Print Page - CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II

Title: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 01, 2005, 08:59:54 AM

กระทู้ที่เหมือนกระทู้เดิมแต่โพส โจทย์ อีกข้อเพื่อความรวดเร็ว
>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 01, 2005, 01:38:46 PM

นี่คือโจทย์ข้อแรกของกระทู้นี้
โจทย์ข้อนี้ไม่ต้องการการคำนวณที่ซับซ้อน เหมาะสำหรับคนทุกเพศทุกวัย
>:A ต้องขอขอบคุณ Mr. David Morin นะครับ ที่รวบรวมโจทย์ดีๆมาให้ทำ
PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 01, 2005, 02:37:10 PM

อย่าลืมนะครับ คำตอบต้องได้ ค่าความเร่งออกมาเป็นช่วงนะครับ
ใครบอกได้บ้างว่าทำไมต้องเป็นช่วง ครับ
:angel: PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on July 01, 2005, 07:57:55 PM

ยากเหมือนกันนะครับนี่

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on July 01, 2005, 08:26:28 PM

ผมคิดให้ก้อนที่ถูกผลักอยู่นิ่ง แล้วก็ใส่แรงเทียมให้อีก 2ก้อน ถ้าหากมันเห็นก้อนอื่นอยู่นิ่งก็แสดงว่า มันวิ่งด้วยความเร่งเท่ากัน ถูกมั้ยครับ
ก้อนแรกไม่ต้องไปยุ่งกะมันเพราะเราให้มันอยู่นิ่ง แล้วก็ก้อนที่ 2 ผมเดาว่าเมื่อความเร่งมากๆมันจะหลุดออกมา แต่ไม่รู้จะหายังไง ตอนนี้โพสต์นิดหน่อยก่อน
ตอนแรกก้อนที่จะขยับก็คือก้อนที่ 3
$mgcos60sin60=ma$
$a=\frac{g\sqrt{3}}{4}$

สำหรับความเร่งที่จะทำให้ก้อนที่2หลุดออกมากใช้ทอร์กหาความเร่งที่ทำให้ลูกที่2หมุนออกมา~~เด๋ว~~เดี๋ยวจะหามาให้ทีหลังนะครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: Peace on July 01, 2005, 09:37:04 PM

อ้าวไม่ใช่ว่าถ้า a น้อยไป มันจะล้มไปข้างหน้าหรอครับ แล้วถ้า a มากไปก้อนบนสุดมันจะกลิ้งหลุดไปด้านหลัง

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: Peace on July 01, 2005, 09:52:14 PM

ผมก็ไล่ไปเรื่อยๆ ได้ยังงี้ปะครับ
$\displaystyle{\frac{g}{3\sqrt{3}} \leq a \leq \frac{g}{\sqrt{3}}$
ถูกผิดยังไงช่วยดูด้วยครับ เดี๋ยววิธีทำผมจะโพสตามมาครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: Peace on July 01, 2005, 10:15:14 PM

หา $a_{min}$
ตามรูป คิดที่อันบนสุดจะได้
$(N_1+N_2)\cos 30^o = mg$
$(N_1-N_2)\sin 30^o = ma$
กำจัด $N_1$ และแทนค่าตรีโกณ
$\sqrt{3}N_2+\sqrt{3} ma = mg$

แล้วคิดอันล่าง (ลืมเขียนแรงที่อันล่างกระทำกันอะครับ แต่แรงนั้นเป็นศูนย์ เพราะลอยพอดี)
$N_2 \sin 30^o = ma$
แล้วเอาไปแทนค่าหา a ได้
$a_{min} = \frac{g}{3\sqrt{3}}$

***************************************************

หา $a_{max}$
ประมาณ $N_2 \approx 0$
แล้วคิดทอร์กรอบจุดที่ $N_1$ กระทำ
จะได้ $maR \cos 30^o = mgR \sin 30^o$
ก็ได้ $a_{max} = \frac{g}{\sqrt{3}}$

