mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ampan on July 26, 2005, 10:26:41 PM



Title: โจทย์การหมุน(จาก Irodov ) เชือกพันเสา
Post by: ampan on July 26, 2005, 10:26:41 PM
ผมนั่งคิดมาแล้วงง มีโจทย์อยู่ ว่า มีอนุภาคเล็ก ถูกดีดจนมีความเร็ว V0 ซึ่งผูกติดกับเชือก ความยาวตั้งต้น L0 ซึ่งเชือกผูกติดกับเสา มีรัศมี R จงหาว่าเมื่อไร อนุภาคจาชนเสา
สำหรับ โจทย์ ภาพมันคือ เชือกจะค่อย พันเสาจนในที่ อนุภาคจะพุ่งชนเสา เหมือนกับว่าอะตอมที่ อิเล็กตรอนสูญ เสียพลังงานแล้วตกลง ตูมใส่ อะตอม (แนวความคิดก่อน มีควอนตัม)


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on July 30, 2005, 05:35:17 AM
ตอนนี้ในหัวผม มีหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เพราะ หากเราพิจารณา พบว่าไม่มี ทอร์กลัพท์กระทำกับระบบ และผลจากที่การที่เชือกพันไปรอบเสา ทำให้ความยาวเชือกลดลง
ผลคือจากความเร็วของอนุภาคโตขึ้น และในภาวะสุดท้าย มันก็จะวิ่งชนเสาตูม ดับอนาถไป สรุปคือในสมองมีแค่หลักการแต่เขียนสมการออกมาไม่ได้ ขอใครกรุณาแนะผมที หลายๆครั้งที่เจอโจทย์ฟิสิกส์ แล้วพบว่าตัวเองทำได้แต่มองๆ ดูๆ แต่ทำอะไรไม่ได้เลย เนื่องจากเราตั้งสมการไม่เป็น >:A


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ccchhhaaammmppp on July 30, 2005, 06:09:28 PM
1.หาความเร็วเมื่อเชือกสั้น l ใดๆ
2.หาความเร็วเชิงมุมเมื่อเชือกสั้น l ใดๆ
3.หาความสัมพันธ์ของ d\thetaกับ dl
4.อินติเกรต
ลองไปทำดูก่อนครับ ถ้าไม่ได้จะมาโพสอีกที
แต่ไม่ทราบว่าตอนเริ่มต้นเชือกทำมุม180องศาหรือ90องศากับรัศมี ซึ่งเวลาที่จะคำนวณได้จากวิธีของผมตอนแรกเชือกต้องตั้งฉากกับรัศมีก่อน


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 31, 2005, 11:38:21 AM
 [-X สังเกตเห็นหลายครั้งแล้วว่าปัญหาที่ถามกันนี้มักไม่ค่อยชัดเจน จำมาตก ๆ หล่น ๆ หรือไม่ก็เขียนจากความเข้าใจของตัวเองว่าปัญหาคงมีแค่นี้ แล้วทิ้งส่วนอื่น ๆ ไป  นี่เป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้เราแก้ปัญหาไม่ได้ เพราะเราชอบทึกทักอะไรต่ออะไรไปก่อน  

ส่วนสำคัญหนึ่งของการแก้ปัญหาอยู่ที่การทำความเข้าใจปัญหาก่อน

ถ้าเป็นไปได้ ในการถามแต่ละครั้งขอให้ยกต้นฉบับที่ถูกต้องมาเลย และบอกด้วยว่ามาจากไหน

สำหรับโจทย์ข้อนี้มาจาก Problems in General Physics ของ I.E.Irodov

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/particle_around_pole.jpg)

จากโจทย์จะเห็นได้ว่า การเคลื่อนที่อยู่ในระนาบระดับโดยไม่มีความเสียดทานใด ๆ ระหว่างพื้นกับวัตถุ และเชือกผูกกับจุด B ที่เสา โดยที่แนวเชือกอยู่ในแนวสัมผัสทำมุมฉากกับรัศมีที่จุด B


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 31, 2005, 12:01:44 PM
ตอนนี้ในหัวผม มีหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม เพราะ หากเราพิจารณา พบว่าไม่มี ทอร์กลัพท์กระทำกับระบบ และผลจากที่การที่เชือกพันไปรอบเสา ทำให้ความยาวเชือกลดลง
ผลคือจากความเร็วของอนุภาคโตขึ้น และในภาวะสุดท้าย มันก็จะวิ่งชนเสาตูม ดับอนาถไป สรุปคือในสมองมีแค่หลักการแต่เขียนสมการออกมาไม่ได้ ขอใครกรุณาแนะผมที หลายๆครั้งที่เจอโจทย์ฟิสิกส์ แล้วพบว่าตัวเองทำได้แต่มองๆ ดูๆ แต่ทำอะไรไม่ได้เลย เนื่องจากเราตั้งสมการไม่เป็น >:A


