mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ระหว่างประเทศ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 13, 2006, 12:10:24 AM



Title: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 13, 2006, 12:10:24 AM
ข้อสอบภาคทฤษฎีข้อที่ 1


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 13, 2006, 12:13:32 AM
ข้อสอบภาคทฤษฎีข้อที่ 2

(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/IPhO_37_Th2_p1.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/IPhO_37_Th2_p2.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/IPhO_37_Th2_p3.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/IPhO_37_Th2_p4.jpg)
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/IPhO_37_Th2_p5.jpg)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 13, 2006, 12:23:11 AM
ข้อสอบภาคทฤษฎีข้อที่ 3 มี 5 ข้อย่อย  :o


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 13, 2006, 12:32:39 AM
ข้อสอบภาคทฤษฎีข้อที่ 3 (ต่อ)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: sauciata on July 13, 2006, 04:16:38 PM
แสงออกเยอะจังเลยครับ  :-\


ปล.ปีนี้ไม่มีกลศาสตร์!!!


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 14, 2006, 07:47:32 PM
ไม่มีใครลองทำข้อสอบดูบ้างหรือ  ;)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: MP on July 14, 2006, 08:46:46 PM
ไมข้อสอบปีที่แล้วมันง่ายจังคับ


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: earth_maker on July 14, 2006, 10:37:54 PM
พึ่งรู้หรอเป็ด


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: sauciata on July 15, 2006, 11:34:37 AM
ไม่มีใครลองทำข้อสอบดูบ้างหรือ  ;)

ด้อยความรู้เรื่อง optic มั่กๆ  :oops:


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: MwitStu. on July 15, 2006, 05:36:26 PM
ไม่มีใครลองทำข้อสอบดูบ้างหรือ  ;)
เดี๋ยวผมสอบกลางภาคเสร็จแล้ว จะมาลองทำดูครับ แม้จะทำไม่ได้ก็ตาม :'(


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: MP on July 15, 2006, 08:14:10 PM
พึ่งรู้หรอเป็ด

รู้ตั้งนานแล้วว่ะพี่ว่าว แค่เอามาประชดข้อสอบปีนี้นิดหน่อย


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: passerby on July 19, 2006, 09:18:41 AM
Let  \displaystyle b = \frac{a}{\cos \theta}
1.1) A = b^2 \sin 2\theta

1.2) \displaystyle H = b \sin 2\theta \sin \phi
1.3) \displaystyle \Delta N = \left(\frac{gM^2}{h^2}\right) \lambda_0 b^2 \sin 2\theta \sin \phi <-- use conservation of energy
1.4) \displaystyle \Delta N = \frac{A\lambda_0}{V} \sin \phi
1.5) the number of maximum intensity  = \displaystyle 2 \left\lfloor \frac{A\lambda_0}{V}\right\rfloor + 1   
1.6) 0.136 \mbox{ nm}

?


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 19, 2006, 10:03:02 AM
Let  \displaystyle b = \frac{a}{\cos \theta}
...

จะนิยามพารามิเตอร์ขึ้นมาใหม่ในการคำนวณก็ได้ แต่เมื่อจะตอบให้เขาตรวจ จะต้องตอบในรูปตัวแปรที่โจทย์กำหนดมาเท่านั้น  มิฉะนั้นอาจารย์ต้องเสียเวลาไปเถียงกับพวก'งี่เง่า'  ;)

คำตอบ 1.1 - 1.4 ถูก  แต่ 1.5 - 1.6 ผิด (ข้อ 1.5 ไม่ต้องบวก 1 ถ้ามีเสา 5 เสาปักเรียงกัน ช่องระหว่างเสามีแค่ 4 ช่องเท่านั้น)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: passerby on July 19, 2006, 11:43:38 AM
ข้อ 1.5 อ่านโจทย์ไม่รอบคอบครับ  :-[  นึกว่าถามหา จำนวนที่ความเข้มสูงสุด ด้วยความเคยชินกับข้อสอบ มปลาย

ผมรู้สึกว่า เค้าให้ ความยาว a แทนที่จะเป็นความยาวด้านสี่เหลี่ยม มาเพื่อทดสอบความรอบคอบยังไงไม่รู้

ผมสงสัยว่า beam spilter มัน เปลี่ยน phase ของ ลำนิวตรอน รึเปล่าครับ   
แล้ว ลำนิวตรอน นี่มันมี ดัชนีหักเห ของตัวเองรึเปล่า   


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 19, 2006, 12:09:32 PM
...
ผมสงสัยว่า beam spilter มัน เปลี่ยน phase ของ ลำนิวตรอน รึเปล่าครับ   
แล้ว ลำนิวตรอน นี่มันมี ดัชนีหักเห ของตัวเองรึเปล่า   

นี่เป็นแบบแบบจำลองง่าย ๆ ที่เขาดัดแปลงมาจากของจริง แล้วเปรียบเทียบกับแสง แต่ตอนทำไม่ต้องไปกังวลเรื่อง beam splitter  ข้อสอบตอนแรกไม่มี beam splitter ด้วย เพราะเขากลัวว่านักเรียนจะสับสน  แต่มีบางคนสงสัยว่ามันทำได้อย่างไร ก็เลยใส่ beam splitter ลงไปในรูปด้วย  ผลก็คือมีนักเรียนสับสนจริง ๆ 

กลไกของจริงมันซับซ้อน พวกเราไปถามคนออกข้อสอบเหมือนกันว่าของจริงทำงานอย่างไร  เขาให้ reference มา ลองไปดูที่ Phys Rev E vol 63, 047601, Haibel, Nimtz, Stahlhofen


