Problems Solving Marathon : Mechanics

coppy

neutrino

Offline

Posts: 13

There is nothing that has nothing.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #30 on: April 16, 2006, 12:04:49 PM »

สำหรับ ข้อ7 นะครับ

กรวยหงายกลวงรัศมี $R$ สูงตรง $l$ ครึ่งของมุมยอดมีขนาด $\alpha$ ภายในมีวัตถุกลมขนาดเล็กมวล $m$ ความเร็วต้น $v$ ทำมุม $\theta$ กับแนวระดับและขนานกับผิวด้านในของกรวย อยู่สูงจากจุดต่ำสุดของกรวย $h$ จงหาระยะทางที่ใช้ในการเคลื่อนที่ของวัตถุนี้จากจุดเริ่มต้น จนถึงจุดต่ำสุดของกรวย (กำหนดให้วัตถุก้อนนี้มีการเคลื่อนที่แบบไถลอย่างเดียวและไม่คิดแรงเสียดทาน)


« Last Edit: April 16, 2006, 01:45:10 PM by coppy »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #31 on: April 16, 2006, 07:49:59 PM »

น่ากลัวจิงๆ แล้ว copy ช่วยโพสต์โจทย์ข้อใหม่ให้ด้วยครับ
ขอบคุณครับ


	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #32 on: April 16, 2006, 11:56:46 PM »

Quote from: coppy on April 16, 2006, 12:04:49 PM

ผมลองทำมั่วๆ ออกมาได้ประมาณนี้อะครับ ไม่แน่ใจ
$\displaystyle{S=\sec\alpha \int_h^0(\sqrt{\frac{B(h-z)+C\cosec^2\theta}{A(1-\frac{h^2}{z^2})+B(h-z)+C}})dz}$
เมื่อ $\displaystyle{A\equiv \frac{v^2 l \cos^2\theta}{R}, B\equiv 2g, C\equiv v^2\sin^2\theta}$
แล้วจะ integrate ต่ออย่างไรดีครับ Huh


« Last Edit: March 14, 2010, 03:15:41 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

coppy

neutrino

Offline

Posts: 13

There is nothing that has nothing.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #33 on: April 17, 2006, 05:07:29 PM »

Quote from: BDStu. on April 16, 2006, 11:56:46 PM

Quote from: coppy on April 16, 2006, 12:04:49 PM

รู้สึกว่ามันจะ integrate ไม่ได้อะครับ แต่ที่ผมคิดได้นะครับประมาณนี้อะครับ(ไม่รู้ว่าถูกเปล่่า)

$\displaystyle{S= \int_{t=0}^{t=t_f}(\sqrt{{v^2-2vgt\sin\theta\cos\alpha+g^2t^2}})dt}$

โดยที่ $\displaystyle{t_f = \frac{v\sin\theta+\sqrt{v^2\sin^2\theta+2gh}}{g\cos\alpha}}$

แล้วก็ลองแทนค่าโดย $\displaystyle{\alpha=\theta=45^o}$ ; $\displaystyle{v=10 m/s ; h=10 {m} ; g={9.8} m/s^2 }$ เพื่อความง่ายต่อการหาคำอบ

จะได้ค่า $\displaystyle{S=51.337 m}$

ผิดถูกประการใดช่วยชี้แนะด้วยครับ Huh


« Last Edit: March 14, 2010, 03:16:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Online

Posts: 6346

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #34 on: April 17, 2006, 07:17:19 PM »

Quote from: coppy on April 17, 2006, 05:07:29 PM

... แต่ที่ผมคิดได้นะครับประมาณนี้อะครับ(ไม่รู้ว่าถูกเปล่่า)

$\displaystyle{S= \int_{t=0}^{t=t_f}(\sqrt{{v^2-2vgt\sin\theta\cos\alpha+g^2t^2}})dt}$

โดยที่ $\displaystyle{t_f = \frac{v\sin\theta+\sqrt{v^2\sin^2\theta+2gh}}{g\cos\alpha}}$

