mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: mafialy on July 19, 2005, 07:37:18 PM



Title: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: mafialy on July 19, 2005, 07:37:18 PM
 >:A ใครมีเทคนิคอะไรแปลก ๆ เอามาแลกกันนะขอรับ



 ??? ของผม เลขจำนวนเต็มที่ลงท้ายด้วย 5 คูณกับตัวมันเอง (ยกกำลังสอง) เช่น


15 x 15

25 x 25

35 x 35


ถ้าคูณธรรมดาก็ได้คำตอบเหมือนกัน แต่จะเสียเวลามาก


ลองดูวีธีของผมดู..........................


1. เขียน 25 ไว้ท้ายสุด            ....................25
2. เอาตัวหน้าสุดบวกเพิ่มอีก 1 เช่น 15 ก็จะเป็น 1+ 1 = 2
3.นำผลในข้อ 2 คูณกลับที่ตัวสุด...................2 * 1 = 2
4.เติมผลจากข้อ 3 ลงไปในข้อ 1 ก็จะได้เป็น ...............225

ลองดู.................

 25*25

1.        ...............25
2.   2+1= 3. .......3 *2 ได้ 6
4.  เติม 6 เข้าไปในข้อ 1 .ได้คำตอบเป็น...................... 625


35*35 = 4*3 ..........................1225
45*45 = 5*4...........................2025
55*55 = 6*5...........................3025
65*65 = 7*6...........................4225
.
.
.
95*95 = 10*9...........................9025












Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: NiG on July 19, 2005, 09:08:22 PM
ผมมี 2 วิธีครับ
1.กดเครื่องคิดเลข
2.ยัดใส่คอมพิวเตอร์

จบครับ  ;D

ปล.แนะนำให้ พี่mafialy ไปดูตรงการใช้โปรแกรม Mathmatica
ที่http://www.atriumtech.com/pongskorn/mathematica/index.htmlครับ


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: psaipetc on July 19, 2005, 10:32:37 PM
ผมมี 2 วิธีครับ
1.กดเครื่องคิดเลข
2.ยัดใส่คอมพิวเตอร์

จบครับ ;D

ปล.แนะนำให้ พี่mafialy ไปดูตรงการใช้โปรแกรม Mathmatica
ที่http://www.atriumtech.com/pongskorn/mathematica/index.htmlครับ

ความจริงผมไม่ได้หมายความว่าเราควรใช้เครื่องคิดเลขหรือคอมพิวเตอร์ตลอดเวลาครับ
บางครั้งการคิดในใจก็มึประโยชน์เนื่องจากเราไม่มีคอมติดตัวตลอดเวลา

และมันก็สนุกดีเวลาเราเดาถูก� :)

ผมจะจำ เลข 1/x ไว้เวลาต้องหารอะไรเร็วๆในใจ:
1/2 = 0.5
1/3 = 0.33
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.16 หรือ 0.17
1/7 = 0.14
1/8 = 0.125
1/9 = 0.11

แล้วก็พวก binomial expansion: (1+r)^2 = 1 + 2r + r^2

เวลาเจอเลขไม่ใหญ่มาก ผมจะพยายามหาตัวประกอบ เพื่อดูว่าเลขไหนเป็นจำนวนเฉพาะ

บางครั้งเวลาสมองผมว่างผมจะไล่ power of 2 เล่น เพราะใช้ใน computer บ้าง:
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024
2048 4096 8192 16384 32768 65536 ...

