ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9367 Members - Latest Member: Nattakorn
Pages: 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์วันละ(หลาย)ข้อ  (Read 24416 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« on: July 09, 2011, 12:13:59 AM »

เราต้องฝึกแก้โจทย์เยอะๆ จะได้เก่งๆ 2funny โจทย์ที่น่าสนใจมาแบ่งๆกันก็ได้
ข้อ1
(a) ทรงกลมรัศมี r มวล m กลิ้งโดยไม่ไถลในอ่างครึ่งทรงกลมรัศมี R ถ้าหากการสั่นเป็นการสั่นเล็กๆ จงแสดงว่ามันจะสั่นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและให้หาคาบของการสั่น
(b) ทรงกลมรัศมี r มวล m ถูกแขวนด้วยเชือกความยาวคงที่ ยาว L ซึ่งปลายเชือกอีกด้านผูกติดกับเพดาน ถ้าหากการสั่นเป็นการสั่นเล็กๆ จงแสดงว่ามันจะแกว่งกวัดแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายและให้หาคาบของการสั่น
(c) เปรียบเทียบสถานการณ์ในข้อ (a) และ (b) ว่าเหมือนหรือต่างกันอย่างไร
« Last Edit: July 09, 2011, 12:21:07 AM by JayJoonG » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #1 on: July 11, 2011, 01:22:52 PM »

เอาเป็นว่า ทรงกลม ตัน จะได้  I = \frac{2}{5}mr^{2}

จากนั้น ก็ หาพลังงานรวม ของวัตถุ ให้ ความเร็ว ที่จุดศูนย์กลาง เป็น v

 E = \frac{1}{2}mv^{2}+ \frac{1}{2}I\omega^{2}+mg(R-r)(1-\cos \theta)

โดยที่  v = r\omega = (R-r)\frac{d\theta}{dt} ให้ θ เป็นมุมที่วัดจากเส้นแนวตรงของรัศมี R

เราจะได้ว่า  อะไรเอ่ย

ก็ หาคาบการสั่นได้

ที่เหลือให้คนอื่นทำต่อ

(ผมจะตอบเฉพาะข้อง่าย เพราะว่าข้อยากผมทำไม่ได้ 2funny)

Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #2 on: July 18, 2011, 02:22:44 AM »

ไม่มีใครมาทำเลย  embarassed
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: July 18, 2011, 03:48:39 AM »

ไม่มีใครมาทำเลย  embarassed

ตั้งเอง ทำเองเลย   Wink
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Piyakulw
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 111

ความยากเป็นรองความตั้งใจเสมอ


« Reply #4 on: July 18, 2011, 10:40:27 AM »

ไม่มีใครมาทำเลย  embarassed

ตั้งเอง ทำเองเลย   Wink
ได้เลยครับ  2funny
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #5 on: July 18, 2011, 03:56:05 PM »

ไม่มีใครมาทำเลย  embarassed

ตั้งเอง ทำเองเลย   Wink
ได้เลยครับ  2funny

รีบมาทำละ เอาละ ผมมาเติมข้อใหม่

ข้อ2 (เอามาจากข้อสอบสอบเข้า ปี สาม Nagoya university ปี ที่ผ่านมา)

ครึ่งวงกลม R ถูกยึดกับที่ไว้ โดยมี แผ่นบางกลม รัศมี r มวล m วางอยู่บนยอด ถามว่า มุม \theta ที่ วงกลมเล็กจะหลุดจากวงกลมใหญ่ จะมีค่าเท่าไร

โดยให้วงกลมเล็ก กลิ้งโดยไม่ไถล
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #6 on: July 18, 2011, 08:14:07 PM »

ไหนๆคุณJayjoongจะทำข้อ1.แล้วผมขอทำข้อ2.ของพี่ampanละกัน  Grin  Grin

ให้  N เป็นแรงที่ผิวครึ่งวงกลมกระทำต่อแผ่นกลม

เขียนสมการการเคลื่อนที่ได้เป็น

 \displaystyle mg\cos \theta - \text{N} = m\frac{v^{2}}{R+r}                                               (1)

และจากกฎอนุรักษ์พลังงาน

\displaystyle mg(R+r)(1 - \cos \theta) = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}I\omega ^{2}

\displaystyle mg(R+r)(1 - \cos \theta) = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}m r^{2} \frac{v ^{2}}{r ^{2}}

\displaystyle g(R+r)(1 - \cos \theta) = \frac{3}{4}v^{2}                                                                 (2)

ขณะที่แผ่นกลมหลุดออกจากผิวพอดี N = 0 จากสมการ (1) จะได้ว่า

\displaystyle v^{2} = (R+r)g\cos \theta นำไปแทนค่าในสมการ (2)

\displaystyle g(R+r)\left(1 - \cos \theta  \right) = \frac{3}{4}(R+r)g\cos \theta

\displaystyle 4 - 4\cos \theta = 3\cos \theta

\displaystyle \cos \theta = \frac{4}{7}

\displaystyle \therefore มุมที่แผ่นกลมเริ่มหลุดออกพอดีเป็น \displaystyle \theta \approx 55.15^\circ

ปล. ข้อ1. คาบการสั่นของทรงกลมในอ่างครึ่งวงกลมเป็น \displaystyle T= 2\pi \sqrt{\frac{5g}{7(R-r)}} รึเปล่าครับ?
« Last Edit: July 18, 2011, 10:32:49 PM by superlisadon » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #7 on: July 18, 2011, 08:32:00 PM »

...
และจากกฎอนุรักษ์พลังงาน

\displaystyle mgR(1 - \cos \theta) = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}I\omega ^{2}

\displaystyle mgR(1 - \cos \theta) = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}m r^{2} \frac{v ^{2}}{r ^{2}}

\displaystyle gR(1 - \cos \theta) = \frac{3}{4}v^{2}                                                                 (2)

...