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 25, 2006, 03:06:07 PM
รูปภาพที่ใช้ในการทำข้อที่ 1


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 25, 2006, 03:07:18 PM
1. ความโน้มถ่วงในอินเตอร์ฟีรอมิเตอร์ของนิวตรอน
 1.1 Sol.
      จากภาพ Fig1-1
\displaystyle b=\frac{a}{cos \theta} ...................... สมการที่ 1.1 a                         
และ z= b \sin 2\theta                               
z= b 2\sin \theta \cos \theta
นำสมการที่ 1.1 มาช่วยจะได้
\displaystyle z= \frac{a}{cos \theta}\times 2\sin \theta \cos \theta
\displaystyle z= 2a \sin \theta ...................... สมการที่ 1.1 b   
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยนขนมเปียกปูนนี้ =A=bz
\displaystyle \therefore A = \frac{a}{cos \theta}2a \sin \theta
\displaystyle \therefore A = 2a^2 \tan \theta                                                   Ans.               


 1.2 Sol.
      จากภาพ Fig 1-2 จะได้
\displaystyle H=z\sin \phi
นำสมการที่ 1.1b มาช่วย ได้
\displaystyle H=2a\sin \theta \sin \phi                                                  Ans.               


 1.3 Sol.
  จาก \displaystyle N \equiv \frac{S}{\lambda}
  จากข้อมูลในภาพ 1.2
\displaystyle \Delta N = \frac{b}{\lambda_0}-\frac{b}{\lambda_1}
\displaystyle \Delta N = b(\frac{1}{\lambda_0}-\frac{1}{\lambda_1})
นำสมการที่ 1.1a มาช่วอีกที ได้
\displaystyle \Delta N = \frac{a}{cos \theta}(\frac{1}{\lambda_0}-\frac{1}{\lambda_1})
\displaystyle \Delta N = \frac{a}{\lambda_0 cos \theta}(1-\frac{\lambda_0}{\lambda_1}) ...................... สมการที่ 1.3a

ในที่นี้เราจะพิจารณาแบบ Semi-Classical
ก่อนอื่นเราควรทราบว่าพลังงานจลน์สามารถเขียนในรูปเท่ห์ๆที่มีโมเมนตัมมาเกี่ยวข้องด้วยคือ\displaystyle E_k=\frac{1}{2M}P^2
และเราสามารถเขียนได้ว่า\displaystyle P=\frac{h}{\lambda} สำหรับอนุภาคที่แสดงสมบัติเป็นคลื่น
ดังนั้นใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน เราแสดงได้ว่า
\displaystyle \frac{1}{2M}(\frac{h}{\lambda_0})^2=\frac{1}{2M}(\frac{h}{\lambda_1})^2+MgH
\displaystyle \frac{h^2}{2M}(\frac{1}{\lambda_0^2}-\frac{1}{\lambda_1^2})=MgH
\displaystyle \frac{h^2}{2M\lambda_0^2}(1-\frac{\lambda_0^2}{\lambda_1^2})=MgH
\displaystyle 1-\frac{\lambda_0^2}{\lambda_1^2}=\frac{2M^2gH\lambda_0^2}{h^2}
\displaystyle \frac{\lambda_0}{\lambda_1}=\sqrt{1-\frac{2M^2gH\lambda_0^2}{h^2}}

รูปนี้ดูยุ่งเหยิงเราจะหาเรื่องประมาณมันให้รูปดูน่ารักขึ้น
เมื่อM^2และ\lambda_0 จะมีค่าน้อยอย่างแรง!
\displaystyle \therefore \frac{2M^2gH\lambda_0^2}{h^2}}\ll 1

ดังนั้น \displaystyle \frac{\lambda_0}{\lambda_1}\approx 1-\frac{1}{2}\times\frac{2M^2gH\lambda_0^2}{h^2}
\displaystyle \frac{\lambda_0}{\lambda_1}\approx 1-\frac{M^2gH\lambda_0^2}{h^2}
\displaystyle \therefore 1-\frac{\lambda_0}{\lambda_1}\approx \frac{M^2gH\lambda_0^2}{h^2}
นำไปแทนในสมการที่1.3a ได้
\displaystyle \Delta N \approx \frac{a}{\lambda_0 cos \theta}(\frac{M^2gH\lambda_0^2}{h^2})
จากผลในข้อ 1.2 \displaystyle H=2a\sin \theta \sin \phi
\displaystyle \therefore \Delta N \approx \frac{a}{\lambda_0 cos \theta}(\frac{M^2g(2a\sin \theta \sin \phi)\lambda_0^2}{h^2})
ซึ่งสามารถจัดรูปให้งามได้เป็น
\displaystyle \Delta N \approx \frac{2a^2M^2g\lambda_0\tan \theta \sin \phi }{h^2}                                                  Ans. 