...
ผิดถูกประการใดช่วยชี้แนะด้วยครับ Huh

น่าจะแสดงวิธีทำมาให้ดูด้วยนะ Cool

เจ้าของกระทู้ช่วยเพิ่มเติม หรือเน้น กติกาได้ไหมว่าควรแสดงวิธีทำด้วย Grin


« Last Edit: March 14, 2010, 03:16:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #35 on: April 20, 2006, 06:14:24 PM »

copy ช่วยลงวิธีทำกับโจทย์ข้อใหม่ด้วยครับ

ป.ล. สงสัยคงต้องคุยกับโพ เรื่องกติกาของกระทู้นี้ใหม่ซะแล้ว เพราะถ้าไม่ใช่ขาประจำมาทำโจทย์ เค้าก้อจะเอาโจทย์ใหม่มาลงทันที แต่กว่าจะตอนก็หายไปนาน ข้อนี้ก็ปาไปหลายวันแล้ว เฉลยก็ยังไม่ได้ ข้อใหม่ก็ยังไม่ได้
จะตั้งกติกาใหม่ยังไงดี Undecided


	Logged

coppy

neutrino

Offline

Posts: 13

There is nothing that has nothing.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #36 on: April 21, 2006, 01:26:28 AM »

ขอโทษนะครับ มีปัญหาเรื่อง Internet เลยไม่ได้เข้ามา board 2-3 วันอะคับ icon adore

สำหรับวิธีทำข้อ 7 คับ (เป็นวิธีที่คิดเองไม่แน่ใจอะครับ เพราะมีแต่โจทย์ไม่มีเฉลย)
(ฉบับแก้ไข แต่ไม่รู้ว่าจะถูกรึเปล่าครับ เป็น file .doc คับ)

ปล.อินทริเกรตต่อไม่ได้อะครับและก็ช่วยชี้แนะข้อผิดพลาดด้วยนะคับ(ถ้ามี)


« Last Edit: March 14, 2010, 03:17:00 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

coppy

neutrino

Offline

Posts: 13

There is nothing that has nothing.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #37 on: April 21, 2006, 01:35:01 AM »

ผมเสนอว่าควรเปลี่ยนกติกาใหม่ โดยให้คำถามที่ไม่ได้รับการตอบหรือการเฉลยภายใน 3 วันควรให้เจ้าของกระทู้หรือบางคนตั้งคำถามข้อใหม่ได้เลย ส่วนคำถามข้อเดิมก็ให้ผู้ตั้งคำถามนั้นรับผิดชอบในการเฉลยย้อนหลังอะคับ

คำถามข้อที่ 8 : มวล $M$ จำนวน 2 ก้อน ติดอยู่คนละข้างของสปริงที่มีมวล $m$ วางราบอยู่บนพื้นในแนวระดับ ถูกกระตุ้นด้วยแรงเล็กน้อย ทำให้เกิดการสั่น จงหาคาบการสั่นนั้น โดยไม่คิดแรงเสียดทาน สปริงมีค่าคงตัวสปริงเป็น $k$ และมีมวลสม่ำเสมอ


« Last Edit: March 19, 2010, 09:03:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #38 on: April 21, 2006, 11:56:55 AM »

Quote from: coppy on April 21, 2006, 01:26:28 AM

.....
พิจารณา $\displaystyle{v(t)}$ ที่จุดเริ่มต้นในรูปจากโจทย์
$\displaystyle{\vec{v}=vcos\theta\hat{i}+(vsin\theta cos\alpha -gt)\hat{j}-vsin\theta sin\alpha\hat{k}}$

ดังนั้น $\displaystyle{v(t)=\sqrt{{v^2-2vgt\sin\theta\cos\alpha+g^2t^2}}}$

.....

ทำไมถึงไม่คิดความเร่งเนื่องจากองค์ประกอบของแรงปฏิกิริยาตั้งฉากในแนวดิ่ง $N\sin\alpha$ และในแนวระดับ $N\cos\alpha$ อะครับ Huh


« Last Edit: March 14, 2010, 03:17:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #39 on: April 21, 2006, 01:10:52 PM »

ไอ้ตรงที่อินทิเกรตไม่ออก(ยังไม่ได้ตรวจว่าคิดถูกรึเปล่า แต่ถึงคิดถูกยังไงก็อินทิเกรตไม่ออกอยู่ดี)
ขอแนะนำไว้นิดนึง มีวิธีจะทำ 2 วิธี คือ
1. โยนใส่คอม ไม่ก็ casio ซะ
2. เปิดตาราง