Pi seconds ~ 1 nano century (ผิดประมาณ 1%)

Pi^2 ~ 10

ตอนผมเป็นนักเรียนผมจำขนาด ของ fundamental constants แล้วสามารถคูณหารโดยขยับ เลขชี้กำลัง (exponents) เอา
ทำไห้ผมรู้ขนาดของโดยประมาณ

เวลาคูณหารใช้ scientific notation ( mmm x 10^eee) จะง่ายขึ้น โดยเฉพาะเวลาคุณจำสูตรคูณได้เยอะ

ผมชอบเวลาผมเดาอะไรถูก ก็เลยคิดของพวกนี้เล่นจนเป็นนิสัย

แต่ตอนนี้แก่ลงก็ไม่เร็วเหมือนตอนเด็กๆ :)


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: mafialy on July 21, 2005, 07:27:00 PM
 [-X ถ้าใช้เครื่องคิดเลขคิด เวลาไปสอบมันจะคิดไม่ทันนะขอรับ


 [-X และสำคัญสุด เขาไม่ให้ใช้เครื่องคิดเลขคิดซะด้วยสิ  :angel:


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: NiG on July 21, 2005, 09:20:16 PM
ไม่รู้เหมือนกันนะครับ
ผมเองก็เปนคนที่ชอบคณิตศาสตร์ คนนึง แต่ ผมไม่ชอบตัวเลข

ผมไม่คิดว่า ตอนผมทำอาชีพเป็นนักฟิสิกส์จริงๆ ผมจะต้องมานั่งงคูณเลข เถื่อนๆ ทศนิยมหลายตำแหน่ง
หรือถึงจะในข้อสอบโอลิมปิก (ยกเว้นรอบแรก) เท่าที่ผมสอบ เค้าก็ให้ใช้เครื่องคิดเลข (หรือผมเข้าใจผิดครับ)

บางคนอย่างอาจารย์ psaitech อาจจะชอบคิดเลข เยอะๆ
แต่ผมไม่ชอบครับ แล้วผมก็ไม่ได้คิดว่าผมจะต้องทำข้อสอบให้มันดีเลิศ เพราะผมไม่ได้เรียนฟิสิกส์ไปเพื่อทำข้อสอบ

ผมคิดว่าผมเรียนฟิสิกส์มาเพื่อทำฟิสิกส์ เพราะผมชอบทำตัวฟิสิกส ์จริงๆ ไมใช่มานั่งคณรหรือบวกลบเลข
เพราะ ผมคิดว่าผมไม่จำเป็นจะต้องมาเสียเวลาทำเลขโหดๆให้เหนื่อย

ต่างคนต่างมุมมองนะครับ


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: psaipetc on July 21, 2005, 10:58:58 PM
มีอีกหน่อยครับ�

2n ~ 10n/3.3 หรีอ (หยาบเข้าไปอีก) ~ 10n/3

(แปลว่า 2n มีประมาณ n/3 หลักในฐานสิบ)

ไว้ใช้เวลาประมาณ power of twos ครับ จะได้รู้ว่า encryption key ยาว� n bits มีโอกาส collide กันเท่าไร ฯลฯ

การรู้จักการประมาณเลขเหล่านี้ มีประโยชน์เวลาเราพยายามเข้าใจ back-of-envelope หรือ orders-of-magnitude ของ
ปริมาณต่างๆในธรรมชาติ หรือคิดถึงความเป็นไปได้ของความสัมพันธ์ต่างๆ

ถ้าจะเอาคำตอบละเอียด ก็ต้องสร้าง model/equations ให้ใกล้ความจริงแล้วใช้ computer เอา

นักฟิสิกส์ต้องมีความเข้าใจขนาดปริมาณต่างๆในธรรมชาติบ้างครับ ฝึกไว้ไม่เสียหลายครับ




Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: zabutao on September 28, 2005, 01:04:59 AM
อาจจะเชยไปหน่อยนะคับ
เอาตัวที่คูณกับ 25 มาหาร 4ได้เท่าไหร่ก็เขียนเลยเอาไว้ส่วนเศษ
ถ้าเศษ 1 เป็น 25
เศษ 2 เป็น 50
เศษ 3 เป็น 75  คับ
แล้วเอา 100 คูณ

ตัวอย่าง
25*100 นำ 100/4 ได้เท่ากับ 25 นำ 100 คูณซำ=2500
25*6  นำ  6/4ได้เท่ากับ 1.5 นำ 100 คูณซำ=150
ครับผม..


