คำถามข้อที่ 8 : มวล

จำนวน 2 ก้อน ติดอยู่คนละข้างของสปริงที่มีมวล

วางราบอยู่บนพื้นในแนวระดับ ถูกกระตุ้นด้วยแรงเล็กน้อย ทำให้เกิดการสั่น จงหาคาบการสั่นนั้น โดยไม่คิดแรงเสียดทาน สปริงมีค่าคงตัวสปริงเป็น

และมีมวลสม่ำเสมอ
จากกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม และความสมมาตรของระบบทำให้เราทราบว่า ความเร็วของมวล

ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศตรงข้าม สำหรับจุดศูนย์กลางมวลของสปริง (อยู่ตำแหน่งเดียวกับจุดศูนย์กลางมวลของระบบ) อยู่นิ่ง กำหนดให้อยู่ที่จุดกำเนิดซึ่งเราจะพิจารณาในกรอบอ้างอิงนี้
พิจารณาพลังงานของระบบ
ซึ่งประกอบด้วยพลังงานจากการเคลื่อนที่ของมวล

2 ก้อน และพลังงานจลน์ของสปริง และพลังงานศักย์สปริง
ระยะยืดของสปริงคือ

ยืดไปฝั่งละ
เมื่อ

และ

คือ ความยาวธรรมชาติของสปริง

.......................... สมการที่ 1
เราสามารถแสดงได้ว่า

...........................สมการที่ 2
แทนสมการที่ 2 ลงใน สมการที่ 1

....................สมการที่ 3
เมื่อพิจารณาเป็น small oscillation

และ จากสมบัติเบื้องต้นในการ integral ฟังก์ชันพหุนามที่ดีกรีคี่
เพราะฉะนั้น สมการที่ 3 จะกลายรูปเป็น


แทน

แล้วจัดรูป

..................สมการที่ 4
Differentiate สมการที่ 4 เทียบเวลา ได้

กฎการอนุรักษ์พลังงานบ่งว่า


ในที่นี้

และ

นำสิ่งที่ไปใช้แล้วจัดรูปสมการโดยคูณ

ตลอดสมการ


.......................สมการที่ 5
สมการที่ 5 เป็นสมการการเคลื่อนที่ซึ่งอยู่ในรูปสมการอนุพันธ์ เมื่อเราแก้สมการจะได้
จะทำให้เราทราบว่า

ระลึก


สรุปคาบการสั่น

ต้องขอโทษที่ไม่ได้แสดงวิธีโดยละเอียดในบางช่วงเนื่องจากทักษะการใช้ latex ของผมยังไม่ปีกกล้าขาแข็ง