 1.4 Sol.      เมื่อเรากำหนดให้ \displaystyle V \equiv \frac{h^2}{gM^2}
ดังนั้นเราสามารถเขียนผลในข้อ 1.3 ได้เป็น
\displaystyle \Delta N \approx \frac{2a^2\lambda_0\tan \theta \sin \phi }{V}
จากผลในข้อ 1.1 \displaystyle A = 2a^2 \tan \theta
\displaystyle \therefore \Delta N \approx \frac{A\lambda_0\sin \phi }{V} ...................... สมการที่ 1.4 a                                          Ans.1 
สำหรับค่า\displaystyle V \equiv \frac{h^2}{gM^2}
คิดค่าเป็นตัวเลขได้
\displaystyle V=\frac{(6.626\times 10^{-34} J\cdot s)^2}{9.80 m/s^2\times (1.675\times 10^{-27}kg)^2}
\displaystyle V=1.60\times 10^{-14} m^3                                                    Ans.2 


 1.5 Sol. ค่าความเข้มของนิวตรอนจะสูงสุดเมื่อ
 \Delta N = 0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,..........
เมื่อย้อนไปพิจารณาสมการที่ 1.4 a \displaystyle \Delta N \approx \frac{A\lambda_0\sin \phi }{V}
จะได้ว่าค่าความเข้มของนิวตรอนจะสูงสุดเมื่อ \displaystyle \sin \phi = \frac{n}{\frac{A\lambda_0}{V}} โดย \displaystyle n\epsilon \mathbb{I}^
เราพิจารณาตั้งแต่ \phi=-90^o ถึง \phi=90^o
ดังนั้นRange ของ  \sin \phi คือ [-1,1]
\displaystyle \therefore |n|_{max}=\lfloor{\frac{A\lambda_0}{V}}\rfloor

ค่าความเข้มของนิวตรอนจะต่ำสุดเมื่อ
\displaystyle \Delta N = \pm \frac{1}{2},\pm \frac{3}{2},\pm \frac{5}{2},..........
นั่นคือ ความเข้มจะเปลี่ยนสูงสุด-ต่ำสุดไปเรื่อยๆ
โดย จำนวนครั้งการเปลี่ยนจะเท่ากับ 2|n|_{max} =2\lfloor{\frac{A\lambda_0}{V}}\rfloor
ต้องคูณสองเพราะ คิดทั้ง\displaystyle n\in \mathbb{I}^-(\phi =-90^oถึง\phi =0^o)และ\displaystyle n\in \mathbb{I}^+(\phi =0^oถึง\phi =-90^o)

สรุปคือ จะมีการเปลี่ยนแปลงความเข้ม  \displaystyle 2 \lfloor{\frac{A\lambda_0}{V}}\rfloor รอบ                                                    Ans. 


 1.6 Sol. จากผลในข้อ 1.5
 จำนวนรอบ =2 \lfloor{\frac{A\lambda_0}{V}}\rfloor ...................... \heartsuit

แทนค่า
จำนวนรอบ=19.00 รอบ พอดี! ดังนั้นไม่ต้องสนใจFloor Function
 V= 1.60\times 10^{-14} m^3 จากข้อ 1.4

สำหรับค่า A
จากผลในข้อ 1.1 \displaystyle A = 2a^2 \tan \theta
แทนค่า  a= 3.600 cm และ  \theta =22.10 องศา
A= 2(3.600 cm)^2 \tan (22.10^o)
A= 10.53 cm^2
A= 1.053 \times 10^{-3}m^2

แทนค่าท้งหมดที่ได้ลงใน \heartsuit
 \displaystyle 19.00=\frac{2\lambda_0(1.053\times10^{-3}m^2)}{1.60\times 10^{-14} m^3}
\therefore \lambda_0=0.144 nm                                                     Ans.


 1.7 Sol. จากผลในข้อ 1.5
     จำนวนรอบ =2 \lfloor{\frac{A\lambda_0}{V}}\rfloor ...................... \heartsuit

แทนค่า
จำนวนรอบ=30.00 รอบ พอดี! ดังนั้นไม่ต้องสนใจFloor Function
 V= 1.60\times 10^{-14} m^3 จากข้อ 1.4
\lambda_0=0.200 nm

จะได้
\displaystyle 30.00=\frac{2(0.200\times10^{-9}m)A}{1.60\times10^{-14}m^3}
 \therefore A=1.20\times10^{-3}m^2=12.0cm^3                                                    Ans.

 \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit \clubsuit    
 

\beta \gamma M\omega \imath T\imath s \hslash


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: MwitStu. on July 26, 2006, 10:32:58 AM
ขอลองทำข้อ 2 ต่อนะครับ

ข้อ 2.1
พิจารณาว่าแสงจะต้องใช้เวลาเดินทางจากวัตถุไปจนถึงกล้อง ดังนั้นภาพที่กล้องเห็นจึงเป็นตำแหน่งที่อยู่ก่อนตำแหน่งขณะนั้นของวัตถุ
จะได้ว่า x=\~ x+vt เมื่อ  t คือเวลาที่แสงใช้เดินทางจากวัตถุถึงกล้อง
ซึ่งเป็นไปตามสมการ t=\dfrac{\sqrt{(\~ x)^2+D^2}}{c}
ดังนั้น x=\~ x+\dfrac{v}{c}\sqrt{(\~ x)^2+D^2}=\~ x+\beta\sqrt{(\~ x)^2+D^2}   ตอบ 1

ข้อ 2.2
จัดรูปคำตอบในข้อ 2.1 ดังนี้
(x-\~ x)^2=\beta^2[(\~ x)^2+D^2]
0=\dfrac{(\~ x)^2}{\gamma^2}-2x(\~ x)+(x^2-(\beta D)^2)
แก้ quadratic equation จะได้ว่า
\~ x=\dfrac{\gamma^2[2x \pm (\sqrt{4x^2-(4)\dfrac{x^2-(\beta D)^2}{\gamma^2}})]}{2}

\~ x=\gamma^2[x-\beta\sqrt{x^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}]

