mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: sg24979 on July 25, 2005, 08:15:47 PM



Title: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: sg24979 on July 25, 2005, 08:15:47 PM
นี่เป็นโจทย์ข้อนึงที่ผมไม่แน่ใจน่ะครับ

โจทย์บอกว่ามีทรงกระบอกตันอันหนึ่งมวล M ยาว L รัศมี R  เราจับปลายมันขว้างมันขึ้นไปจากพื้นด้วยอัตราเร็วต้น v โดยทำมุมกับพื้นราบ \theta
 พบว่าจุด cm ของมันเคลื่อนที่เป็นprojectile  และยังสังเกตเห็นอีกว่ามันมีการหมุนรอบจุด cmของมันในระนาบการเคลื่อนที่ (จริงๆมีรูปให้ แต่แค่นี้น่าจะรู้ ตรงคำว่าจับปลายแล้วขว้างไปอะ มันก็จะหมุนไปลักษณะนั้นอะ )  ถามว่า ณจุดสูงสุด h ของโพรเจกไทล์นี้ มันจะหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่าไหร่

ช่วยๆกันคิดหน่อยครับ ขอบคุณครับ




Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: amitnak on July 25, 2005, 09:02:23 PM
มีคำถามครับ
จากเดิมที่ค้อนไม่หมุนแล้วค้อนหมุนเร็วขึ้น
มันเกิดจากอะไร
เกิดจากเราใส่ทอร์กเข้าไปตอนเริ่มต้นหรือว่ายังไงครับ
ช่วยอธิบายหน่อย


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: asimo32 on July 25, 2005, 09:16:07 PM
โจทย์บอกว่า มีความเร็ว v ทำมุม


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: amitnak on July 25, 2005, 09:27:46 PM
จากใช้สมการพลังงานโดยกำหนดให้ตอนเริ่มต้นไม่มีการหมุน
เมื่อแก้แล้วได้ความเร็วเชิงมุม ณ จุดสูงสุดเป็น0 หรือไม่มีการหมุนเกิดขึ้น
แสดงว่าถ้าจะให้มีการหมุนจะต้องทำให้หมุนก่อนหรือไม่ มิฉะนั้นด้วยการรักษาสภาพเฉื่อย
มันก้จะไม่หมุนไปตลอด?


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: sg24979 on July 25, 2005, 09:40:27 PM
คือโจทย์ไม่ได้บอกว่าตอนแรกไม่หมุนอะนะครับ  ผมเลยไม่รู้ว่ามันหมุนหรือเปล่่า  ถ้ามันหมุนจริงๆก็ต้องหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากับ ณ จุดสูงสุด  (หรือผมคิดผิด ) เพราะว่าทอร์กรอบจุด cm ของมันตลอดการเคลื่อนที่เป็น 0 บ่งว่า ความเร่งเชิงมุมต้องเป็นศูนย์  นั่นคือความเร็วเชิงมุมต้องคงที่ตลอดการเคลื่อนที่
กล่าวคือ ถ้าเริ่มต้นหมุนเท่าไหร่ ณจุดสูงสุดก็หมุนเท่านั้น  หรือถ้าตอนแรกไม่หมุน ณ จุดสูงสุดก็ต้องไม่หมุนด้วย  หรือยังไงครับ ไม่เข้าใจอยู่ดี


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: sg24979 on July 25, 2005, 09:44:39 PM
ลืมบอกไปว่า  โจทย์ไม่ให้คิดแรงต้านอากาศนะครับ


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: asimo32 on July 25, 2005, 09:55:09 PM
โทษทีครับกดผิดนิดหน่อย

คิดไปคิดมาดันได้ โอเมก้าเป็น 0 เหอะๆไม่แน่ใจ
 


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: Peace on July 25, 2005, 10:11:14 PM
อ่าตอนแรกก็มีทอร์กกระทำตรงปลาย ทำให้หมุนไม่ใช่หรอคับ แล้วพอปล่อยไป ก็ไม่เกิดทอร์กรอบ cm ประมานนั้น
แล้วใช้การดลได้ปะครับ??