ผมลองเปิดตารางดูแล้วนะ ลองจัดรูป ตามแบบนี้ดู
$S=\int{\sqrt{Ax^2+Bx+C}}dx$ เราจะสามารถจัดรูปได้ว่า
$S=\int{\sqrt{(Ax+D)^2+C-D}}dx$ โดยที่ A B C D เป็นค่าคงที่ที่ยังไม่กำหนดค่าม.3 ก็น่าจะเคยเรียนมาแล้วก็หาค่าคงที่พวกนี้ให้หมด แล้วก็เปิดตารางดูมันจะมีสูตรของ integral ตัวนี้อยู่
$\int{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\displaystyle{\frac{1}{2}}x\sqrt{x^2+a^2}+\displaystyle{\frac{1}{2}}a^2\ln[x+\sqrt{x^2+a^2}]+c$

เอ่อ ผมเห็นรูปนี้ผมก็ไม่อยากจะนึกแล้วว่า ถ้าแทนค่า A B C D เข้าไปนี่คำตอบมันจะออกมาแนวไหน เฮ่อๆใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ก็ช่วยบอกด้วยแล้วกันนะครับ แต่ถ้าต้องทำแบบนี้จริงๆก็ตัวใครตัวมันแล้วกันนะ Grin

ป.ล. โพกำลังพยามพิสูจน์ integral ตัวนี้อยู่ คิดได้รึยังโพ Grin


« Last Edit: April 21, 2006, 01:13:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #40 on: April 21, 2006, 05:36:25 PM »

Quote from: G on April 21, 2006, 01:10:52 PM

ป.ล. โพกำลังพยามพิสูจน์ integral ตัวนี้อยู่ คิดได้รึยังโพ Grin

ตัวไหนเหรอ Huh


« Last Edit: March 14, 2010, 03:18:02 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

coppy

neutrino

Offline

Posts: 13

There is nothing that has nothing.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #41 on: April 22, 2006, 12:58:20 AM »

Quote from: BD&MwitStu. on April 21, 2006, 11:56:55 AM

Quote from: coppy on April 21, 2006, 01:26:28 AM

ขอบคุณคับสำหรับคำแนะนำ ลองแก้แล้วนะคับ


	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #42 on: April 23, 2006, 12:17:16 AM »

Quote from: coppy on April 21, 2006, 01:35:01 AM

คำถามข้อที่ 8 : มวล $M$ จำนวน 2 ก้อน ติดอยู่คนละข้างของสปริงที่มีมวล $m$ วางราบอยู่บนพื้นในแนวระดับ ถูกกระตุ้นด้วยแรงเล็กน้อย ทำให้เกิดการสั่น จงหาคาบการสั่นนั้น โดยไม่คิดแรงเสียดทาน สปริงมีค่าคงตัวสปริงเป็น $K$ และมีมวลสม่ำเสมอ

จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และความสมมาตรของระบบทำให้เราทราบว่า ความเร็วของมวล $\displaystyle{M}$ ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศตรงข้าม สำหรับจุดศูนย์กลางมวลของสปริง (อยู่ตำแหน่งเดียวกับจุดศูนย์กลางมวลของระบบ) อยู่นิ่ง กำหนดให้อยู่ที่จุดกำเนิดซึ่งเราจะพิจารณาในกรอบอ้างอิงนี้

พิจารณาพลังงานของระบบ
ซึ่งประกอบด้วยพลังงานจากการเคลื่อนที่ของมวล $\displaystyle{M}$ 2 ก้อน และพลังงานจลน์ของสปริง และพลังงานศักย์สปริง
ระยะยืดของสปริงคือ $\displaystyle{2x}$ ยืดไปฝั่งละ $\displaystyle{x}$
$\displaystyle{E = 2\times{\frac{1}{2}}MV^2 + {\int_{-L-x}^{L+x}{{\frac{1}{2}}v^2dm}+{\frac{1}{2}}K(2x)^2}$

เมื่อ $\displaystyle{\lambda = \frac{m}{L}}$ และ $\displaystyle{L}$ คือ ความยาวธรรมชาติของสปริง

$\displaystyle{E= 2\times{\frac{1}{2}}MV^2 + {\int_{-L-x}^{L+x}{{\frac{1}{2}}v^2\lambda dl}+{\frac{1}{2}}K(2x)^2}$ .......................... สมการที่ 1

เราสามารถแสดงได้ว่า
$\displaystyle{v=(\frac{l}{L})V}$ ...........................สมการที่ 2