ระบบคืออะไร  มีแรงใดบ้างทำต่อระบบ
เวลาคิดทอร์กเนื่องจากแรง คิดรอบจุดไหน
ทอร์กสุทธิเป็นศูนย์หรือไม่  ถ้าไม่เป็นศูนย์ ก็ใช้กฎการคงตัวของโมเมนตัมเชิงมุมไม่ได้

เวลาหาได้จากระยะทางหารด้วยอัตราเร็ว  ถ้าอัตราเร็วไม่คงตัว ก็ต้องแบ่งออกเป็นช่วงสั้น ๆ แล้วบวกกัน  แต่ถ้าคงตัวก็สบายไป หาแค่ระยะทางก็พอ ...


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ccchhhaaammmppp on July 31, 2005, 07:40:28 PM
เข้าใจแล้วครับ แรงตึงเชือกตั้งฉากกับความเร็วเสมอจึงไม่มีผลที่ให้อัตราเร็วเปลี่ยนไป
ส่วนระยะทาง เราให้ระยะทางที่ไปได้เล็กๆคือ ds
d\thetaคือมุมที่ปลายเชือกด้านที่ติดกับเสาหมุนไปเทียบกับจุดศูนย์กลางของวงกลม
l คือความยาวเชือก ณ ขณะที่พิจารณา
dsในที่นี้มองเป็น2ส่วนคือ การเคลื่อนที่เป็นวงกลมซึ่งถ้าดูจากในรูป
= ld\theta ทิศขึ้น(จากในรูปของโจทย์)
อีกส่วนคือระยะทางที่ปลายเชือกด้านที่ติดกับเสาเคลื่อนไปส่งผลต่อระยะทางของมวลm
= Rd\thetaทิศไปด้านขวา(จากรูปในโจทย์)
ds = \sqrt {l^2 + R^2 } d\theta ---------------1
เนื่องจาก
d\theta = - {{dl} \over R}
สมการที่1จะได้
\smallint _0^S ds = {1 \over R}\smallint _0^L \sqrt {R^2 + l^2 } dl
 SR = {1 \over 2}l\sqrt {R^2 + l^2 } + {1 \over 2}R^2 \ln (l + \sqrt {R^2 + l^2 } )\left| {_0^{l = L} }
 S = {{L\sqrt {R^2 + L^2 } + R^2 \ln ({{L + \sqrt {R^2 + L^2 } } \over R})} \over {2R}}
t = {S \over {v_0 }}
t = {{L\sqrt {R^2 + L^2 } + R^2 \ln ({{L + \sqrt {R^2 + L^2 } } \over R})} \over {2Rv_0 }}
ผมว่าผมคิดผิดซักที่แน่ๆเลยครับ ตัวออกมาไม่สวยเลย


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ccchhhaaammmppp on July 31, 2005, 08:40:36 PM
งั้นผมลองคิดใหม่ ให้ระยะทางที่ไปด้านขวาของผมประมาณว่าน้อยมากๆจนเป็น0
ds = ld\theta
v_0dt=l(\frac{-dl}{R})
v_0 R\smallint _0^t dt = - \smallint _{L_0 }^0 ldl
 v_0 Rt = {{L_0^2 } \over 2}
t = {{L_0^2 } \over {2v_0 R}}


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on July 31, 2005, 10:04:49 PM
คำตอบน้องแชม ถูกแล้ว แต่ผมยังคงสงสัย อยู่ว่า ทำไมเราเขียน ว่า ds = ld\theta ได้ละครับ อ.ปิยพงษ์ แล้วจากวิธีที่น้องเค้าทำ ทุกสมการที่เขียน เป็นสมการ เฉพาะขนาดของ เวกเตอร์ใช้ม่ะครับ แล้วจากวิธีทำ บ่งว่าขนาดของความเร็ว คงที่ ทำไมละครับ ทั้งที่ ถ้าเราคิดรอบจุดศูนย์กลางเสา เราพบว่า ทอร์คลัพท์เท่ากับ ศุนย์ ผมอยากให้อ.ปิยพงษ์ ตอบ
ข้อแรก เพราะอะไรทำไม ความเร็วจึงมีขนาดคงตัว
ข้อสอง อยากให้อ.ปิยพงษ์ แสดงวิธีทำ โดยใช้ จุดศุนย์กลางเสา เป็นกรอบอ้างอิง เพราะผมลองทำแล้วไปไหนต่อไม่ได้ครับ ผมลองทำดังนี้ครับ  \vec r = \vec R+\vec l
  \vec r เป็น เวกเตอร์ที่วัดจากจุดอ้างอิงศุนย์กลวงเสา \vec Rเป็นตำแหน่งของจุดB เทียบกับเสา  \vec l เป็นตำแหน่งของมวลเทียบกับจุด B
 ซึ่งผมเขียน  \vec R = R\cos\theta\vec i+R\sin\theta\vec j  \vec l = -l\cos\theta\vec i+l\sin\theta\vec j  \theta เป็นมุม ของ เวกเตอร์ ที่ทำมุมกับแกน x
ปัญหาเกิดตอนเมื่อ จะเขียน  d\vec r มันจะเขียน  d\vec l เรารู้ว่ามันเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศทาง เราสามารถลุยเข้าไป ปกติเหมือน การหา ผลต่างของผมคุณไหมครับ