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: ampan on September 28, 2005, 02:54:48 AM
ผมยอมรับเลยว่า เป็นคนไม่เก่งคิดเลข เพราะเป็นคนคิดช้าและมักผิด� ส่วนเรื่องเทคนิคคิดเลขเร็วนั้น จำได้ว่ามีคนอินเดียเขียนหนังสือไว้(ผมเองไม่รู้ว่าหนังสือชื่ออะไร ใครทราบบอกด้วยนะครับ) ซึ่งฝรั่งเอาไปแปลกัน แล้วก็แพร่หลาย�
โดยส่วนตัวผมเองไม่ค่อยสนใจผลเท่าไร แต่อยากรู้ว่าทำไมถึงเป็นแบบนั้น
ลองยกตัวอย่าง จากเลขที่ลงท้ายด้วยห้า มายกกำลังสอง ทำไมผลถึงออกมาเป็นเช่นนั้น� ผมจะลองมั่วให้ดูนะครับ สมมตินะครับ ว่ามีตัวเลขหนึ่ง  10n+5 เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ ศุนย์ขึ้นไป  เอาละเราจะลองยกกำลังสองดูนะครับ  (10n+5)^2 = 100n^2+100n+25  ผมจะจัดรูปเสียใหม่  100n(n+1)+25   แล้วขยายแล้วต่อ คุณจะเห็น พจน์ข้างหน้า คือ  100n(n+1)   มันมีไม่ทางเป็นหลักสิบกับหลักหน่วยเลข เพราะฉะนั้น ผลของการยกกำลังสอง สองตัวท้าย(หลักสิบกับหลักหน่วย) จะเป็น  25   เสมอ ส่วนตัวหน้าจะเป็นผลคุณอย่างที่คุณๆรู้กัน

ซึ่งจากวิธีนี้ เราจะพิสูจน์อะไรได้มากมาย ซึ่งถ้ามันเข้าถ้า ผมจะมาลงวิธีอื่นๆนะครับ  >:A


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: zabutao on September 28, 2005, 11:53:33 PM
พี่ ampan คับ ผมขอตัวอย่างการคำนวนที่ดูแล้วสามารถใช้ในโจทย์หลายหลายแบบหน่อยได้ไหมคับ
เพราะดูแล้วมันไม่รุจะประยุกต์กับอะไร


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: NiG on September 29, 2005, 10:00:55 AM
ผมขอตัวอย่างการคำนวนที่ดูแล้วสามารถใช้ในโจทย์หลายหลายแบบหน่อยได้ไหมคับ
เพราะดูแล้วมันไม่รุจะประยุกต์กับอะไร

อ่าวจิงดิ นี่มันตัวเลขธรรมดาเลยนะ เปนแค่วิธีคิดเลข ไม่ต้องมีเงื่อนไขอะไรเลย แค่เอาตัวเลขมากคูณ
มาบวก มา...
ถ้าทำตรงไหนไม่ได้ หรือเจอเลขเยอะๆก็เอามาใช้เท่านั้นเอง ไม่เห็นจะต้องขอตัวอย่างเลย


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: ampan on September 29, 2005, 04:12:32 PM
อ่าวจิงดิ นี่มันตัวเลขธรรมดาเลยนะ เปนแค่วิธีคิดเลข ไม่ต้องมีเงื่อนไขอะไรเลย แค่เอาตัวเลขมากคูณ
มาบวก มา...
ถ้าทำตรงไหนไม่ได้ หรือเจอเลขเยอะๆก็เอามาใช้เท่านั้นเอง ไม่เห็นจะต้องขอตัวอย่างเลย
อย่าลืมสิว่า G เก่งฉลาด ;D มากมาย แถมยังมีประสบการณ์ ช.ม.บินสูง บางอย่างนะหากเราไม่รู้ว่ามันจะเริ่มต้นอย่างไร เราอาจไม่มีวันทำมันได้ก็ได้ เพราะฉะนั้น ถ้าเรารู้แล้วเอามันไปประยุกต์ ก็จะทำให้ทุกอย่างเดินหน้าไปได้  ผมยอมรับนะ ว่าที่โพสต์ไปนะมันง่ายๆ แต่ถ้ามันจุดให้คนที่ไม่รู้ได้รู้แล้วเอามันไปประยุกต์ได้ พี่ก็ว่ามันดี