ปล.เมื่อกี้พี่เล่นบอกผมมาว่า โยนขึ้นไปทำมุม \theta ไม่ได้บอกว่าจับปลายด้วยซ้ำ  ???


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: NiG on July 26, 2005, 09:09:05 PM
ผมนึกรูปไม่ออกง่ะครับ

หมุนแบบไหนครับ หมุนแบบบูมเมอแรงหรือว่าหมุนแบบ จับปลายคว่ำลงครับ



Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: sg24979 on July 26, 2005, 10:50:02 PM
ผมรู้คำตอบแล้วหละครับ เพิ่งนึกออกตอนตื่นนอนวันนี้ (สงสัยจะจริงที่เค้าว่ากันว่าตอนนอนมักนึกอะไรดีๆออก ^_^)  แรงจากมือที่กระทำต่อมันตอนแรกน่าจะเป็นทอร์กที่ก่อให้มันหมุนแหละครับ  ที่เหลือก็แค่ระวังว่าจะแทนค่า I(โมเมนต์ความเฉื่อย) เป็นอะไร รอบแกนไหน ก็ตอบแล้ว หุหุ  แสดงว่าผมได้ทำผิดไปแล้วหละ เฮ้ออ นิดๆหน่อยๆคงพอหวัง A ได้อยู่น่า(ให้กำลังใจตัวเอง !!!!!)


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: NiG on July 27, 2005, 05:51:57 PM
ตกลงคิดยังไงครับ งง ???


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ccchhhaaammmppp on July 30, 2005, 12:00:04 AM
ปัญหาของเราทดลองนี้อยู่แค่ความเร็วเชิงมุมหลังจากปล่อยมาเป็นเท่าไหร่
ซึ่งแค่นี้ก็ยากพอแล้ว
ว่าแต่ ระหว่างที่มันกำลังออกจากมือเราทรงกระบอกวางตัวทำมุมเท่าไหร่กับแนวระดับหละ


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: sg24979 on July 30, 2005, 01:37:08 AM
มันสำคัญหรืออย่างไรในการที่ว่ามันทำมุมเท่าไรกับแนวระดับ?

ผมว่าไม่น่าเกี่ยวนะครับ (หรือจริงๆมันเกี่ยว)

ด้วยสมการการดลเชิงเส้น  และการดลเชิงมุม น่าจะสามารถช่วยให้เราแก้ปัญหาข้อนี้ได้



Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ccchhhaaammmppp on July 30, 2005, 06:13:07 PM
ผมคิดว่า การที่มันมีความเร็วต้นออกมาต้องมีแรงกระทำ ส่วนที่หมุนต้องมีทอร์ก ซึ่งทอร์กจะขึ้นกับมุมของแรงกับความยาวทรงกระบอก


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: Peace on July 30, 2005, 07:40:05 PM
อ่า แล้วถ้ามองว่าตอนขว้าง (นึกภาพตอนขว้างแท่งไม้นะครับ) มันหมุนรอบจุดที่เราจับไว้ ก็จะได้ \displaystyle{\omega_1 = \frac{v}{L/2}}
แล้วหลังจากนั้นมันหมุนรอบ cm ด้วย \displaystyle{\omega_2}
โดยในตอนช่วงเวลาน้อยๆนั้น การดลเชิงมุมมีขนาดน้อยมากเทียบกับโมเมนตัมเชิงมุมเดิมของวัตถุ ดังนั้นจึงประมาณว่า โมเมนตัมเชิงมุมคงที่
\displaystyle{I_1\omega_1 = I_2 \omega_2}
โดย \displaystyle{I_2 = I_{cm}} ซึ่งผมคิดได้ \displaystyle{\frac{1}{12}M(L^2+3R^2)}
(ผมขอไม่แสดงวิธีทำนะครับ แต่ถ้าคนอื่นหาได้เป็นอย่างอื่นผมจะมาลองทำใหม่ละกัน)
แล้ว \displaystyle{I_1} ก็หาจากทฤษฎีแกนขนาน
สุดท้ายผมได้คำตอบเป็น \displaystyle{\omega_2 = \frac{v}{L}(\frac{8L^2+6R^2}{L^2+3R^2)}
ไม่รู้ว่าวิธีนี้พอจะใช้ได้มั้ยครับ  8)