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 07:42:59 AM
... ถ้าเราคิดรอบจุดศูนย์กลางเสา เราพบว่า ทอร์คลัพท์เท่ากับ ศุนย์..

ระบบคืออะไร มีแรงอะไรทำอยู่บ้าง??

ถ้าระบบคือชิ้นวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ แรงในแนวระดับที่ทำต่อวัตถุมีแรงเดียว คือแรงตึงเชือก แรงนี้ไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางของเสา ดังนั้นทอร์กสุทธิที่ทำต่อวัตถุนี้ (รอบจุดศูนย์กลางเสา) ไม่เป็นศูนย์แน่ ๆ

จุดนี้ได้ถามไปแล้ว แต่ ampan ก็ไม่ยอมกลับไปดู ทำไม ???


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 01, 2005, 12:02:01 PM
ขอโทษครับอ.ปิยพงษ์  คือว่าในสมองผมมันดันมีแต่แรงปฎิกิริยาตั้งฉากตรงที่ จุดสัมผัสเชือกกับเสา  แล้วว่าแต่ถ้าคิดรอบจุด B ละครับ แรงที่มีคือ แรงตึงเชือกและแรงปฏิกิริยาตั้งฉากหรือเปล่าครับ แล้วถ้าคิดรอบ จุดนี้ ทอร์คเท่ากับศูนย์ ใช่ม่ะครับ แล้ว โมเมนตัมเชิงมุมอนุรักษ์ หรือเปล่าครับ คือจุด B เองก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยนะครับ
 >:A 
"เพราะฉันเชื่อว่า ฉันอยากรู้ ต่อให้โง่เพียงใด ฉันก็พยายามเรียนรู้ อย่างน้อยๆ ถึงฉันไม่เก่ง ฉันก็ได้ชื่อว่าคนไม่ยอมแพ้  "


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 12:21:41 PM
...ในสมองผมมันดันมีแต่แรงปฎิกิริยาตั้งฉากตรงที่ จุดสัมผัสเชือกกับเสา   แล้วว่าแต่ถ้าคิดรอบจุด B ละครับ แรงที่มีคือ แรงตึงเชือกและแรงปฏิกิริยาตั้งฉากหรือเปล่าครับ แล้วถ้าคิดรอบ จุดนี้ ทอร์คเท่ากับศูนย์ ใช่ม่ะครับ แล้ว โมเมนตัมเชิงมุมอนุรักษ์ หรือเปล่าครับ คือจุด B เองก็ไม่ใช่กรอบเฉื่อยนะครับ


1. ถามอีกทีเป็นหนที่ 3 ระบบที่เราสนใจคืออะไร ถ้าระบบคือวัตถุที่เคลื่อนที่ไป แรงที่ทำต่อวัตถุในแนวระดับมีแรงเดียว อีกแรงตึงเชือก แรงที่เสาทำต่อเชือกไม่ได้ทำที่วัตถุ อย่าเอามาปนกัน

2. ในเมื่อรู้แล้วว่าจุดที่เชือกแตะกับเสาไม่ได้อยู่กับที่ สมการทอร์กก็ไม่ได้อยู่ในรูปแบบง่าย ๆ ที่เราใช้กันอยู่ จะต้องมีพจน์อื่นอีก แล้วเราจะไปใช้ทำไม ?

