mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ampan on July 08, 2005, 10:00:03 PM



Title: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ampan on July 08, 2005, 10:00:03 PM
ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ ผมอยากได้การพิสูจน์ครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 09, 2005, 05:42:07 AM
ทำกรณีลูกโป่งอยู่ในรถที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งก่อน หาให้ได้ว่าลูกโป่งเอียงตัวไปทางไหน มุมที่เอียงไปจากแนวดิ่งมีค่าขึ้นกับขนาดความเร่งของรถและค่า g อย่างไร เสร็จแล้วประยุกต์ใช้กับโจทย์ที่ถาม

ความรู้ที่ต้องใช้ : ขนาดและทิศของแรงลอยตัวเมื่อภาชนะบรรจุของไหลมีความเร่ง (นี่ไม่เท่ากับที่ได้จากกฎของอาร์คิมีดิสที่ใช้ ๆ กัน) ลูกโป่งลอยได้เพราะแรงลอยตัว
 :D


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ampan on July 09, 2005, 10:46:00 AM
อ.ปิยพงษ์ครับ ทำไมมันถึง ไม่เท่ากับที่ได้จาก อาร์คีมีดิสละครับ ทั้งที่มัน ก็เหมือนว่า มันจมอยู่ในของไหลชื่อว่าอากาศ หรือเป็นผลจากการพิสูจน์ แรงลอยตัวของอาคีมีดิส เป็นเรื่องของ ของไหลสถิต เงื่อนไขมันต่างกัน เลยใช้ไม่ได้


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 09, 2005, 12:32:14 PM
อ.ปิยพงษ์ครับ ทำไมมันถึง ไม่เท่ากับที่ได้จาก อาร์คีมีดิสละครับ ทั้งที่มัน ก็เหมือนว่า มันจมอยู่ในของไหลชื่อว่าอากาศ หรือเป็นผลจากการพิสูจน์ แรงลอยตัวของอาคีมีดิส เป็นเรื่องของ ของไหลสถิต เงื่อนไขมันต่างกัน เลยใช้ไม่ได้

กฎของอาร์คิมีดิสใช้กับของไหลสถิต
ถ้าเรามีความรู้พิ้นฐานว่าเราได้กฎของอาร์คิเมดิสมาอย่างไร เราก็สามารถดัดแปลงไปใช้ในกรณีที่มีความเร่งได้ ลองทบทวนกฎของอาร์คิมีดิสดู  หลักการคือ
1. แรงลอยตัวไม่ขึ้นกับว่าเนื้อวัตถุที่จมในของไหลเป็นอะไร แต่ขึ้นกับแรงดันภายนอกของไหลเท่านั้น
2. ถ้าเราแทนที่วัตถุในของไหลแล้ว วัตถุต้องมีความเร่งเท่าของไหลและภาชนะของไหล
3. แล้วใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: NiG on July 11, 2005, 06:02:58 PM
ลองคิดเล่นๆดูนะครับ

ตอนพิสูจน์อาคิมิดิสอ้าวว่าแรงที่กระทำด้านซ้ายและขวาของวัตถุ เท่ากันแล้วก็หักล้างกันไปเลย
แต่ในกรณีนี้ ของไหลมีความเร่งในทิศทางตรงข้ามกับความเร็วรถ แล้วก็จากที่อาจารย์บอกว่า
2. ถ้าเราแทนที่วัตถุในของไหลแล้ว วัตถุต้องมีความเร่งเท่าของไหลและภาชนะของไหล

แต่สำหรับอากาศในรถแล้ว มีความเร่งในทิศทางตรงข้ามกับความเร่งของรถ ทำให้อากาศในลูกโป่งมีความเร่งไปในทิศตรงข้ามกับอากาศ แล้วทำให้ลูกโป่งเอียงไปคนละด้าน

เดี๋ยวจะมาโพสต์วิธีทำดีๆให้ครับ ตอนนี้อย่าเพิ่งถามอย่าเพิ่งยิง อย่าเพิ่ง...เลย พลีส  >:A
 ;D


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: Peace on July 11, 2005, 07:08:41 PM
ยังงี้ปะครับ
เฉพาะตามแนวระดับ ของไหลรูปร่างเป็นท่อเล็กมากๆ วางตัวตามแนวระดับ ยาว dx พื้นที่หน้าตัด A
dP_x A = \rho A a dx
\int_{P_{x_1}}^{P_{x_2}} dP_x = \rho a \int_{x_1}^{x_2} dx
ได้ \Delta P_x = \rho a \Delta x
\displaystyle{\Sigma \vec{F}_x = \rho V \vec{a}

คราวนี้มาทำแบบเดียวกันกับแนวดิ่ง ของไหลรูปร่างเป็นท่อเล็กมากๆ วางตัวตามแนวดิ่ง สูง dy พื้นที่หน้าตัด A (คนละอันกับตอนแรก)
dP_y A = \rho A g dy
\int_{P_{y_1}}^{P_{y_2}} dP_y = \rho g \int_{y_1}^{y_2} dy
ได้ \Delta P_y = \rho a \Delta y
\displaystyle{\Sigma \vec{F}_y = \rho V \vec{g}