เราตัดกรณีที่เป็นเครื่องหมายบวกออกไปโดยพิจารณาว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปทางขวา เมื่อ x=0 ได้ว่า \~ x ต้องมีค่าเป็นลบ   ตอบ 2

ข้อ 2.3
We must not forget the effect of Special Relativity about length contraction. We know that the length of the rod at rest is L and the length of the rod which moves relative to an observer will be measured to be \dfrac{L}{\gamma}.
In this situation, we assume the observer is at rest in the frame of the pinhole camera.
ใช้ผลจากข้อ 2.2 จะได้ว่า
\Delta(\~ x)=\gamma^2[\dfrac{L}{\gamma}-\beta\sqrt{(x_0+\dfrac{L}{2\gamma})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}+\beta\sqrt{(x_0-\dfrac{L}{2\gamma})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}]   ตอบ 3

ข้อ 2.4
Consider function L^\prime(x)=\gamma^2[\dfrac{L}{\gamma}-\beta\sqrt{(x+\dfrac{L}{2\gamma})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}+\beta\sqrt{(x-\dfrac{L}{2\gamma})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}]
Differentiate it, we get slope(x)=\beta\gamma^2[-\dfrac{(x+\dfrac{L}{2})}{\sqrt{(x+\dfrac{L}{2})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}}+\dfrac{(x-\dfrac{L}{2})}{\sqrt{(x-\dfrac{L}{2})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}}]

1. When x is on the interval \dfrac{L}{2}&lt;x
Because (\dfrac{D}{\gamma(x+\dfrac{L}{2\gamma})})^2&lt;(\dfrac{D}{\gamma(x-\dfrac{L}{2\gamma})})^2,
therefore slope(x)=\beta\gamma^2[-\dfrac{1}{\sqrt{1+(\dfrac{D}{\gamma(x+\dfrac{L}{2})})^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+(\dfrac{D}{\gamma(x-\dfrac{L}{2})})^2}}] is always negative on this interval.
2. When x is on the interval x&lt;-\dfrac{L}{2}
Because (\dfrac{D}{\gamma(x-\dfrac{L}{2\gamma})})^2&lt;(\dfrac{D}{\gamma(x+\dfrac{L}{2\gamma})})^2,
therefore slope(x)=\beta\gamma^2[+\dfrac{1}{\sqrt{1+(\dfrac{D}{\gamma(x+\dfrac{L}{2})})^2}}-\dfrac{1}{\sqrt{1+(\dfrac{D}{\gamma(x-\dfrac{L}{2})})^2}}] is always negative on this interval.
3. When x is on the interval -\dfrac{L}{2}&lt;x&lt;\dfrac{L}{2}
Consider the function slope(x), then we will found that it's always negative.

Hence, This function is a decreasing function on the interval (-\infty, \infty)   Ans 4

ข้อ 2.5
กรณีเป็นภาพสมมาตร จะได้ว่า \~ x_1=-\dfrac{L^\prime}{2}\~ x_2=\dfrac{L^\prime}{2}
เมื่อ L^\prime เป็นความยาวปรากฏของวัตถุและ \~ x_1, \~ x_2 บอกตำแหน่งปลายทั้ง 2 ข้างของวัตถุตามลำดับ
ใช้ผลจากข้อ 2.1 จะได้ว่า
x_2-x_1=\~ x_2-\~ x_1+\beta\sqrt{(\~ x_2)^2+D^2}-\beta\sqrt{(\~ x_1)^2+D^2}
\dfrac{L}{\gamma}=L^\prime+\beta\sqrt{(\dfrac{L^\prime}{2})^2+D^2}-\beta\sqrt{(-\dfrac{L^\prime}{2})^2+D^2}
ดังนั้น L^\prime=\dfrac{L}{\gamma}   ตอบ 5

ข้อ 2.6
จะหาตำแหน่งพิกัดจริง โดยเริ่มจากตำแหน่งพิกัดจริงของปลายทั้งสองข้างของวัตถุ
ใช้ผลจากข้อ 2.1 จะได้ว่า
x_2=\~ x_2+\beta\sqrt{(\~ x_2)^2+D^2}
x_2=\dfrac{L}{2\gamma}+\beta\sqrt{(\dfrac{L}{2\gamma})^2+D^2}
พิกัดจริงของจุดกึ่งกลางจริงเท่ากับ x_2-\dfrac{L}{2\gamma}=\beta\sqrt{(\dfrac{L}{2\gamma})^2+D^2}   ตอบ 6

ข้อ 2.7
นำผลจากสมการ 2.7 แทนค่าในผลจากข้อ 2.2
จะได้ว่า \~x_c=\beta\gamma^2[\sqrt{(\dfrac{L}{2\gamma})^2+D^2}-\sqrt{(\beta\dfrac{L}{2\gamma})^2+D^2}]   ตอบ 7