น่าจะเป็นเพราะเรามี"อคติ"ที่จะพยายามใช้กฎการคงตัวของโมเมนตัมเชิงมุมให้ได้ ปัญหาไม่ได้อยู่ที่เรา"โง่"หรือ"ฉลาด" แต่อยู่ที่จิตใจที่ชอบทึกทักไปล่วงหน้า และสรุปไปว่าจะใช้วิธีนั้นวิธีนี้ทำ แล้วก็หาเหตุผลมาสนับสนุนข้อสรุปนั้น แทนที่จะค่อย ๆ ศึกษาความเป็นไปได้ต่าง ๆ


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 01, 2005, 03:37:58 PM
ขอโทษอยางมากๆ อีกครั้งครับ คราวนี้ ระบบคือมวล ก้อนที่กำลังเคลื่อนที่ครับ ผมเริ่มตั้งแกนอ้างอิง ที่จุดศูนย์กลางเสา ทำการ หาทอร์ครอบจุด 0 (จุดศุนยกลางเสา) แต่ทอร์ค ทิศสวนทางกับ โมเมนตัมเชิงมุม สมการเลยมีเครื่องหมายคิดลบ\vec \tau =-\frac{d\vec L}{dt} เมื่อ L คือโมเมนตัมเชิงมุม รอบจุด 0 ซึ่ง  \vec \tau = \vec R X \vec T เมื่อ เวกเตอร์ R เป็นเวกเตอร์ ชี้ตำแหน่งของจุดที่เชือกสัมผัสกับเสา และ T คือแรงตึงเชือก จากนั่นใช้กฎนิวตันข้อที่สอง คือ  \vec T = m\frac{d\vec v}{dt} � ตอนนี้ผมมีสามสมการ พอไหมครับที่จะแก้ แล้วที่ตั้งสมการถูกหรือเปล่า
หมายเหตุ� ผมค่อยๆคิด ค่อยๆ โพสต์ เช็คความเข้าใจที่ละจุดได้ไหมครับอ.ปิยพงษ์ อาจารย์จะรำคาญไหมครับ ที่จะต้องตอบผม� >:A


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: phys_pucca on August 01, 2005, 04:00:34 PM
ผมว่า สมการทอร์กของ ampan นั้นแปลกๆ ทำไม่ไม่คิดทอร์กที่กระทำกับมวล ต้องเปลี่ยน เป็น R ชี้จากกลางเสา ไปยังมวล
ซึ่งถ้าใช้วิธีนี้แล้วจะยุ่งยากมาก ผมขอแนะนำว่ากลับไปดูเงื่อนไขที่ว่าความเร็วของมวลคงที่ดีกว่าครับ ชีวิตจะง่ายขึ้นเยอะ
ถ้ามีทางเดินที่ปลอดภัยกว่าแล้วจะเดินไปในทางที่อันตรายกว่าทำไม

                                                  PHYSICS NEVER DIE


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 01, 2005, 04:11:29 PM
จนถึงตอนนี้ผมก็ยังไม่ทราบอยู่ดีว่าเงื่อนไข ที่ความเร็วคงที่ เป็นยังไง ทำไมถึงบอกว่าคงที่ละครับ กรุณาอธิบายด้วยเถอะครับ  >:A ตอนนี้ในสมองผมมันเหมือนไม่มีอะไรอยู่ ทั้งๆที่ ความเข้าใจผิดมากมายแทรกอยู่


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 04:13:08 PM
.. แต่ทอร์ค ทิศสวนทางกับ โมเมนตัมเชิงมุม สมการเลยมีเครื่องหมายคิดลบ \vec \tau =-\frac{d\vec L}{dt} เมื่อ L คือโมเมนตัมเชิงมุม รอบจุด 0 ซึ่ง  \vec \tau = \vec R X \vec T เมื่อ เวกเตอร์ R เป็นเวกเตอร์ ชี้ตำแหน่งของจุดที่เชือกสัมผัสกับเสา และ T คือแรงตึงเชือก

สมการทอร์กที่ถูกต้องคือ \vec \tau_{\mbox{net}} =\frac{d\vec L}{dt} (ไม่มีเครื่องหมายลบ !)
แล้วแทนค่าทอร์กจากแรงต่าง ๆ จากนิยาม  \vec \tau = \vec r \times \vec F โดยที่  \vec r เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งชี้จากจุดหมุนไปยังตำแหน่งที่แรง  \vec F กระทำ

สงสัยว่าเราจะมีปัญหาเรื่องพื้นฐานมาก ๆ .... อย่างนี้น่าจะทำปัญหาง่าย ๆ ให้แน่น แล้วค่อยมาทำโจทย์ที่ยากขึ้นทีหลัง


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 04:16:47 PM
จนถึงตอนนี้ผมก็ยังไม่ทราบอยู่ดีว่าเงื่อนไข ที่ความเร็วคงที่ เป็นยังไง ทำไมถึงบอกว่าคงที่ละครับ กรุณาอธิบายด้วยเถอะครับ >:A ตอนนี้ในสมองผมมันเหมือนไม่มีอะไรอยู่ ทั้งๆที่ ความเข้าใจผิดมากมายแทรกอยู่