แล้วเอาแรงทั้งสองมาบวกกัน
\Sigma \vec{F} = \rho V (\vec{a}+\vec{g})
\displaystyle{F_B = \rho V \sqrt{a^2+g^2}


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: NiG on July 11, 2005, 07:29:08 PM
พี่สอโพสไปแล้วครับสบายเลย :angel: :angel:


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: psaipetc on July 12, 2005, 07:18:43 PM
ใช้ equivalence principle: gravity = acceleration for this case


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: NiG on July 12, 2005, 08:07:17 PM
พี่ psaipetc ขอวิธีทำด้วยได้มั้ยครับ แบบที่พี่บอกครับ


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ccchhhaaammmppp on July 14, 2005, 11:35:28 PM
แล้ว  \vec{a} คือความเร่งในทิศไหนอะครับ


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ccchhhaaammmppp on July 15, 2005, 12:27:19 PM
อ่อ เข้าจะละคับ


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: Peace on July 15, 2005, 04:34:27 PM
พี่ psaipetc ขอวิธีทำด้วยได้มั้ยครับ แบบที่พี่บอกครับ

ก็เปลี่ยนจาก g เป็นความเร่งลัพธ์เลย แต่ผมไม่รู้ว่ามีหลักนี้ด้วย นึกว่ามันเป็นแค่สูตรลัด


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: psaipetc on July 15, 2005, 07:22:56 PM
Equivalence Principle เป็นวิธีคิดที่น่าสนใจครับ ไม่ใช่เฉพาะสูตรลัด

ดู http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_principle#The_Einstein_equivalence_principle

"...The Einstein equivalence principle states that the weak equivalence principle holds, and that
The outcome of any local non-gravitational experiment in a laboratory moving in an inertial frame of reference is independent of the velocity of the laboratory, or its location in spacetime.

Here local has a very special meaning: not only must the experiment not look outside the laboratory, but it must also be small compared to variations in the gravitational field, tidal forces, so that the entire laboratory is moving inertially. ..."

ลองอ่านแล้วคิดดูครับ


Title: แรงลอยตัวในกรณีที่ของไหลอยู่ในภาชนะที่มีความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 17, 2005, 01:13:09 PM
เราสามารถหาแรงลอยตัวในกรณีที่ของไหลอยู่ในภาชนะที่มีความเร่งได้ง่าย ๆ โดยใช้กฎนิวตันดังนี้

พิจารณาวัตถุจมในของไหลในในภาชนะที่มีความเร่ง \vec{A}
แรงที่ทำต่อวัตถุประกอบด้วย
1. แรงโน้มถ่วง m\vec{g} และ
2. แรงลอยตัว \vec{B} ซึ่งเป็นแรงเนื่องจากผลต่างความดันของของไหลรอบ ๆ วัตถุ
แรงนี้ไม่ขึ้นกับว่าวัสดุที่เป็นองค์ประกอบของวัตถุเป็นอะไร
ดังนั้นถ้าแทนเนื้อวัตถุด้วยของไหลชนิดเดียวกับที่อยู่ล้อมรอบวัตถุ แรงลอยตัวก็ยังเหมือนเดิมอยู่

กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สองบอกว่า

 m\vec{g} + \vec{B} = m\vec{a} โดยที่ \vec{a} คือความเร่งของวัตถุซึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากับความเร่งของของไหลและภาชนะที่บรรจุของไหล

เราต้องการหาแรงลอยตัว \vec{B} ดังนั้นเราเขียนสมการข้างบนใหม่เป็น

 \vec{B} = m\vec{a} - m\vec{g}

เราสังเกตว่าถ้าเรารู้ความเร่งของวัตถุ เราก็รู้ค่าแรงลอยตัว จากความ"ฉลาด"ของเรา เรารู้ว่าถ้าเราแทนวัตถุด้วยของไหลชนิดเดียวกับของไหลรอบวัตถุ วัตถุของไหลนี้จะเคลื่อนที่ไปกับของไหลชนิดเดียวกันรอบ ๆ ด้วยความเร่ง \vec{a} เท่ากับความเร่ง \vec{A} ของภาชนะ แต่ในกรณีนี้มวลวัตถุคือมวลของไหลที่มีปริมาตรเท่าวัตถุที่จมในของไหล (สมมุติให้เท่ากับ m_f)

ดังนั้นเราได้ว่าแรงลอยตัว  \vec{B} = m_f\vec{A} - m_f\vec{g} = - m_f (\vec{g} - \vec{A})

สังเกตว่า
1. แรงลอยตัวนี้ลดรูปเป็นกฎของอาร์คิมีดิสที่เรารู้จักในกรณีที่ของไหลและภาชนะอยู่นิ่ง (\vec{A} = 0)
2. เราสามารถมองได้ว่าการที่ของไหลอยู่ในภาชนะมีความเร่ง \vec{A} เปรียบเสมือนกับว่ามันอยู่ในสนามโน้มถ่วงเพิ่มเติม  \vec{g}\prime = -\vec{A} และสนามโน้มถ่วงประสิทธิผลคือ  \vec{g}_{eff} = \vec{g} + (-\vec{A})

หลังจากที่รู้เรื่องแรงลอยตัวนี้แล้ว ช่วยกันทำโจทย์ลูกโป่งต่อได้...


