mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 23, 2005, 07:42:10 PM



Title: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 23, 2005, 07:42:10 PM
เอามาจากฟอรัม (http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=45202) ที่ PoWii แนะนำมา (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,143.0.html)

ลองทำดู

โจทย์เดิม:
A man with height h fires a shell with a gun with initial speed v at an angle \theta above the horizontal . The shell hits a target which is a distance of s from the man . If there is only one possible value for A for which this occurs , show that

v^2 = g (-h + \sqrt{h^2 +s^2} )


โจทย์ภาษาไทย (ดัดแปลงให้ชัดเจนขึ้น)
ชายคนหนึ่งสูง h ยิงปืนออกไป (จากที่สูง h) โดยที่ลูกปืนมีความเร็วปากกระบอกขนาดเท่ากับ v ทำมุม \theta กับแนวระดับ ลูกปืนตกกระทบเป้าบนพื้นซึ่งอยู่ห่างในแนวระดับจากคนยิงเป็นระยะ s ถ้ามีมุม \theta เพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า

v^2 = g (-h + \sqrt{h^2 +s^2} )

อย่าลืมทำเองก่อน แล้วค่อยไปดูวิธีทำ (ที่ไม่ค่อยถูกต้องเท่าไรในฟอรัมเดิมที่อ้างถึงข้างบน) หา"ที่ผิด"ของเขาได้ไหม ??


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: FogRit on July 23, 2005, 10:20:08 PM
มีมุม  เพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า.....

นั่นหมายความว่าต้องเป็นมุมวิกฤตสิครับทีทำให้มีเพียงมุมเดียวที่ทำได้หากไม่ไกลสุดแล้วมันจะทำได้สองมุม (ตรงนี้ละมั้ง)
อีกอย่างนึงเวลานันเราต้องหาจากแกน y ใช่ไหมครับ อาจารย์ ปิฯ  :o


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: amitnak on July 23, 2005, 10:42:24 PM
ผมใช้วิธีทำเป็นกำลังสองธรรมดา ไม่ได้ใช้วิธีหรูแบบเขา
ทำไมเขาต้องใช้อสมการด้วยล่ะครับ มันง่ายกว่าเหรอ


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ccchhhaaammmppp on July 23, 2005, 10:43:21 PM
The shell hits a target which is a distance of from the man ตรงนี้มั้งครับ อ่านแล้วคิดได้หลายแง่


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 24, 2005, 12:30:15 PM
The shell hits a target which is a distance of from the man ตรงนี้มั้งครับ อ่านแล้วคิดได้หลายแง่

อุตส่าห์เขียนเป็นภาษาไทยให้ชัดเจนขึ้นแล้ว ...  :(


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 24, 2005, 12:32:32 PM
มีมุมเพียงมุมเดียวที่เหตุการณ์เป็นเช่นนี้ได้ จงแสดงว่า.....

นั่นหมายความว่าต้องเป็นมุมวิกฤตสิครับ ...

ไปยุ่งอะไรกับมุมวิกฤตด้วย  แล้วมุมวิกฤตที่ว่่าคือมุมอะไร   ไม่จำเป็นต้องพูดถึงเลย ...


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ccchhhaaammmppp on July 24, 2005, 02:23:55 PM
ก็อาจารบอกว่าให้หาที่ผิดไม่ใช่หรอครับ :)


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: Peace on July 24, 2005, 02:34:37 PM
ผมทำงี้อะคับ
พิจารณาการเคลื่อนที่แนวระดับ เมื่อ t = เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จะได้
s = (v\cos \theta )t
t = {s \over {v\cos \theta }}
พิจารณาการเคลื่อนที่แนวดิ่ง ให้ทิศขึ้นเป็นบวก
- h = (v\sin \theta )t - {1 \over 2}gt^2
แทนค่า t แล้วจัดรูปสมการ
- h = s\tan \theta - {1 \over 2}g{{s^2 } \over {v^2 \cos ^2 \theta }}
 gs^2 - 2hv^2 \cos ^2 \theta = 2sv^2 \sin \theta \cos \theta
 g^2 s^4 - 4gs^2 hv^2 \cos ^2 \theta + 4h^2 v^4 \cos 4\theta = 4s^2 v^4 \cos ^2 \theta - 4s^2 v^4 \cos ^4 \theta
 4(h^2 + s^2 )v^4 (\cos ^2 \theta )^2 - 4s^2 v^2 (gh + v^2 )\cos ^2 \theta + g^2 s^2 = 0