บรรทัดแรกของคำตอบที่ 5 ของ champ มีแนะไว้อยู่แล้ว  อ่านให้ดี  :o


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 01, 2005, 04:25:23 PM
ผมอาจลืมไปว่าทำไม แรงที่ตั้งฉากกับความเร็ว นั้นไม่ทำให้ ขนาดของความเร็วเปลี่ยน แต่ทำให้เฉพาะทิศทางเท่านั้นที่เปลี่ยน ใช้การเคลื่อนที่แบบ uniform circular motion หรือเปล่าครับ
แล้วทำไม ds = ld\theta ละครับ คือ มันดูแล้วประมาณว่าเป็น sector หนึ่งของ วงกลมรัศมี l ที่ มุมรองรับ เท่ากับ d\theta
หมายเหตุ ผมไม่มีความสามารถเข้าใจ อะไรได้แบบคนอื่น  ผมต้องดูวิธีการเต็มๆก่อน แล้วใช้เวลาอีกนาน เพื่อพัฒนาสู่การประยุกต์ เพราะฉะนั้นทุกครั้งผมจะตั้งสมการอะไรวุ่นวาย ยุ่งยาก อันตราย เสี่ยงตาย โดยลำพังสมการมันก็วุ่นวายแล้ว เมื่อเขียนไปเรื่อยๆ ก็ไม่รู้ว่าตัวเองเขียนอะไรผิดหรือเปล่า


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 04:37:44 PM
ผมอาจลืมไปว่าทำไม แรงที่ตั้งฉากกับความเร็ว นั้นไม่ทำให้ ขนาดของความเร็วเปลี่ยน แต่ทำให้เฉพาะทิศทางเท่านั้นที่เปลี่ยน ใช้การเคลื่อนที่แบบ uniform circular motion หรือเปล่าครับ
แล้วทำไม ds = ld\theta ละครับ คือ มันดูแล้วประมาณว่าเป็น sector หนึ่งของ วงกลมรัศมี l ที่ มุมรองรับ เท่ากับ d\theta
...

1. ที่จริงจะต้องพิสูจน์ก่อนว่าความเร็วตั้งฉากกับแรงตึงเชือกเสมอ ลองคิดดูว่าเงื่อนไขนี้จะมาจากไหน  champ เขาเดาจาก"ความรู้สึก"  จริง ๆ ต้องใส่ฟิสิกส์เข้าไปยืนยันด้วย

2. การหาระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปได้ต้องคิดอย่างระมัดระวังหน่อย  คำตอบที่คนอื่นได้มาอาจฟลุคก็ได้  คงได้เห็นตัวอย่างนี้หลายทีแล้ว  จริงแล้วควรวาดรูปแสดงตำแหน่งระบบสองตำแหน่งที่เวลาห่างกันเล็กน้อย แล้วพิจารณาจากรูป  เคยสงสัยหลายทีแล้วว่าพวกเราแก้ปัญหาได้อย่างไรโดยไม่มีรูปที่ชัดเจน


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 01, 2005, 06:39:07 PM
ทำไมความเร็วของเชือกจึงตั้งฉากกับแรงตึงเชือกละครับ  มันใช้เหตุผลที่ว่า เพราะเชื่อกนี้ไม่ได้ยืด ไม่ได้หด หรือเปล่าครับ คือ ผมลองคิดว่าถ้าความเร็วของวัตถุทำมุมกับแรงตึงเป็นมุมอื่น มันจะดึง หรือกดเชือกหรือเปล่าครับ ผมงง บวกสงสัย  ตกลงเหตุผมคืออะไรครับ และอธิบายได้ด้วยสมการอะไรครับ ตอนนี้ไม่มีความคิดที่จะ ทำเลยครับ >:A


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 07:14:02 PM
ทำไมความเร็วของเชือกจึงตั้งฉากกับแรงตึงเชือกละครับ

คิดจาก
1. เรขาคณิต
เชือกพันเสากลมโดยที่แนวเชือกสัมผัสกับเสาและเชือกตึงตลอดเวลา

บวก

2. เงื่อนไขที่สมมุติเชือกยาวคงตัว


การทำ

ให้วาดรูป กำหนดจุดอ้างอิงในการบอกตำแหน่งต่าง ๆ (ตำแหน่งที่เชือกสัมผัสเสา ซึ่งเปลี่ยนไปตามเส้นรอบเสา ใช้มุม \theta บอกตำแหน่งก็ได้ และตำแหน่งของวัตถุ ให้ s เป็นความยาวของเชือกส่วนที่เหลือวัดจากจุดสัมผัสไปยังวัตถุ)  (สมมุติเวกเตอร์หนึ่งหน่วยบอกทิศในแนวรัศมีและแนวสัมผัส)