ข้อ 2.8
ใช้ผลจากข้อ 2.3
ตอนที่วัตถุอยู่ไกลมากเราสามารถประมาณได้ว่า
\Delta(\~ x)=\gamma^2[\dfrac{L}{\gamma}-\beta\sqrt{(x_0+\dfrac{L}{2\gamma})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}+\beta\sqrt{(x_0-\dfrac{L}{2\gamma})^2+(\dfrac{D}{\gamma})^2}]
          \approx\gamma^2[\dfrac{L}{\gamma}-\beta\sqrt{(x_0+\dfrac{L}{2\gamma})^2}+\beta\sqrt{(x_0-\dfrac{L}{2\gamma})^2}]
          \approx\gamma^2[\dfrac{L}{\gamma}-\beta|{x_0+\dfrac{L}{2\gamma}}|+\beta|{x_0-\dfrac{L}{2\gamma}}|]
เมื่อเป็น Very early picture จะได้ว่า \Delta(\~ x)=\gamma L(1+\beta) และสำหรับ Very late picture \Delta(\~ x)=\gamma L(1-\beta)
เนื่องจาก \beta ต้องเป็นค่าบวก ได้ว่า
1. 3   \mbox{m}=\gamma L(1+\beta) (Very early picture)
2. 1   \mbox{m}=\gamma L(1-\beta) (Very late picture)   ตอบ 8

ข้อ 2.9
จากข้อ 2.8 นำสมการทั้ง 2 มาหารกัน จะแก้สมการหาค่า
\beta=\dfrac{v}{c}=\dfrac{1}{2}
ดังนั้น v=1.5\times10^8   m/s   ตอบ 9

ข้อ 2.10
แทนค่ากลับจะแก้สมการได้ L=\sqrt 3   m   ตอบ 10

ข้อ 2.11
ใช้ผลในข้อ 2.5 และ 2.10 จะได้ว่า L^\prime=1.5   m   ตอบ 11               \mathfrak{ByMwitStu.}


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 26, 2006, 11:11:38 AM
...
ข้อ 2.4
??? ข้อนี้ต้องใช้กระดาษคำตอบหรือเปล่่าครับ ???

...

เพิ่มเติมกระดาษคำตอบข้างล่างข้อสอบข้อที่ 2 ให้แล้ว  ;D

แต่ว่าคำตอบข้อ 2.3 ผิดนะ  และทำให้ข้อต่อมาผิดอีกหลายข้อ  :o


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Peace on July 26, 2006, 05:31:13 PM
อย่างนี้ผิดยาวหมดเลยหรือเปล่่าครับ ;D >:A
ขออภัยครับ เดี๋ยวกลับมาแก้ใหม่เมื่อหาที่ผิดเจอครับ

ใบ้ให้ว่าผิดเหมือนผม (และหลายๆ คน)  ;D


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 26, 2006, 07:43:11 PM
ข้อ 2.5 ผมว่าน่าจะเป็น\frac{L}{\gamma} เพราะถ้าภาพสมมาตรจริงคือปลายทั้งสองห่างจากรูเท่ากัน แสงต้องเดินทางมาถึงพร้อมกัน ทำให้การวัดความยาวมีผลแค่จาการหดสั้นของระยะเท่านั้น

ปล.ไม่แน่ใจว่าคิดอย่างนี้ได้เปล่่าดูมันสั้นแปลกๆ


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: MwitStu. on July 26, 2006, 08:57:24 PM
I have edited it, but cannot type some statement in Thai.  >:A
Please check my solutions again and tell me about my error. :)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 27, 2006, 07:34:10 AM
I have edited it, but cannot type some statement in Thai.  >:A
Please check my solutions again and tell me about my error. :)

ข้อ 2.4 ควรแสดงการวิเคราะห์ด้วย  ;D


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 29, 2006, 10:59:38 PM
ภาพสำหรับข้อ 3-กล้องดิจิตอล


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 29, 2006, 11:23:25 PM
3-กล้องดิจิตอล ข้อนี้ไม่ชัวร์ครับ แปลกๆชักกล

 3.1 Sol. จาก Rayleigh's criterion
การแยกชัดแสงที่เลี้ยวเบนผ่านช่อวงกลม
\displaystyle \theta_{min}=1.22\frac{\lambda}{D}
จาก Fig 3-Digital camera-1 จะได้
\displaystyle \theta \approx \frac{\Delta x}{f}
\displaystyle \therefore \frac{\Delta x}{f} \approx 1.22\frac{\lambda}{D}
\displaystyle \therefore \Delta x \approx 1.22\frac{\lambda f}{D}
\displaystyle \therefore \Delta x \approx 1.22\lambda F\sharp ...................... สมการที่ 3-กล้องดิจิตอล-1
เราจะได้ \displaystyle \Delta x_{min}เมื่อ\displaystyle  F\sharp_{min} ด้วย     
\displaystyle  F\sharp_{min}=2
\displaystyle \therefore \Delta x \approx 1.22\times (500\times 10^{-9} m)\times 2
\displaystyle \Delta x \approx 1.22\times 10^{-6} m
นั่นคือ Spatial resolution คือ  1.22 ไมโครเมตร                                                  Ans.    

 3.2 Sol. การที่จุดอยู่บนคนละพิกเซลแสดงว่ากล้องสามารถแยกชัด 2 จุดนั้นได้
ดังนั้น พิกเซล 1 ช่องควรมีความยาวด้านละ \Delta x
\therefore 1 พิเซลมีพื้นที่ (\Delta x)^2

พื้นที่ทั้งหมดของชิพ CCD =L^2
\thereforeจำนวนพิกเซล  \displaystyle n=\frac{L^2}{(\Delta x)^2}
คิดค่าเป็นตัวเลข
 \displaystyle n=\frac{(35\times 10^{-3})^2}{(1.22\times 10^{-6}m)^2}
 \displaystyle \therefore n\approx 823Mpix
นั่นคือชิพ CCD ควรมี  823Mpix                                                  Ans.    

