ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8114 Members - Latest Member: cmintada
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบสสวทรอบ 1 ปี 2547  (Read 16884 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« on: June 01, 2005, 08:12:40 PM »

ข้อ 10 ครับ
มวล m วิ่งเข้าชนสปริงที่ติดอยู่กับมวล m อีกก้อนอย่างยืดหยุ่น จงหาเวลาตั้งแต่เวลาที่ชนจนถึงเมื่อสปริงหดสั้นสุด

ผมหาระยะหดสั้นสุดได้ \displaystyle{x_{max} = v \sqrt{\frac{m}{2k}}}
แต่ไม่รู้จะหาเวลายังไงอะครับ

แล้วผมลองมั่วๆดู ได้เวลา \displaystyle{t = \frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{m}{2k}}} ไม่รู้ใช่รึเปล่าครับ เพราะผมรู้สึกว่าตอนทำมันจะมั่วๆ

« Last Edit: June 01, 2005, 08:14:43 PM by Peace » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: June 01, 2005, 08:18:12 PM »

แนะ: การเคลื่อนที่ตั้งแต่เริ่มชนไปจนกระทั่งอยู่ใกล้กันที่สุด (ที่จริงจนกระทั่งเริ่มหลุดออกจากกันด้วย) เป็นส่วนหนึ่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย  ให้นึกภาพว่าวัตถุที่ชนติดกับปลายสปริงส่วนที่ชน

ลองทำดู  Wink
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #2 on: June 01, 2005, 08:25:03 PM »

ต้องคิดเทียบกับจุด cm รึเปล่าครับ เพราะถ้าคิดเทียบ cm ผมจะได้
\displaystyle{v_{max} = \frac{v}{2}}
แล้ว \displaystyle{v_{max} = \omega A}
แล้วในกรณีนี้ผมแทน A เป็น \displaystyle{\frac{x_{max}}{2}}
แล้วจะหาคาบได้ ส่วนเวลาที่โจทย์ถามก็คือ \displaystyle{\frac{T}{4}}
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: June 02, 2005, 06:20:28 PM »

ลองทำแบบตรงไปตรงมาได้ไหม  เลือกจุดอ้างอิงในกรอบเฉื่อยขึ้นมาเพื่อบอกตำแหน่งของวัตถุทั้งสอง สมมุติความยาวธรรมชาติของสปริงขึ้นมา  พิจารณาที่เวลาใด ๆ เมื่อวัตถุอยู่ที่ตำแหน่ง ...  เขียนสมการการเคลื่อนที่ของนิวตันสำหรับวัตถุทั้งสอง  แล้วดัดแปลงสมการให้เขียนเทียบกับจุดศูนย์กลางมวล และเทียบกับอนุภาคหนึ่งที่เลือก  จริง  ๆ แล้วในแนวระดับไม่มีแรงภายนอกมาทำ มีแต่แรงภายในเท่านั้น  นี่เป้นโจทย์รูปมาตรฐาน น่าจะคิดถึงการแก้ปัญหาโดยใช้มวลลดทอน
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #4 on: June 02, 2005, 06:23:42 PM »

ใช้มวลลดทอนแล้วได้คำตอบเท่านี้ครับ แต่อยากรู้ว่าวิธีนี้ถูกรึเปล่าครับ หรือว่ามันมั่ว แล้วได้คำตอบตรงพอดี
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: June 02, 2005, 07:04:06 PM »

ใช้มวลลดทอนแล้วได้คำตอบเท่านี้ครับ แต่อยากรู้ว่าวิธีนี้ถูกรึเปล่าครับ หรือว่ามันมั่ว แล้วได้คำตอบตรงพอดี

ถ้าอย่างนั้นก็ทำตรงไปตรงมาตามขั้นตอนที่บอก แล้วโพสต์ให้ดูหน่อย
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #6 on: June 02, 2005, 07:52:46 PM »

กรณีดังกล่าว มวลทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ดังนั้น v_{cm} = \frac{v}{2}
ผมมองว่ามันเป็นสปริงที่มีค่าคงที่ 2k 2 อันมาต่อกันที่ cm
แล้ว cm ไม่มีความเร่ง ก็จะสามารถมองเป็นดังรูป
แล้วก็จะหา \omega ได้เลย (ตอนนั้นผมไม่ทันคิดตรงนี้เลยทำวนไปวนมา Undecided)
คือ \omega = \frac{2 \pi}{T} = \sqrt{\frac{2k}{m}}
จะได้ \displaystyle{t = \frac{T}{4} = \frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{2k}{m}}}
« Last Edit: February 28, 2010, 06:04:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: June 02, 2005, 08:12:05 PM »

..
ผมมองว่ามันเป็นสปริงที่มีค่าคงที่ 2k 2 อันมาต่อกันที่ cm


ลองทำแบบไม่มองเป็นสปริงต่อกัน จะได้เอาไปใช้กับกรณีอื่นทั่วไปที่ไม่มีสปริงได้ด้วย ...
« Last Edit: February 28, 2010, 06:04:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #8 on: June 02, 2005, 08:13:19 PM »

ถ้าไม่มีสปริง แล้วจะหาเวลาที่อะไรมันหดสั้นสุดล่ะครับ  Huh
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: June 03, 2005, 07:28:46 AM »