จากเวกเตอร์ตำแหน่งจะหาความเร็วได้อย่างไร?
ให้วาดรูปสถานการณ์ที่เวลาใกล้ ๆ กัน  หาการกระจัดในช่วงเวลาสั้น ๆ จากรูป  หารด้วยช่วงเวลา และให้ช่วงเวลาเข้าหาศูนย์ ก็จะได้ความเร็วขณะหนึ่ง  แล้วสังเกตดูทิศของเวกเตอร์ความเร็วที่ได้


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: FogRit on August 02, 2005, 05:32:54 PM
ผมคิดง่ายๆ เลยครับ
\left\ \begin{array}{rcl} r(\theta) = l_0 - R \theta \\ \dot r = -R \dot \theta \\ \omega = \displaystyle {\frac{d \theta}{dt}} \\ \displaystyle{\frac{d \theta}{dt}}=\displaystyle{\frac{v_0}{r(\theta)}} \\ \end{array}\right\
solve eq. by using integral
\theta = 0 till  \theta = \displaystyle{\frac{l_0}{R}}

and obtain answer
t=\displaystyle{\frac{L_0^2 }{2v_0 R}}
ตอนแรกผมพิจารณาจาก  \omega ที่ไม่คงที่แต่ว่าขนาดความเร็วของมวลนั้นคงที่ ซึ่งพิจารณามาจากพลังงานจลน์ที่คงที่ แรงตึงเชือกแม้ว่าจะตึงขึ้นแต่ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ ที่สำคัญคือโมเมนตัมเชิงมุมไม่คงที่แน่ๆ (ผมจะหลีกเลี่ยงทันทีแล้วเลี่ยงไม่พ้น)  \theta เป็นมุมที่เชือกเปลี่ยนไปจากแนวเดิม
ที่ทำการ limit ให้  \theta =\displaystyle{ \frac{l_0}{R}} เนื่องจากเป็นระยะที่มวลชนเสาพอดี (ใครๆก็รู้จากสมการแรกที่พิมพ์เลย)


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 02, 2005, 06:01:37 PM
...
 \displaystyle{\frac{d \theta}{dt}} = \displaystyle{\frac{v_0}{r(\theta)}}
...

 \displaystyle{\frac{d \theta}{dt}} = \displaystyle{\frac{v_0}{r(\theta)}} มาจากไหน r เป็นระยะจากขอบเสาไปยังวัตถุใช่ไหม ไม่ใช่รัศมีของเสา ส่วน \omega = \frac{d \theta}{dt} เป็นอัตราเร็วเชิงมุมของจุดสัมผัสของเชือกที่เคลื่อนที่ไปบนเสา ไม่ใช่อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุ ดังนั้นสิ่งที่ได้มาเป็นสิ่งที่ได้มาโดยบังเอิญ :o


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: FogRit on August 02, 2005, 08:59:51 PM
ผมพิจารณาจากระยะห่างจากเสานะครับอาจารย์ เพราะฉะนั้นส่ิงทีไ่ด้มาน่ีผมคิดว่ามันไม่ใช่บังเอิญ


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: NiG on August 02, 2005, 11:03:48 PM
...
วิธีทำผิดครับไปดูของพี่แชมป์ครับ


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 03, 2005, 07:49:09 AM
ผมพิจารณาจากระยะห่างจากเสานะครับอาจารย์ เพราะฉะนั้นส่ิงทีไ่ด้มาน่ีผมคิดว่ามันไม่ใช่บังเอิญ

แต่ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงมุมของของอะไร รอบอะไร ?? คิดดี ๆ อย่าพยายามแค่ปกป้องความคิดตัวเอง พิจารณาให้ดีว่าทำไมเขาถึงท้วง ...

นอกจากนั้นเราต้องแสดงให้ดูชัด ๆ เลยว่าความเร็วของวัตถุตั้งฉากกับแรงตึงเชือก


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 03, 2005, 07:55:05 AM
ผมคิดอย่างงี้ครับ
ก็คิดคล้ายๆ พี่ Foggy_Ritchy ครับ แต่ผมทำยาวกว่า
..
ตอนกะลางทำนี่ห้าทุ่มครับ อาจจะเมาๆมั่งนะครับ

ไม่เมาหรอก แต่มั่ว  :o

นี่เป็นตัวอย่างหนึ่งของ"อคติ" - พยายามทำเพื่อให้ได้คำตอบที่ต้องการ

มีเงื่อนไขในโจทย์ตรงไหนที่บอกว่ารัศมีของเสาน้อยกว่าความยาวเชือกมาก ๆ ???