 3.3 Sol. ไม่ว่าอย่างไรก็ตามการที่จะถ่ายภาพได้ดี
ความกว้างพิกเซล  y \geqslant \Delta x_{min}
ในทำนองเดียวกับสมการ 3- กล้องดิจิตอล-1
 y=1.22\lambda F\sharp_{choose}
 \displaystyle \therefore F\sharp _{choose}=\frac{y}{1.22\lambda } ...................... สมการที่ 3-กล้องดิจิตอล-2
วิเคราะห็ในทำนองเดียวกับข้อ 3.2 จะได้
\displaystyle n_0=\frac{L^2}{y^2}
\displaystyle \therefore y=\frac{L}{\sqrt n_0}
นำไปใช้ในสมการที่ 3-กล้องดิจิตอล-2 ได้
 \displaystyle \therefore F\sharp _{choose}=\frac{{L}/{\sqrt n_0}}{1.22\lambda }
แทนค่าตัวเลข
 L=35mm
n_0=16Mpix
\lambda = 500 nm

ได้ \displaystyle F\sharp _{choose}=14.34
แต่จริงๆแล้วไม่มี F\sharp _{choose}=14.34
ดังนั้นเราต้องเลือกใช้ค่าF\sharp ที่น้อยที่กว่า 14.34 (เพื่อให้แยกชัดได้) แต่ใกล้เคียง 14.34 จึงจะเจ๋งที่สุด
 \displaystyle F\sharp _{choose}=11                                                  Ans.    

 3.4 Sol.
จากFig 3-Digital camera-2
\displaystyle \phi \approx \frac{\delta y}{z}
\displaystyle \therefore z \approx \frac{\delta y}{\phi} ...................... สมการที่ 3-กล้องดิจิตอล-3
ในที่นี้\displaystyle \delta y = \frac{25.4\times 10^{-3}m}{300dpi}
\displaystyle \therefore \delta y = 8.47\times 10^{-5}m
แทนค่า ที่ทราบแล้วลงในสมการที่ 3-กล้องดิจิตอล-3
\displaystyle \therefore z \approx \frac{8.47\times 10^{-5}m}{2\times 2.91\times 10^{-4} rad }\approx 0.15 m
สรุปได้ว่าระยะz ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ไม่เห็นจุดแยกกันคือ ประมาณ 15เซนติเมตร                                                  Ans.    


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 12:03:16 AM
3-ไข่ต้มสุกจนแข็ง

 3.5 Sol. ในที่นี้ เราสามารถเขียนได้ว่า
U=\mu Vc\Delta T
เราจะพิจารณาโดยประมาณว่าไข่เป็นทรงกลม
\displaystyle \therefore V=\frac{4}{3}\pi R^3
คิดค่าเป็นตัวเลขได้
\displaystyle V=65.45\times 10^{-6}m^3

ในที่นี้อุณหภูมิเริ่มต้นคือ 4^oC
อุณหภูมิที่แอลบูเมนแข็งตัวคือ 65^oC
\therefore \Delta T=61^oC=61K

\therefore U=(10^3kg/m^3)(65.45\times 10^{-6}m^3)(4.2JK^{-1}g^{-1})(61K)
U=(65.45\times 10^{-3}kg)(4.2JK^{-1}g^{-1})(61K)
U=(65.45 g)(4.2JK^{-1}g^{-1})(61K)
U=16,768.29Joule                                                 Ans.    

3.6 Sol. กฎของฟูเรียร์อย่างง่ายที่เราจะใช้คือ
\displaystyle J=\frac{k\Delta T}{\Delta r}
ในที่นี้เราพิจารณาโดยประมาณ
\Delta r=R
\Delta T=100^oC-4^oC=96^oC=96K

\displaystyle \therefore J=\frac{(0.64WK^{-1}m^{-1})(96K)}{2.5\times 10^{-2}m}
\displaystyle \therefore J=2,457.6W/m^2                                                 Ans.    

 3.7 Sol. เมื่อ P=AJ
ดังนั้น ในที่นี้
P=4\pi R^2J
P=4\pi (2.5\times10^{-2}m)^2(2,457.6W/m^2)
\therefore P=19.30W                                                 Ans.    

 3.8 Sol. สำหรับในที่นี้เราเขียนได้ว่า \displaystyle P=\frac{U}{T}
โดยที่ T\equiv เวลาที่ใช้ต้มไข่จนสุก
จากผลในข้อ 3.5 และ3.7
\displaystyle T=\frac{16,768.29J}{19.30W}

\displaystyle \therefore T=868.8วินาที                                                 Ans.    



Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 12:22:28 AM
3-ฟ้าผ่า

 3.9 Sol.
ชั่วฟ้าดินสลาย! เราสามารถหาประจุได้จากพื้นที่กราฟระหว่างIและt
ในกรณีนี้ จากกราฟที่โจทย์กำหนดให้
\displaystyle Q=\frac{1}{2}\times \tau \times I_{max}
\displaystyle Q=\frac{1}{2}\times (0.1\times10^{-3}s)\times (100\times 10^{3}A)
\displaystyle \therefore Q=5C
สรุป มีประจุไฟฟ้าคายออกมาจากการฟ้าผ่า 5 คูลอมบ์                                                 Ans.     

 3.10 Sol. ในที่นี้ เราสามารถแสดงได้ว่า
&lt;I&gt;=Q/\tau
คิดค่าเป็นตัวเลข
\displaystyle &lt;I&gt;=\frac{5C}{0.1\times10^{-3}s}=50kA                                                  Ans.     