แทนสมการที่ 2 ลงใน สมการที่ 1
$\displaystyle{E= 2\times{\frac{1}{2}}MV^2 + {\int_{-L-x}^{L+x}{{\frac{1}{2}}(\frac{l}{L}V)^2\lambda dl}+{\frac{1}{2}}K(2x)^2}$ ....................สมการที่ 3

เมื่อพิจารณาเป็น small oscillation $\displaystyle{x<<L}$ และ จากสมบัติเบื้องต้นในการ integral ฟังก์ชันพหุนามที่ดีกรีคี่ $\displaystyle{ \int_{-a}^{a}{P(x)dx = 2\times\int_{0}^{a}{P(x)dx}$

เพราะฉะนั้น สมการที่ 3 จะกลายรูปเป็น
$\displaystyle{E= 2\times{\frac{1}{2}}MV^2 +2 {\int_{0}^{L}{{\frac{1}{2}}(\frac{l}{L}V)^2\lambda dl}+{\frac{1}{2}}K(2x)^2}$
$\displaystyle{E= MV^2 + {\frac{V^2\lambda}{L^2}}(\frac{L^3}{3})+2Kx^2}$

แทน $\displaystyle{\lambda = \frac{m}{L}}$ แล้วจัดรูป
$\displaystyle{E= MV^2 + {\frac{V^2m}{3}}+2Kx^2}$ ..................สมการที่ 4

Differentiate สมการที่ 4 เทียบเวลา ได้
$\displaystyle{\frac{dE}{dt}= 2MV\frac{dV}{dt}+ {\frac{m}{3}\times 2V\frac{dV}{dt}}+2K\times 2x\frac{dx}{dt}}$

กฎการอนุรักษ์พลังงานบ่งว่า $\displaystyle{\frac{dE}{dt}=0}$

$\displaystyle{\therefore 0= 2MV\frac{dV}{dt}+ {\frac{m}{3}\times 2V\frac{dV}{dt}}+2K\times 2x\frac{dx}{dt}}$

ในที่นี้ $\displaystyle{\frac{dx}{dt}=V}$ และ $\displaystyle{\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dV}{dt}$

นำสิ่งที่ไปใช้แล้วจัดรูปสมการโดยคูณ $\displaystyle{\frac{1}{2V}}$ ตลอดสมการ
$\displaystyle{\therefore 0= (M+\frac{m}{3})\frac{d^2x}{dt}+2Kx}$
$\displaystyle{0= \frac{d^2x}{dt}+(\frac{2K}{M+\frac{m}{3}})x}$ .......................สมการที่ 5

สมการที่ 5 เป็นสมการการเคลื่อนที่ซึ่งอยู่ในรูปสมการอนุพันธ์ เมื่อเราแก้สมการจะได้
จะทำให้เราทราบว่า $\displaystyle{\omega=\sqrt{ \frac{2K}{M+\frac{m}{3}}}}$
ระลึก $\displaystyle{\omega=\frac{2\pi}{T}}$

$\displaystyle{\therefore T=2\pi{\sqrt{ \frac{M+\frac{m}{3}}{2K}}}}$

สรุปคาบการสั่น $\displaystyle{2\pi{\sqrt{ \frac{M+\frac{m}{3}}{2K}}}}$

ต้องขอโทษที่ไม่ได้แสดงวิธีโดยละเอียดในบางช่วงเนื่องจากทักษะการใช้ latex ของผมยังไม่ปีกกล้าขาแข็ง


« Last Edit: March 19, 2010, 10:29:42 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #43 on: April 23, 2006, 01:07:16 AM »

คำถามข้อที่ 9 Limitations on Laboratory Scattering Angle(Kleppner) จากภาพพิจารณาการกระเจิงอย่างยืดหยุ


« Last Edit: April 23, 2006, 10:59:05 PM by Mwitish »	Logged

Mwitish

neutrino

Offline

Posts: 142

When the solution is simple, God is answering.

Re: Problems Solving Marathon : Mechanics

« Reply #44 on: April 23, 2006, 01:13:00 AM »

ไม่มี
Problems Solving Marathon : Thermodynamics
Problems Solving Marathon : Electromagnetism
.
..
...
....
บ้างเหรอ PoWii


	Logged

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 » Go Up

« previous next »