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: FogRit on August 03, 2005, 03:11:15 PM
เวรกรรม จริงๆ (ที่ผิดไป มีคนเดินลงเหวตาม  :-\) อ.ปิฯ ครับผมกระจ่างกลางห้องเรียนแล้วครับเดี๋ยวว่างจะพิมพ์ตามที่ อ.สอน ครับ แต่พิมพ์จากความเข้าใจในห้อง ว่าผมเข้าใจถูกหรือเปล่า


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: NiG on August 03, 2005, 09:46:34 PM
่ อนุภาคจะพุ่งชนเสา เหมือนกับว่าอะตอมที่ อิเล็กตรอนสูญ เสียพลังงานแล้วตกลง ตูมใส่ อะตอม (แนวความคิดก่อน มีควอนตัม)
ผมคิดว่าตรงนี้น่าจะหมายถึง ว่า r<<l  หรือว่าผิดครับ
ป.ล. ผมทำวิธีนี้ได้ก่อนพี่แช้มจามาเฉลยน้าครับ ไม่ได้มั่วตามคำตอบครับ  :'(


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: FogRit on August 03, 2005, 11:02:17 PM
Lecture From Master Pax >:A 8)
Pic will coming soon if i have plate to draw .
From law of conservative of string (consider fuction of length)  l_o = s + R\theta then
 0 = \dot s + R \dot \theta
from David Morin
http://einstein.sc.mahidol.ac.th/~u4705221/Classical_Mechanics/ch2.pdf
page 16 for prove (2.49) in Morin
\begin{array}{rl} \dot{\hat{r}} &= {\dot \theta} {\hat \theta} \\ \dot{\hat \theta} &= -\dot\theta \hat r\\ \vec r &= \vec R + \vec s \\ \vec v &= \displaystyle{\frac{d}{dt}(\vec R + \vec s)}\\ &= \displaystyle{\frac{d}{dt}(R \hat R + s \hat \theta)}\\ &= R \dot \theta \hat \theta + R \dot R + s(- \dot \theta) \hat R + \hat \theta \dot s \\&= \hat \theta(R \hat \theta + \dot s) -s \dot \theta \hat R \\&= s \dot \theta (-\hat R) \\ \vec v &= s \dot \theta (-\hat R) \end{array}

show that magnitude of tangential velocity is constant =  v_0
let mass use time  dt archlength of string is  sd\theta and approximate tangential distance  v_{0}dt
so
\begin{array}{rl} sd\theta &= v_{0}dt\\ \displaystyle{\int_{0}^{l_0/R}} (l_0 - R\theta)d \theta &= \displaystyle{\int_{0}^{t}} v_0 dt \\\\ t &= \displaystyle{\frac{l_{0}^2}{2Rv_0}}\end{array}


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 04, 2005, 08:14:33 AM
่ อนุภาคจะพุ่งชนเสา เหมือนกับว่าอะตอมที่ อิเล็กตรอนสูญ เสียพลังงานแล้วตกลง ตูมใส่ อะตอม (แนวความคิดก่อน มีควอนตัม)
ผมคิดว่าตรงนี้น่าจะหมายถึง ว่า r<<l หรือว่าผิดครับ
ป.ล. ผมทำวิธีนี้ได้ก่อนพี่แช้มจามาเฉลยน้าครับ ไม่ได้มั่วตามคำตอบครับ :'(

ที่ไปอ้างของ ampan มานั้นเป็นแค่ความคิดเห็นของเขา มันไม่ได้อยู่ในโจทย์ ดูโจทย์ที่สแกนขึ้นไปให้ดูว่าโจทย์ว่าอย่างไร อย่าแต่งโจทย์ใหม่เอง

การอินทิเกรตนั้นบวกตั้งแต่ต้นไปจนจบ เงื่อนไขการประมาณต้องใช้ได้ต้องแต่ต้นจนจบ ไม่ใช่เฉพาะตอนใดตอนหนี่ง

อย่างไรก็ตาม ไม่มีที่ใดในโจทย์ที่บอกว่าความยาวเชือกเดิมมากกว่ารัศมีของเสามาก ๆ :o ถ้าอย่างนี้ไม่เรียกว่ามั่ว ก็ไม่รู้จะเรียกว่าอะไรแล้ว