*************************************************
ผมก็จะตอบว่า $\displaystyle{\frac{g}{3\sqrt{3}} \leq a \leq \frac{g}{\sqrt{3}}$
ไม่ทราบว่าใช่ปะครับ ช่วยแนะนำด้วย

ปล. ในรูปผมลืมแรงที่พื้นกระทำ กับแรงที่สองอันล่างกระทำกันนะครับ แล้วก็ลืมเขียนมุมด้วย ตอนทำเบลอไปหน่อยครับ หุหุ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 04, 2005, 09:05:23 AM

คุณ peace แก้สมการหาความเร่งน้อยที่สุดผิดครับ(สองสมการแรก) ลองดูใหม่นะครับ
อ้อ แรงที่บอกว่าประมาณ 0 ที่จริงแล้วมันเท่ากับศูนย์นะครับ ลองกำหนดเงื่อนไขดูดีๆนะครับ
ส่วนหลักการโดยรวม ก็ดีครับ แต่ควรระมัดระวังเรื่อง แรงเทียมด้วยนะครับ
ลองไม่ใช้แรงเทียมได้ รึเปล่าครับ
PHYSICS NEVER DIE >:A

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 04, 2005, 10:25:23 AM

$(N_1+N_2)\cos 30^o = mg$
$(N_1-N_2)\sin 30^o = ma$

สองสมการนี้นะครับที่แก้ผิด ???
PHYSICS NEVER DIE :angel:

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: Peace on July 04, 2005, 05:49:28 PM

แก้แล้วครับ ขอบคุณครับ ท่าทางผมต้องกลับไปเรียนการแก้สมการใหม่ซะแล้ว ;D
ส่วนแรงเทียมผมไม่ใช้ก็ได้ครับ ในสมการกฎนิวตัน แต่อย่างสมการทอร์กนี่ทำยังไงครับ?

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 12, 2005, 04:42:34 PM

การจะแก้หา ค่าความเร่งสูงสุดโดยไม่ต้องใช้แรงเทียมนั้นทำได้ดังนี้

พิจารณามวลก้อนบนสุด ความเร่งสูงสุด ที่จะทำให้มวลวางอยู่ได้
จะทำให้ $N_2=0$ พอดี
และมวลก้อนบนต้องมีความเร่งเท่ากับมวลก้อนข้างล่างคือ $a$
ฉะนั้นพิจารณาแรงตามแนวดิ่งจะได้
$N_1\cos\ 30^{\circ}=mg$
และพิจารณาแรงตามแนวระดับจะได้
$N_1\sin\ 30^{\circ}=ma_{max}$
เมื่อแก้สมการทั้งสองแล้วจะได้ว่า
$a_{max}=\frac{g}{\sqrt{3}}$

ง่ายๆอย่างนี้เลยครับ ตรงไปตรงมา ไม่ต้องใช้แรงเทียมซึ่งมันไม่ใช่แรงที่มีอยู่จริงครับ :police:

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on July 15, 2005, 01:17:11 PM

เอาไปอีกข้อดีกว่า

>:A PHYSICS NEVER DIE

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on July 15, 2005, 05:42:03 PM

ยากครับ ตอนนี้ยังไม่ออกเลย ??? ???

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on July 15, 2005, 08:03:13 PM