เนื่องจากให้ \theta มีค่าเดียว ดังนั้น \cos^2 \theta ต้องมีค่าเดียว
จากสมการกำลังสอง เมื่อมีคำตอบเดียว เราจะได้ว่า
 b^2 - 4ac = 0
 16s^4 v^4 (g^2 h^2 + 2v^2 gh + v^4 ) - 16v^4 g^2 s^4 (h^2 + s^2 ) = 0
 g^2 h^2 + 2v^2 gh + v^4 - g^2 h^2 - g^2 s^2 = 0
 (v^2 )^2 + 2gh(v^2 ) - g^2 s^2 = 0
แล้วแก้สมการกำลังสองอีกครั้ง จะได้
v^2 = {{ - 2gh \pm \sqrt {4g^2 h^2 + 4g^2 s^2 } } \over 2}
v^2 = g( - h \pm \sqrt {h^2 + s^2 } )
แต่ v^2 \in R^ +

ดังนั้น
v^2 = g( - h + \sqrt {h^2 + s^2 } )


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 24, 2005, 02:36:03 PM
ก็อาจารบอกว่าให้หาที่ผิดไม่ใช่หรอครับ :)

ให้หาที่ผิดที่เขาเฉลยกัน ไม่ใช่ในคำถาม  ;D


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: Peace on July 24, 2005, 02:41:57 PM
ผมว่าที่ผิดน่าจะเป็น The height of the shell at the time t=T must be zero!


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 24, 2005, 03:21:05 PM
ผมว่าที่ผิดน่าจะเป็น The height of the shell at the time t=T must be zero!

ใช่แล้ว (ที่จริงใช้ \frac{1}{\cos^2\theta} = \sec^2\theta = 1+ \tan^2\theta แล้วแก้สมการในรูปของ \tan\theta จะอยู่ในรูป"มาตรฐาน"ที่คนส่วนใหญ่ทำ)

นอกจากนั้นในวิธีที่เขาทำ เขาไม่ได้ใช้เงื่อนไขว่ามีมุมเดียวที่ทำให้ได้เหตุการณ์ที่ต้องการ

บทเรียน -> บางครั้งทำผิดแต่ได้คำตอบถูก  ดังนั้นอย่าเพิ่งพอใจเมื่อได้คำตอบ ให้ตรวจสอบวิธีทำและเหตุผลด้วย 8)


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: amitnak on July 24, 2005, 10:24:35 PM
อืม เข้าใจอย่างแรง
ว่าต้องทวนตรีโกณใหม่แล้ววววววว


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: non-self on July 31, 2005, 11:08:32 PM
ผมดิฟหามุมที่เป็นไปได้ แล้วแทนค่ากลับเข้าไป แล้วแก้สมการกำลังสอง ได้หรือเปล่าครับ


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 01, 2005, 07:36:25 AM
ผมดิฟหามุมที่เป็นไปได้ ...

หาอนุพันธ์ของอะไร เทียบกับอะไร  แล้วใช้เงื่อนไขอะไร  ความหมายทางฟิสิกส์ของสิ่งที่ทำอยู่คืออะไร ???


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: non-self on August 01, 2005, 08:55:59 PM
หาอนุพันธ์ เพื่อหาค่ามุมน้อยสุดที่สามารถทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง s น่ะะครับ   แล้วแทนค่ากลับเข้าไปน่ะครับ 


Title: Re: ปัญหาโพรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 02, 2005, 07:26:46 AM
หาอนุพันธ์ เพื่อหาค่ามุมน้อยสุดที่สามารถทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง s น่ะะครับ  แล้วแทนค่ากลับเข้าไปน่ะครับ

ถ้าจะหามุมน้อยที่สุดที่ทำให้ได้ระยะทาง s นั้น  เราจะต้องมีมุมหลาย ๆ มุมที่ทำให้ได้ตามเงื่อนไขนั้นก่อน  นั่นคือเราต้องแก้สมการมาก่อนว่ามีมุมอะไรได้บ้าง แล้วดูค่าต่ำสุด  ไม่เห็นต้องไปหาอนุพันธ์อะไรเลย

อย่าคิดไปว่าจะหาค่าต่ำสุดหรือสูงสุดแล้วจะต้องหาอนุพันธ์ทุกครั้ง  สมมุติว่าเราต้องการหาว่านักเรียนคนไหนในห้องสูงน้อยสุด เราจะหาอนุพันธ์ของอะไร เทียบกับอะไร ??