 3.11 Sol. จินตนาการเพ้อฝันว่าเมฆและพื้นดินเป็นแผ่นตัวนำคู่ขนาน(ตัวเก็บประจุคู่ขนาน) ดังFig 3-lightning-1

เราสามารถแสดงได้ว่าพลังงานในตัวเก็บประจุ
\displaystyle U=\frac{1}{2}QV
ในที่นี้ V=E_0h
\displaystyle \therefore U=\frac{1}{2}QE_0h
คิดค่าเป็นตัววเลข
\displaystyle U=\frac{1}{2}(5C)(300\times 10^3 V/m)(1000m)
\displaystyle U=75\times 10^7 J
เมื่อฟ้าผ่าปีละ 32\times10^6 ครั้ง
ดังนั้นพลังงานี่ได้จากฟ้าผ่าในหนึ่งปีคือ \displaystyle 75\times 10^7 \times 32\times10^6 J=24\times 10^{15} J

ในการเปิดหลอดไฟ 100วัตต์ เป็นเวลาtวินาที
ใช้พลังงาน 100tจูล
ถ้าประชากรโลก6.5\times 10^9 พร้อมใจกันเปิด จะใช้พลังงาน 6.5\times 10^9 \times 100t J=6.5t\times10^{11}J

เราจะเก็บพลังงานจากการฟ้าผ่าทั้งหมดมาให้ชาวโลกเปิดหลอดไฟ
24\times 10^{15} J=6.5t\times10^{11}J
\therefore t=36,923 วินาที
หรือประมาณ 10ชั่วโมง 15 นาที เศษ                                                 Ans.     





Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 03:57:54 PM
รูปภาพที่ใช้ในข้อ 3-หลอดเลือดฝอย


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 04:29:26 PM
3-หลอดเลือดฝอย

 3.12 Sol. จากFig 3-Capillary-1
เราจะพบว่า \Delta P=P_B-P_A ของทุกๆหลอดเลือดฝอยจะเท่ากัน
แต่อัตราการไหลDจะแบ่งกันไป

จากกฏของปัวซอยเราแสดงได้ว่า
\displaystyle D=\frac{\Delta P}{R}

อัตราการไหลรวม D_{all}=D_1+D_2+D_3+........+D_n
\displaystyle \therefore D_{all}=\frac{\Delta P}{R_all}=\frac{\Delta P}{R_1}+\frac{\Delta P}{R_2}+\frac{\Delta P}{R_3}+........+\frac{\Delta P}{R_n}

\displaystyle \therefore \frac{1}{R_all}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+........+\frac{1}{R_n}
แต่ในที่นี้โจทย์กำหนดให้ทุกหลอดเลือดฝอยเหมือนกันหมดR_1=R_2=R_3=......=R_n \equiv R
\displaystyle \therefore \frac{1}{R_{all}}=\frac{n}{R}
\displaystyle \therefore n=\frac{R}{R_{all}} ...................... สมการที่ 3-หลอดเลือดฝอย-1

อีครั้งด้วยกฏของปัวซอย เราเขียนได้ว่า
\Delta P=R_{all}D_{all}
\displaystyle R_{all}=\frac{\Delta P}{D}
แทนค่าตัวเลข     
\displaystyle R_{all}=\frac{1\times 10^3 Pa}{100\times 10^{-6}m^3/s}
\displaystyle \therefore R_{all}=10^7 Pam^{-3}s

สำหรับ R ของแต่ละเส้นเลือดฝอย
\displaystyle R\equiv \frac{8\eta L}{\pi r^4}
คิดค่าเป็นตัวเลข
\displaystyle R=\frac{8(4.5\times10^{-3} kgm^{-1}{s^{-1}}(1\times 10^{-3}m)}{\pi (4\times 10^{-6})^4}
\displaystyle R=4.5\times 10^{16} kgm^{-4}{s^{-1}}

แทนค่าท่ทราบลงในสมการ 3-หลอดเลือดฝอย-1
\displaystyle n=\frac{4.5\times 10^{16}}{10^7}=4.5\times 10^9 เส้น
สรุปคือคนเรามีเส้นเลือดฝอย 4,500ล้านเส้น                                                Ans.      


 3.13 Sol. เนื่องด้วยหลอดเลือดฝอยทุกเส้นมีความต้านทานการไหลเท่ากัน
อัตราการไหลในหลอดเลือดฝอยแต่ละเส้น\displaystyle =D=\frac{D_{all}}{n}
แทนค่าเป็นตัวเลข\displaystyle D=\frac{100\times 10^{-6}m^3/s}}{4.5\times 10^9}=2.22\times 10^{-14}m^3/s

ระลึก D=\pi r^2v
\displaystyle v=\frac{D}{\pi r^2}=\frac{2.22\times 10^{-14} m^3/s}{\pi (4\times 10^{-6})^2}=4.42\times 10^{-4}m/s
สรุปได้ว่าอัตราเร็วของเลือดในหลอดเลือดฝอยเป็น4.42\times 10^{-4} m/s                                                Ans.      