ถ้าไม่มีสปริง แล้วจะหาเวลาที่อะไรมันหดสั้นสุดล่ะครับ Huh

1. ให้ทำแบบไม่มองสปริงต่อกัน ไม่ได้หมายความว่าไม่มีสปริงในปัญหา
2. โจทย์นี้เป็นปัญหาการกระทำระหว่างวัตถุสองก้อนที่มีแรงสปริงเป็นแรงกระทำ  มีปัญหาอื่น ๆ ที่เป็นระบบสองก้อนที่แรงเป็นแรงชนิดอื่น เช่น โลกกับดวงจันทร์ ดาวเทียมโคจรรอบดาว (แรงโน้มถ่วง) การกระเจิงของอนุภาคแอลฟาจากนิวเคลียส (การกระเจิงของรัทเทอร์ฟอร์ด แรงไฟฟ้า)

3. เวลาแก้ปัญหา พยายามมองให้เห็นความทั่วไปในปัญหาเฉพาะ ......... Grin
« Last Edit: February 28, 2010, 06:04:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #10 on: June 03, 2005, 08:50:50 PM »

เอ่อ ยังงี้รึเปล่าครับ ผมเริ่มสับสนกับชีวิต
สมมติก้อนซ้ายเป็น A ขวาเป็น B
\displaystyle{v_{cm} = \frac{v}{2}}
แล้วหา v ของ A และ B ที่เวลา t ใดๆ
จะได้ v_A = v - \int \frac{F_{Spring}}{m} dt}
\displaystyle{v_B = \int \frac{F_{Spring}}{m} dt}

ถ้าคิดเทียบ cm จะได้
\displaystyle{v_{A, cm} = \frac{v}{2} - \int \frac{F_{Spring}}{m} dt}
\displaystyle{v_{B, cm} = - \frac{v}{2} + \int \frac{F_{Spring}}{m} dt}

ดังนั้นอัตราการหดของสปริง \frac{ds}{dt} = v_{A, cm} - v_{B, cm}}
\displaystyle{\frac{ds}{dt} = v - 2 \int \frac{F_{Spring}}{m} dt}
แล้วดิฟทั้งสองข้างกลายเป็น
\displaystyle{\frac{d^2 s}{dt^2} = - 2 \frac{F_{Spring}}{m}}
\displaystyle{\frac{d^2 s}{dt^2} = - \frac{2k}{m} s}
« Last Edit: August 23, 2012, 10:27:21 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: June 04, 2005, 11:32:47 AM »

ระบบวัตถุสองชิ้น

ให้ A และ B เป็นวัตถุสองก้อนนั้น  และให้ \vec{r}_A, \vec{r}_B เป็นเวกเตอร์บอกตำแหน่งของวัตถุทั้งสองเทียบกับจุดกำเนิดของกรอบเฉื่อยกรอบหนึ่ง
ในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอกกระทำ สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองคือ
 \vec{F}_{A \mbox{ by } B} = m_{A}\dfrac{d^{2}\vec{r}_A}{dt^{2}}  และ
 \vec{F}_{B \mbox{ by } A} = m_{B}\dfrac{d^{2}\vec{r}_B}{dt^{2}}
เอามวลของแต่ละก้อนหารสมการแต่ละสมการตลอด 
เอาสมการที่ได้ลบกัน 
และใช้ความจริงที่ว่าแรงที่ A ทำ B เป็นลบของแรงที่ B ทำ A 
เราจะได้ว่า
\left\{\dfrac{1}{m_A} + \dfrac{1}{m_B}\right\}\vec{F}_{A \mbox{ by } B} = \dfrac{d^2}{dt^2}(\vec{r}_A - \vec{r}_B)}
ให้  \dfrac{1}{\mu} = \left\{\dfrac{1}{m_A} + \dfrac{1}{m_B}\right\}  เราเรียก \muว่ามวลลดทอน  และให้ \vec{r}_{A,B} = \vec{r}_A - \vec{r}_B เป็นเวกเตอร์ตำแหน่งของ A เทียบ B เราจะได้สมการสุดท้ายเป็น
\vec{F}_{A \mbox{ by } B} = \mu \dfrac{d^2}{dt^2}\vec{r}_{A,B}}
นี่เหมือนกับสมการของระบบอนุภาคเดียว

เอาสมการสุดท้ายนี้ไปประยุกต์ใช้กับปัญหาของเราในหนึ่งมิติ  ระยะยืดของสปริงจากความยาวธรรมชาติคือ x = x_{A} - x_{B} - l  โดยที่ l คือความยาวธรรมชาติของสปริง  แรงสปริงที่ทำต่อ A จะเป็น -kx  สังเกตว่า \dfrac{d^2}{dt^2}(x_{A} - x_{B} - l)} = \dfrac{d^{2}x}{dt^{2}} ดังนั้น สมการการเคลื่อนที่จะเป็น
-kx = \mu \dfrac{d^{2}x}{dt^{2}}
นี่เป็นสมการการเคลื่อนแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
« Last Edit: August 22, 2007, 07:25:34 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #12 on: June 04, 2005, 02:52:00 PM »

เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ Cheesy
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: