mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: ~AwaTarn~ on June 29, 2006, 05:41:15 PM



Title: 0.999... equals to 1
Post by: ~AwaTarn~ on June 29, 2006, 05:41:15 PM
Prove that 0.999... equals to 1  :laugh:


Title: Re: 0.999... equals to 1
Post by: toaster on June 29, 2006, 06:44:30 PM
ขอลองครับ ไม่รู้ได้เปล่่านะครับ

ให้        0.999... = x       --------1)
คูณ10   9.999... = 10x    --------2)

2)-1)              9 = 9x
                      x = 1
ดังนั้น 0.999... = 1 ตามที่ต้องการพิสูจน์ 


Title: Re: 0.999... equals to 1
Post by: ampan on June 30, 2006, 04:18:51 AM
ว้าวๆๆ  ;)
 0.99.. = \frac{9}{10}+\frac{9}{100}+...= \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}}=1 ก็ทำได้เช่นกัน :D


Title: Re: 0.999... equals to 1
Post by: toaster on June 30, 2006, 04:35:14 PM
ว้าวๆๆ  ;)
 0.99.. = \frac{9}{10}+\frac{9}{100}+...= \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}}=1 ก็ทำได้เช่นกัน :D

เผอิญความรู้น้อยยังด้อยนัก \frac{9}{10}+\frac{9}{100}+...= \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}} มายังไงหรอครับ


Title: Re: 0.999... equals to 1
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 01, 2006, 01:21:40 PM
ว้าวๆๆ  ;)
 0.99.. = \frac{9}{10}+\frac{9}{100}+...= \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}}=1 ก็ทำได้เช่นกัน :D

เผอิญความรู้น้อยยังด้อยนัก \frac{9}{10}+\frac{9}{100}+...= \frac{\frac{9}{10}}{1-\frac{1}{10}} มายังไงหรอครับ

ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตที่มีจำนวนพจน์เป็นอนันต์  ;D


Title: Re: 0.999... equals to 1
Post by: ampan on July 01, 2006, 05:15:04 PM
ขอโทษครับที่ แสดงไว้โดยไม่ได้เขียนอะไรเท่าไร เพราะว่า ขี้เกียจพิมพ์ LaTex  :oops:

เผลอพูดความจริงๆออกไปแย่เลย  :-\


Title: Re: 0.999... equals to 1
Post by: psaipetc on July 01, 2006, 07:31:25 PM
3 x (0.333...) = 0.999....
= 3 x (1/3) = 1

และที่
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_0.999..._equals_1
http://polymathematics.typepad.com/polymath/2006/06/no_im_sorry_it_.html
http://www.google.com/search?q=0.999+=+1