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 04:48:59 PM
ภาพที่ใช้ในข้อ 3-ตึกระฟ้า


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 04:49:27 PM
3-ตึกระฟ้า

 3.14 Sol. สำหรับการขยายตัวแบบแอเดียบาติก PV^\gamma=Constant ...................... สมการที่ 3-ตึกระฟ้า-1

กฏของก๊าซอุดมคติ
PV=nkT จะได้ \displaystyle V=\frac{nkT}{P} ...................... สมการที่ 3-ตึกระฟ้า-2

จากสมการที่ 3-ตึกระฟ้า-1และสมการที่ 3-ตึกระฟ้า-2 จะได้
\displaystyle P(\frac{nkT}{P})^\gamma =Constant
\displaystyle P^{(1-\gamma)}(nk)^\gamma T^\gamma =Constant
\displaystyle P^{(1-\gamma)}T^\gamma =Constant

Differentiate เทียบ P ตลอดสมการ
\displaystyle P^{(1-\gamma)}\gamma T^{\gamma-1}\frac{dT}{dP}+T\gamma (1-\gamma)P^{-\gamma}=0
\displaystyle P^{(1-\gamma)}\gamma T^{\gamma-1}\frac{dT}{dP}=-T\gamma (1-\gamma)P^{-\gamma}
\displaystyle \gamma T^{1}dT= (\gamma -1)P^{-1}dP
\displaystyle \displaystyle \frac{dT}{T}= (\frac{\gamma -1}{\gamma})\frac{dP}{P} ...................... สมการที่ 3-ตึกระฟ้า-3
สมการที่ 3-ตึกระฟ้า-3 ได้แสดงความสัมพันธ์ของ\displaystyle \frac{dT}{T}และ\displaystyle \frac{dP}{P} แล้ว                                             Ans.       


 3.15 Sol.
พิจารณาจากFig 3-Tower-1
เมื่อชั้นอากาศลอยขึ้นอย่างช้าๆ(ไม่มีความเร่ง)
จากกฏการเคลื่อนที่ข้อที่หนึงของนิวตันเราขียนได้ว่า
-(P+dP)A+PA-nmg=0
-AdP-nmg=0
ระลึกPV=nkT จะได้ \displaystyle n =\frac{PV}{kT}
จากFig 3-Tower-1 อีกครั้ง V=Adz \displaystyle \therefore A=\frac{V}{dZ}
เราจะได้\displaystyle -V\frac{dP}{dz}=\frac{PV}{kT}mg
\displaystyle \therefore dP=\frac{-Pmg}{kT}dz  ได้ความสัมพันธ์ระหว่างdPและdzแล้ว                                             Ans.


 3.16 Sol.
จากผลในข้อ 3.15 เราจัดรูปได้ \displaystyle \frac{dP}{P}= -\frac{mg}{kT}dz
จากผลในข้อ 3.14 เรานำมาจัดรูปได้ \displaystyle \frac{dP}{P}= \frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{dT}{T}
\displaystyle \therefore  \frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{dT}{T}= -\frac{mg}{kT}dz
\displaystyle \int_{T_{bot}}^{T_{top}} \frac{\gamma}{\gamma-1}dT= -\int_0^z\frac{mg}{k}dz
\displaystyle \frac{\gamma}{\gamma-1}\Delta T= -\frac{mg}{k}z
\displaystyle \Delta T= -\frac{mg}{k}\frac{\gamma-1}{\gamma}z

แทนค่าตัวเลข
\displaystyle \Delta T= -\frac{(4.65\times 10^{-26} kg)(9.80m/s^2)}{(1.38\times 10^{-23}J/K)}(\frac{\frac{7}{5}-1}{\frac{7}{5}})1000 m
\displaystyle \Delta T= -9.43 K
\displaystyle \therefore \Delta T= -9.43 ^oC
ดังนั้น อุณหภูมิภายนอกที่ยอดตึกเท่ากับ
\displaystyle T_{top}= 30^oC+(-9.43 ^oC)=20.57^oC                                             Ans.


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: Mwitish on July 30, 2006, 05:26:44 PM
อยากทราบว่า ในข้อ3 โจทย์สั่งให้ตอบโดยประมาณ เราจะต้องตอบเลขนัยสำคัญกี่ตำแหน่งครับ


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 30, 2006, 06:34:47 PM
อยากทราบว่า ในข้อ3 โจทย์สั่งให้ตอบโดยประมาณ เราจะต้องตอบเลขนัยสำคัญกี่ตำแหน่งครับ

ประมาณเท่ากับจำนวนเลขนัยสำคัญของข้อมูลที่โจทย์กำหนดมา  8)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: suwasin on September 05, 2006, 09:47:50 PM
...
ผมสงสัยว่า beam spilter มัน เปลี่ยน phase ของ ลำนิวตรอน รึเปล่าครับ   
แล้ว ลำนิวตรอน นี่มันมี ดัชนีหักเห ของตัวเองรึเปล่า   



กลไกของจริงมันซับซ้อน พวกเราไปถามคนออกข้อสอบเหมือนกันว่าของจริงทำงานอย่างไร  เขาให้ reference มา ลองไปดูที่ Phys Rev E vol 63, 047601, Haibel, Nimtz, Stahlhofen



แล้วจะหา Phys Rev E vol 63, 047601, Haibel, Nimtz, Stahlhofen  ได้ที่ไหนเอ่ย ^^" ????

แต่ว่าๆไปคงไม่มีโอกาสได้ทำจริงๆซะแล้วแน่ๆเลย


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ccchhhaaammmppp on September 08, 2006, 10:15:04 PM
จำได้ว่าข้อ2ใหญ่ผมได้ซัก3.5มั้ง ฮ่าๆๆๆ (มัวแต่คลุกคลีกับ2.3 ทำไม่ได้ซะที)


Title: Re: ข้อสอบแข่งขันฟิสิกส์โอลิมปิก 2006 ที่สิงคโปร์
Post by: ccchhhaaammmppp on September 11, 2006, 09:44:04 PM
เฉลยข้อสอบ ...จากเจ้าภาพ