Title: Re: แรงลอยตัวในกรณีที่ของไหลอยู่ในภาชนะที่มีความเร่ง
Post by: pawin wongkunnasaap on May 15, 2009, 05:13:22 AM
ถามนิดนะครับ

โดยที่ \vec{a}   คือความเร่งของวัตถุซึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากับความเร่งของของไหลและภาชนะที่บรรจุของไหล

เนื่องมาจาก equivalence principle หรือเปล่าครับ


Title: Re: แรงลอยตัวในกรณีที่ของไหลอยู่ในภาชนะที่มีความเร่ง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 15, 2009, 08:35:26 AM
ถามนิดนะครับ

โดยที่ \vec{a}   คือความเร่งของวัตถุซึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากับความเร่งของของไหลและภาชนะที่บรรจุของไหล

เนื่องมาจาก equivalence principle หรือเปล่าครับ

ก็เขียนไว้ก่อนหน้าสมการว่าจากกฎของนิวตันข้อที่สอง ไม่มีความจำเป็นต้องพูดถึงหลักความสมมูล  :coolsmiley:


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: WoNDeR on May 15, 2009, 10:59:54 AM
คิดต่อแบบนี้ถูกหรือเปล่าครับอาจารย์

วัตถุ(ลูกโป่ง)จะลอยตัวในของไหลได้แสดงว่าในปริมาตรที่เท่ากันมวลวัตถุจะน้อยกว่ามวลของของไหล m_{balloon}<m_f
วัตถุ(ลูกตุ้ม)ที่แขวนอยู่ในของไหล(อากาศในรถ) ในปริมาตรที่เท่ากันมวลวัตถุจะมากกว่ามวลของของไหล m_{pendulum}>m_f

เมื่อแขวนลูกตุ้มไว้ในรถ และผูกลูกโป่งไว้ในรถ แล้วรถเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
ลูกตุ้มและลูกโป่งจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากับความเร่งของรถ \vec{A}

โดยแนวการวางตัวของลูกตุ้มและลูกโป่ง จะอยู่ในทิศของแรงตึงเชือก (ตามแนวเส้นเชือก)


เมื่อพิจารณาลูกโป่ง
\begin{array}{rcl} \sum\vec{F} &=& m\vec{a} \cr \vec{T}+\vec{W}+\vec{B} &=& m_{ballon}\vec{A} \cr \vec{T}+m_{balloon}\vec{g}-m_f(\vec{g}-\vec{A}) &=& \cr \vec{T} &=& (m_f-m_{balloon})(\vec{g}-\vec{A}) \end{array}

เมื่อพิจารณาที่ตุ้มลูกตุ้ม
\begin{array}{rcl} \sum\vec{F} &=& m\vec{a} \cr \vec{T}+\vec{W}+\vec{B} &=& m_{pendulum}\vec{A} \cr \vec{T}+m_{pendulum}\vec{g}-m_f(\vec{g}-\vec{A}) &=& \cr \vec{T} &=& -(m_{pendulum}-m_f)(\vec{g}-\vec{A}) \end{array}

จากผลลัพธ์ที่ได้ แรงตึงเชือกของทั้งสองกรณีจะขนานกันแต่ทิศตรงกันข้าม
ดั้งนั้นในรถที่เลี้ยวโค้งรถจะมีความเร่ง จะทำให้ลูกโป่งจะวางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนอยู่ :)


Title: Re: ทำไมลูกโป่งในรถเลี้ยวโค้ง ถึง วางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนในรถ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 15, 2009, 11:17:20 AM
คิดต่อแบบนี้ถูกหรือเปล่าครับอาจารย์

...

จากผลลัพธ์ที่ได้ แรงตึงเชือกของทั้งสองกรณีจะขนานกันแต่ทิศตรงกันข้าม
ดั้งนั้นในรถที่เลี้ยวโค้งรถจะมีความเร่ง จะทำให้ลูกโป่งจะวางตัวตรงข้ามกับลูกตุ้มที่แขวนอยู่ :)

ถูกแล้ว  :gr8


Title: Re: แรงลอยตัวในกรณีที่ของไหลอยู่ในภาชนะที่มีความเร่ง
Post by: pawin wongkunnasaap on May 15, 2009, 06:57:04 PM
ถามนิดนะครับ

โดยที่ \vec{a}   คือความเร่งของวัตถุซึ่งไม่จำเป็นต้องเท่ากับความเร่งของของไหลและภาชนะที่บรรจุของไหล

เนื่องมาจาก equivalence principle หรือเปล่าครับ

ก็เขียนไว้ก่อนหน้าสมการว่าจากกฎของนิวตันข้อที่สอง ไม่มีความจำเป็นต้องพูดถึงหลักความสมมูล  :coolsmiley:
อ๋อ เพราะกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สองบอกไว้แล้ว :uglystupid2:
ขอบคุณมากครับอาจารย์ >:A >:A