นอกจากนั้นเวลาใช้สัญลักษณ์ต่าง ๆ ให้ใช้ตามโจทย์ด้วย ไม่ใช่แต่งขึ้นมาใหม่ คนอ่านสับสนหมด แล้วตัวเองก็จะสับสนโดยไม่รู้ตัวด้วย ในโจทย์ที่สแกนมา เขาใช้ R ตัวใหญ่เป็นรัศมีของเสา ไม่ใช่ r ตัวเล็ก ของเล็ก ๆ น้อย ๆ อย่างนี้ต้องระวัง ต้องรอบคอบ ต้องประณีต


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 04, 2005, 10:02:35 AM
ตกลงทุกตัวที่ คุณ Foggy_Ritchy เค้าพิมนี่ มันคือ ตัว R ใช่ไหมครับ คิด แกนเชิงขั้ว ที่จุดที่เชือกสัมผัสกับเสา ถูกไม่ไหมครับ เพราะผมอ่านแล้ว งงครับ
อ.ปิยพงษ์  ผมอาจจะถามโง่ๆ ไปหน่อย  ว่า ถ้าคิดความเร็วเชิงมุมของมวล รอบจุดศุนย์กลางเสา กับความเร็วของจุดสัมผัส รอบจุดศูนย์กลาง เสา มัน ไม่เท่ากันใช่ม่ะครับ


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 04, 2005, 10:22:39 AM
ตกลงทุกตัวที่ คุณ Foggy_Ritchy เค้าพิมนี่ มันคือ ตัว R ใช่ไหมครับ คิด แกนเชิงขั้ว ที่จุดที่เชือกสัมผัสกับเสา ถูกไม่ไหมครับ เพราะผมอ่านแล้ว งงครับ
อ.ปิยพงษ์ ผมอาจจะถามโง่ๆ ไปหน่อย ว่า ถ้าคิดความเร็วเชิงมุมของมวล รอบจุดศุนย์กลางเสา กับความเร็วของจุดสัมผัส รอบจุดศูนย์กลาง เสา มัน ไม่เท่ากันใช่ม่ะครับ


Foggy_Ritchy ทำกระโดดข้ามขั้นตอนไปบางขั้น ...

\vec r คือเวกเตอร์ตำแหน่งของวัตถุจากจุดศูนย์กลางเสา
\vec R คือเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดที่เชือกสัมผัสเสาเทียบกับจุดศูนย์กลางเสา
\vec s คือเวกเตอร์ตำแหน่งของวัตถุเทียบกับจุดที่เชือกสัมผัสเสา

อัตราที่ \vec s หมุนไปมีค่าเท่ากับอัตราที่\vec R หมุนไป ลองวาดรูปแล้วพิสูจน์ดู ไม่ยากเลย (แนะ: \vec s ตั้งฉากกับ \vec R ตลอดเวลา)


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ampan on August 04, 2005, 12:10:25 PM
ขอโทษครับ \vec s หมุนเทียบอะไรครับ เทียบ จุดสัมผัสเชือกหรือเปล่า ครับ เพราะว่ามันเป็นเวกเตอร์ที่จุดสัมผัส แล้ว \vec rละครับ จะหาอัตราการหมุนของมันได้อย่างไร เอา เวกเตอร์บวกกันเหรอครับ  >:A
 


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 04, 2005, 12:13:14 PM
ขอโทษครับ \vec s หมุนเทียบอะไรครับ เทียบ จุดสัมผัสเชือกหรือเปล่า ครับ เพราะว่ามันเป็นเวกเตอร์ที่จุดสัมผัส แล้ว \vec rละครับ จะหาอัตราการหมุนของมันได้อย่างไร เอา เวกเตอร์บวกกันเหรอครับ >:A
 

เทียบกับตัวมันเอง วาดรูปเหตุการณ์ที่สองเวลาใกล้ ๆ กัน แล้วดูว่าแนวเวกเตอร์เปลี่ยนไปจากเดิมเท่าไร

 เวกเตอร์ \vec r = r\hat r เปลี่ยนได้สองทาง - ขนาด และทิศ ดูเฉพาะส่วนที่เปลี่ยนเพราะทิศเปลี่ยน ก็จะเป็นส่วนที่หมุนไป


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: FogRit on August 04, 2005, 03:05:18 PM
XPic


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: FogRit on August 04, 2005, 03:06:34 PM
For detail Phys_Pucca (Admin) will explain later


Title: Re: โจทย์การหมุน(จาก Irodov )
Post by: phys_pucca on August 04, 2005, 04:17:53 PM
        If you have any problems, you can ask me. I will tell you the answers if I have time.
I think,the method and the diagram above are quite clear. Any people can understand it (if cannot just try it) .
And I will conclude the method to solve physics problems base on this problems.I think, we can get a lot of concept
from this problems.

                                                               >:A PHYSICS NEVER DIE