เอาละเข้าเรื่อง สมมติ ผมจะคูณเลข 95x87 ก็แล้วกัน ผมจะทำแบบนี้ โดยสมมติ ว่า มี  (100-a)(100-b) ซึ่งพอคุณกระจายแล้ว  10000-(a+b)100+ab
จัดรูป  [100-(a+b)]100+ab ผมจะเลิกวิเคราะห็ เพราะ มันง่ายไปสำหรับ บางคน ;D  หลักการลัดคือ ตัวเลข สองตัวห่างจากร้อยเท่าไร ให้เอาค่าที่ห่าง บวกกันลบร้อยจะได้หลักข้างหน้า ส่วนหลักหลัง เกิดจากการคูณกันของผลห่างจาก ร้อย
เพราะฉะนั้น 95x87  จะเท่าไร เอาละทำดู อันหนึ่งห่างร้อยเท่ากับ 5 และ 13    บวกกัน 18 เอาไปลบร้อยได้ 82  จากนั้น เอาละ 5 และ 13  คุณกันได้ 65
แล้วผลคุณก็ออกมา เท่ากับ  8265
สำหรับการใช้ว่าใช้ได้ในเงื่อนไข อาไร ไปคิดเองแต่จะหมายเหตุว่า มันควรจะใช้ กรณีที่ เราคูณเลข สองตัวที่ใกล้ร้อยทั้งคู่  เอาไปประยุกต์นะครับ


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: วสิศ on October 07, 2005, 03:48:33 PM
กำลังพูดถึง Vedic ป่ะ ถ้าใช่ไปที่นี่ดู

http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_mathematics

อ่านแล้วจะอึ้งทึ่งเสียว :o


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: วสิศ on October 07, 2005, 03:56:35 PM
อย่าคิดเร็วมานะเดียวโดนใบสั่ง� :police:


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: วสิศ on November 04, 2005, 11:16:03 PM
จาก http://en.wikipedia.org/wiki/Vedic_mathematics
วิธีหากำลังสอง

ถ้าจะหากำลังสองของ27 หาเลขที่ใกล้ที่สุดและง่ายในการยกกำลังสอง เช่น20 ต่อมาเอาจำนวนผลต่างระหว่างตัวเลขจิงที่ต้องการหาลบด้วยตัวเลขง่าย คือ 7 บวกกับตัวเลขจริง แล้วคูณด้วยตัวเลขง่าย ทั้งหมดบวกด้วยผลต่างกำลังสอง

 27^2=(27+7).20+7^2
 27^2=(27-3).30+(-3)^2

มันง่ายขึ้น หรือยากขึ้นนี่  ลองตัวอย่างนี้ดู 999^2คิดแบบไหนไวกว่ากัน


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: วสิศ on November 04, 2005, 11:31:08 PM
วิธีมากว่าหนึ่ง

วิธีนี้ใช้ในการหาผลคูณสองหลักโดยตัวสิบเป็นเลขเดียวกัน และหลักหน่วยบวกกันได้ 10
เช่น 76 x 74 = 7x(7+1),24 =5624
วิธีการคือ
  • นำหลักหน่วยคูณกัน แล้วนำผลไปเขียนไว้หลังลูกน้ำ
  • นำหลักสิบมาคูณกับตัวเองที่บวก1แล้ว

ลองหาผลของ 92x98=?


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: mafialy on December 13, 2006, 01:24:06 PM
ชอบเทคนิกของทุกคนเลยครับ ใครมีอีกช่วยโพสที  :smitten:



 :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten:


Title: Re: ใครมีเทคนิคคิดเลขเร็วช่วยแนะนำด้วยครับ
Post by: mafialy on January 25, 2007, 08:50:43 AM
ไม่มีใครมีสูตรพิศดารอีกหรือครับ.
วิธีของแต่ละคนทีโพสท์ มา เจ๋งเลยครับ  :gr8