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ccchhhaaammmppp on July 31, 2005, 06:05:40 PM
ผมก็คิดโมเมนต์ความเฉื่อยได้เท่าพีซครับ
แต่วิธีทำของผมผมใช้อินติกรัล2ตัวนี้
 \smallint \sqrt {R^2 - r^2 } dr
 \smallint (R^2 - r^2 )^{{3 \over 2}} dr
ซึ่งผมก็ติดแล้วต้องเปิดหนังสือเพื่อหาอินติกรัล
ไม่ทราบว่าพีซติดตัวนี้ด้วยเปล่่าครับ


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: Peace on July 31, 2005, 06:43:21 PM
ไม่ติดอะ ใช้แทนค่าตรีโกณ แล้วไล่ไปเรื่อยๆมันจะติดในรูป  \cos (4\theta) และ  \cos (2\theta) ก็อินทิเกรตได้เลย


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ampan on August 10, 2005, 02:07:24 PM
ผมไม่ทราบว่า น้อง ccchhhaaammmppp กับ น้อง Peace ใช้วิธีอะไร หาโมเมนความเฉื่อยของทรงกระบอกรัศมี Rยาว L แต่ผมขอเสนอ ว่า ผมใช้ ทฤษฏี แกนขนานเข้าช่วยผมว่ามันง่ายดีนะครับ ซึ่งผมบอกว่า ถ้าระยะห่างจาก cm เป็นระยะ x ใด พิจารณา แผ่นวงกลมเล็ก หนา dx กำลังหมุน ซึ่งเราพิสูจน์ได้ ว่า โมเมนความเฉื่อยแผ่นกลม รอบแนวผ่านศุนย์กลางมวล มีค่าเท่ากับ  I = \frac{1}{4}mR^2 ซึ่งเราอาจเขียน  dI = \frac{1}{4}(dm)R^2 ขณะนี้ เรามองรอบ ศุนย์กลางมวล เห็น แผ่นวงกลมเล็กๆนี้หมุน ทั้งรอบตัวเองและรอบแกน cm ซึ่งเราจะ  dI_{cm} = x^2 dm + \frac{1}{4}(dm)R^2 จากนี้ เราก็ อินทิเกรตมันได้ ครับ ผลคือ ให้ผลเช่นเดียวกับทำตรงๆ ซึ่งผมทำไม่เป็น


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: NiG on August 10, 2005, 05:42:38 PM
ผมก็ทำวิธีตรงๆไม่เป็นหรอกครับ ตอนทำก็ใช้แกนขนานเหมือนพี่อำพัน
แล้วก็ ตรง
โมเมนความเฉื่อยแผ่นกลม รอบแนวผ่านศุนย์กลางมวล มีค่าเท่ากับ  I = \frac{1}{4}mR^2
พวกพี่ๆใช้อะไรคิดกันครับ ผมใช้ทฟษฎีแกนตั้งฉากคิดครับ


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: Peace on August 10, 2005, 06:30:16 PM
ผมใช้เป็นแผ่นบางๆครับ ที่เมื่อมองตามแนวขนานแกนหมุน มันจะเป็นแท่งไม้บาง มันง่ายกว่าในความรู้สึกของผมนะครับ ;D
แต่ก็ใช้แกนขนานด้วยครับ


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ampan on August 10, 2005, 06:35:56 PM
คือผมเห็น มี  \cos (4\theta) และ  \cos (2\theta) ผมก็เลยสยอง  :D


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ccchhhaaammmppp on August 10, 2005, 09:34:33 PM
แล้วแก้ออกยังอะคับ ของผมเคลียร์แล้ว :)


Title: Re: โจทย์ปัญหาฟิสิกส์จุฬาฯ ล่าสุดวันที่ 25 กรกฎาคม 2548
Post by: ampan on August 10, 2005, 09:36:49 PM
ผมยังไม่เคยทำแบบนั้นนะครับ เดี๋ยวจะไปทำครับ น้องแชม