็จะรู้  ส่วนหาคาบยังไงตอนท้ายอ.วุทธิพันธ์ก็แนะให้แล้วอะ ตามนั้นเลยครับ
อ่อ... ผมพิมผิดเองครับ ขออภัย


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 08:07:21 PM
แล้วสรุปว่า คาบที่ผมคำนวณได้มานั้นมันถูกแล้วใช่ไหมครับ ใครก็ได้ช่วยบอกผมทีครับ >:A >:A >:A :'( :'( :'( :-\ :-\ :-\ >:( >:( >:(


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 26, 2006, 08:48:36 PM
\displaystyle{T=2\pi\sqrt{\dfrac{2}{3}\dfrac{L_1^3+L_2^3+3L_1^2L_2}{g\sqrt{L_2^4+(L_1^2+2L_1L_2)^2}}}}


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 09:07:48 PM
พี่แชมป์ครับ พี่มีรูทอะไรหรอครับ อันข้างล่างครับ  ผมงง แล้วคำตอบของพี่แชมป์ถือเป็นที่สิ้นสุดใช่ไหมครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 09:09:02 PM
ช่วยตอบกันด้วยครับ
ตอนนี้กำลังเครียดกับการแก้โจทย์+ความเข้าใจผิดๆๆอยู่ครับบพี่น้อง :'( :'( :-\ :-\
จารอดไหมนี่เรา


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 09:11:30 PM
ไม่มีใครตอบกลับมาเลยเศร้าจัง ไม่รู้ทำถูกเปล่านี่ >:A >:A :'( :'(


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 26, 2006, 09:16:00 PM
คำตอบเป็นอันสุดสุดถ้าหากถามหาคาบ (ผมเช็คแล้วว่าไม่ผิดแต่ถ้าอุตส่าห์ผิดก็ขออภัย :D)

มีรูทข้างล่างทำไมหนอ ลองคิดซิ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 09:31:59 PM
งั้นผมก็ทำผิดน่ะสิครับ
ได้คาบไม่เท่าพี่ครับ
ผมต่างจากพี่ตรงรูทข้างล่างครับ เลยงง งง งง งงและก็งง พี่ช่วยลงวิธีหา R_{cm}_,_Aได้ไหมครับ
นะครับๆๆๆ >:A >:A >:A :'( :'( :'( เพราะผมว่าผมน่าจะหา I รอบ A ถูกแล้วนะครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 26, 2006, 09:41:05 PM
สมมติให้ตัว L1 อยู่ในแกน y นะ

ก็หา y cm   หา x cm

แล้วก็ใช้ d_{cm}=\sqrt{x^2_{cm}+y^2_{cm}}

เท่านี้เราก็ได้รูทมาแล้วครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 26, 2006, 09:46:19 PM
ผมหาจาก

\displaystyle R_{cm}_,_A=\frac{{M_L_1}{R_L_1_,_A}+{M_L_2}{R_L_2_,_A}}{{M_L_1}+{M_L_2}}
ไม่ได้หรอครับพี่ครับ
โดยพวกR ของL1,2 เทียบAคือ ระยะจากจุดAไปยังจุดCMของไม้แต่ละอันครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: Gyroscope on October 26, 2006, 10:05:53 PM
ผมหาจาก

\displaystyle R_{cm}_,_A=\frac{{M_L_1}{R_L_1_,_A}+{M_L_2}{R_L_2_,_A}}{{M_L_1}+{M_L_2}}
ไม่ได้หรอครับพี่ครับ
โดยพวกR ของL1,2 เทียบAคือ ระยะจากจุดAไปยังจุดCMของไม้แต่ละอันครับ

สงสัยเหมือนกัน ..  :-\
แย่ละ -*- 


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 26, 2006, 10:20:37 PM
ผมหาจาก

\displaystyle R_{cm}_,_A=\frac{{M_L_1}{R_L_1_,_A}+{M_L_2}{R_L_2_,_A}}{{M_L_1}+{M_L_2}}
ไม่ได้หรอครับพี่ครับ
โดยพวกR ของL1,2 เทียบAคือ ระยะจากจุดAไปยังจุดCMของไม้แต่ละอันครับ

\displaystyle \vec{R}_{cm}_,_A=\frac{{M_L_1}{\vec{R}_L_1_,_A}+{M_L_2}{\vec{R}_L_2_,_A}}{{M_L_1}+{M_L_2}}


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: characteristic..Lk on October 27, 2006, 10:10:14 PM
เก่งกันจริงๆเลย
เฮ้อ..


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on October 27, 2006, 10:37:39 PM
ผมรู้สึกว่าผมจะหาIรอบ Aผิดแต่ไมคำตอบมานฟลุ๊คถูกซะงั้น
เดี๋ยวผมจะโพสวิธีหาให้นะครับ


Title: Re: โจทย์ ข้อ 2 ตอนติวครั้งสุดท้าย(ของแท้ที่เป็นลายมือ)
Post by: PPP on November 23, 2006, 07:07:44 PM
มีใครจะโพสต่ออีกไหมครับ
ผมอยากรู้คำตอบจริงๆ