ลองไล่ไปเรื่อยๆเปนงี้รึเปล่าครับ

ผมไม่แน่ใจว่าแปลโจทย์ถูกรึเปล่า ผมแปลเปนว่า เอาวัตถุมวล $m/2^N-1$ ไปใส่ไว้ตรงมวลที่มีเครื่องหมาย ?
รอกตัวสุดท้าย(ตัวทN่1)มีความเร่งเท่ากับ $g$ ***อันนี้ไม่แน่ใจเดาๆเอาจากเรื่องรอกตอนม.3 ถ้าผิดขออภัยคับ
รอกตัวที่ N-1 มีความเร่ง ตามสมการนิวตันแบบนี้
$(m_N-1+m_N)a_N-1=m_Ng-m_N-1g$
$a_N-1=\frac{m_Ng-m_N-1g}{m_N-1+m_N}$
แล้วก็แทนค่าอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆจะได้เปน
$a_N-2=\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2)g}{m_N-1+m_N}$
$a_N-3=\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2+m_N-3)g}{M_N-2+m_N-1+m_N}$
อย่างนี้ไปเรื่อยๆ
$a_N-i=\frac{m_Ng-\sum m_ig}{\sum m_i}$
โดยที่ i เป็นจำนวน รอกที่เคลือนที่

ทีนี้ก็แทนค่าเข้าไป ช่วยดูหน่อยนะครับว่าผิดตรงไหน ขอบคุณครับ

ป.ล.เปลี่ยนชื่อเนื่องจากพี่ๆที่สามเสนไม่ให้ใช้ชื่อเก่า บอกว่าย้ายโรงเรียนไปแล้วห้ามใช้ชื่อ เด็กส.ส. 555 ;D+

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on July 16, 2005, 02:53:06 PM

ขอโทษครับ
1.ใส่ตัว $\sum$ ผิด แล้วก็ห้อย ตัวเลขลงไปรวมกับ N ไม่ได้
ผมยังไม่ใส่ ซิกมาไปแล้วกันนะครับ
2.รู้สึกว่า m จะจัดรูปเปนฟังก์ชั่น อะไรได้ซักตัวแต่ไม่รู้
ว่าเปนฟังก์ชั่นอะไร
3.รอกตัวที่ 2 จะมีแรงดึงลง =2mg
$a_N-i=\frac{2m_Ng-(m_N-1+m_N-2+...+m_N-i)g}{m_N+m_N-1+m_N-2+...m_N-i}$

เสร็จแล้ว ก็แทนค่า i =N-1 แล้วก็แทนค่า m แต่ละก้อนลงไป จะพบว่ามวลทุกก้อน ยกเว้น มวลก้อนแรก เคลือนที่ขึ้น ส่วนมวลก้อนแรก เคลือนที่ลง

ผมไม่แน่ใจว่าแปลโจทย์ถูกรึเปล่าอะครับ ช่วยๆตรวจช่วยๆแก้กันด้วยครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on July 16, 2005, 09:02:09 PM

เมื่อตอนบ่าย Powii บอกว่าผมคิดผิด แล้วมานก็ผิดจริงๆ� ;D ;D (มัวไปทำบ้าอาไรอยู่ก็ไม่รู้)
ตอนไปต้อง คูลลงแล้ว ขอบคุณมากคับ Powii� >:A >:A

หาความเร่งของรอกตัวที่2
$\frac{2m}{2^{N-1}}-\frac{m}{2^{N-2}}=\sum ma$
ซึง่จะได้เป็น a=0

สำหรับรอกตัวถัดไป
$\frac{2m}{2^{N-2}}-\frac{m}{2^{N-3}}=\sum ma$
a=0 อีก

ดังนั้นจะเป็นแบบนี้ต่อไปเรื่อยๆ ทำให้ขนาดของความเร่งของระบบมวลนี้ = 0

ข้อb นะครับ
ถ้าถอดมวล $\frac{m}{2^{N-1}}$ ออกไปก้อนนึงนะครับ จะได้เป็น

$a_N-1=\frac{m_Ng-m_N-1g}{m_N-1+m_N}$
แล้วก็แทนค่าอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆจะได้เปน
$a_N-2=\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2)g}{m_N-1+m_N}$
$a_N-3=\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2+m_N-3)g}{M_N-2+m_N-1+m_N}$
อย่างนี้ไปเรื่อยๆ
$a_N-i=\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2+...+m_N-i)g}{m_N+m_N-1+m_N-2+...m_N-i}$
โดยที่ i เป็นจำนวน รอกที่เคลือนที่

แล้วก็แทนค่า N และค่า i
เมื่อแทนค่า i =N-1 หมายถึงรอกทุกตัวเคลื่อนที่ ยกเว้นรอกตัวแรก
$a_1=\frac{2^{-N+1}-(2^{-N+2}+...+2^{-1})g}{2^{-N+1}+2^{-N+2}+...+2^{-1}}}$

จบข่าว ไม่รู้ผิดตรงไหนอีก ช่วยส่งข่าวบอกจะเปนพระคุณมาก

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: FogRit on October 06, 2005, 11:59:10 PM

รวบรวมรอการพิมพ์อย่างเป็นทางการ

หาความเร่งของรอกตัวที่2
$\displaystyle{\frac{2m}{2^{N-1}}-\frac{m}{2^{N-2}}}=\sum ma$

ซึง่จะได้เป็น a=0

สำหรับรอกตัวถัดไป
$\displaystyle{\frac{2m}{2^{N-2}}-\frac{m}{2^{N-3}}}=\sum ma$

a=0 อีก

ดังนั้นจะเป็นแบบนี้ต่อไปเรื่อยๆ ทำให้ขนาดของความเร่งของระบบมวลนี้ = 0

ข้อ b นะครับ
ถ้าถอดมวล� � $ï¿½ \displaystyle{\frac{m}{2^{N-1}}}$ � ออกไปก้อนนึงนะครับ จะได้เป็น

$\displaystyle{a}_N-1=\displaystyle{\frac{m_Ng-m_N-1g}{m_N-1+m_N}}$

แล้วก็แทนค่าอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆจะได้เป็น

$a_N-2=\displaystyle{\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2)g}{m_N-1+m_N}}$

$a_N-3=\displaystyle{\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2+m_N-3)g}{M_N-2+m_N-1+m_N}}$

อย่างนี้ไปเรื่อยๆ
$a_N-i=\displaystyle{\frac{m_Ng-(m_N-1+m_N-2+...+m_N-i)g}{m_N+m_N-1+m_N-2+...m_N-i}}$

โดยที่ i เป็นจำนวน รอกที่เคลือนที่

แล้วก็แทนค่า N และค่า i
เมื่อแทนค่า i =N-1 หมายถึงรอกทุกตัวเคลื่อนที่ ยกเว้นรอกตัวแรก
$a_1=\displaystyle{\frac{2^{-N+1}-(2^{-N+2}+...+2^{-1})g}{2^{-N+1}+2^{-N+2}+...+2^{-1}}}}$

$\clubsuit$

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on October 07, 2005, 05:46:55 PM

พี่ครับ
เวลาผลใช้ \frac พิมพ์แล้วมันไม่ติดตัวใหญ่อะครับ พี่ Foggy
ทำไงให้ตัวมันใหญ่ขึ้นครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: FogRit on October 08, 2005, 05:45:35 PM

\displaystyle{} ครอบไว้ครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: ccchhhaaammmppp on October 08, 2005, 09:08:16 PM

อยากรู้ว่าที่พี่ phys_pucca เอาโจทย์มาลงบ่อยๆมาจากหนังสืออะไรอะครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: phys_pucca on October 09, 2005, 10:46:13 AM

บอกไม่ถูกเหมือนกันเอามาจากหลายๆเล่ม แล้วก็ที่ค้างอยู่ในหัว
แต่ข้อนี้เอามาจาก morin ครับ ;D

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: ccchhhaaammmppp on October 09, 2005, 06:24:56 PM

อยากได้ชื่อเต็มของหนังสือครับ

Title: Re: CLASSICAL MECHANICS SECOND YEAR STUDENTS EPISODE II
Post by: NiG on October 09, 2005, 08:54:55 PM

มันมีอยู่ตรง Dpwnload ครับ

ปล. ผมยังหาที่ปริ้นไม่ได้เลย อยากเอามาอ่านมากเลย :'(

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: phys_pucca on July 01, 2005, 08:59:54 AM