ลองไม่ใช้กฏอนุรักษ์พลังงาน แต่ เขียนสมการการเคลื่อน และ การ หมุน จากนั้น ก็ แก้ ให้ผมได้ไหม

ถึงจะได้ ผลเดียวกันก็ตาม เราก็ หาได้ว่า แรงเสียดทาน ควร เป็นอย่างไร
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #8 on: July 19, 2011, 09:10:17 AM »

ขอใช้รูปของพี่ampanนะครับ  Smiley Smiley

เมื่อแผ่นกลมกลิ้งไปได้ \theta เทียบกับจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลม แผ่นกลมจะหมุนไป \phi ในกรอบแผ่นกลม

จะได้ความสัมพันธ์ \displaystyle \theta = \frac{r}{R+r}\phi                    (1)

จากนั้นเขียนสมการการเคลื่อนที่เชิงเส้น  ให้ f เป็นแรงเสียดทาน

\displaystyle mg\sin \theta - f = \displaystyle m\frac{dv}{dt} = \displaystyle mr\frac{d\omega}{dt}        (2)  

โดยให้ \displaystyle \omega = \frac{d\phi}{dt}       (3)

และทอร์กรอบจุดศูนย์กลางแผ่นกลมเป็น

\displaystyle rf = I\frac{d\omega}{dt}                (4)

โมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุดศูนย์กลางแผ่นกลม \displaystyle I = \frac{1}{2}mr^{2} แทนลงในสมการทอร์กจะได้ว่า

\displaystyle f= \frac{1}{2}mr\frac{d\omega}{dt}                      (5)

จากนั้นนำไปแทนในสมการการเคลื่อนทีเชิงเส้น จะได้ว่า

\displaystyle \frac{3}{2}r\frac{d\omega}{dt} = g\sin \theta               (6)

จาก \displaystyle mg\cos \theta - N = m\frac{v^{2}}{R+r} = \frac{m\omega ^{2}r^{2}}{R+r} เมื่อแผ่นกลมหลุดออกพอดี N = 0 จะได้ว่า

\displaystyle \omega_{f} ^{2} = \frac{R+r}{r^{2}}g\cos \theta_{f}          (7)

เมื่อ \omega_{f}, \theta_{f} เป็นอัตราเร็วเชิงมุมสุดท้ายและมุมสุดท้าย ตามลำดับ

จากสมการ (1) จะได้ว่า \displaystyle \frac{d\theta}{d\phi} = \frac{r}{R+r}                      (1.1)

กลับมาที่สมการ (6) สามารถใช้กฎลูกโซ่เขียนใหม่ได้เป็น

\displaystyle \frac{3}{2}r\frac{d\omega}{d\theta}\frac{d\theta}{d\phi}\frac{d\phi}{dt} = g\sin \theta

\displaystyle \frac{3}{2}\frac{r^{2}}{R+r}\omega \frac{d\omega}{d\theta} = g\sin \theta

\displaystyle \frac{3}{2}\frac{r^{2}}{R+r}\int_{0}^{\omega_{f}}\omega d\omega = g\int_{0}^{\theta_{f}}\sin \theta d\theta

\displaystyle\frac{3}{4}\frac{r^{2}}{R+r}\omega_{f} ^{2} = g(1-\cos \theta_{f})

\displaystyle\frac{3}{4}\cos \theta_{f} = 1 - \cos \theta_{f}

จะได้ \displaystyle \cos \theta_{f} = \frac{4}{7} เท่ากับผลที่ได้จากการใช้กฎอนุรักษ์พลังงาน
« Last Edit: July 19, 2011, 01:58:04 PM by superlisadon » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #9 on: July 19, 2011, 10:47:51 AM »

ขยันจัง  Smiley
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #10 on: July 19, 2011, 12:15:44 PM »

ขอใช้รูปของพี่ampanนะครับ  Smiley Smiley

เมื่อแผ่นกลมกลิ้งไปได้ \theta เทียบกับจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลม แผ่นกลมจะหมุนไป \phi ในกรอบแผ่นกลม

จะได้ความสัมพันธ์ \displaystyle \theta = \frac{r}{R+r}\phi                    (1)

.......

ทำไม \displaystyle \theta = \frac{r}{R+r}\phi อะครับ
เพราะ ถ้าผ่านไปเป็นมุม \theta ระยะส่วนโค้งครึ่งวงกลมใหญ่จะได้ R\theta ซึ่งมันจะเท่ากับ ระยะส่วนโค้งของวงกลมเล็ก(ไม่มีการไถล) r \phi
ก็ควรจะได้ว่า \displaystyle \theta = \frac{r}{R}\phi  Huh
« Last Edit: July 19, 2011, 12:17:25 PM by K.P. » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #11 on: July 19, 2011, 01:22:49 PM »

จุด B' เราบอกว่า ถ้า มันไม่ไถล

ความเร็วตรงจุดสัมผัส มีค่า เป็น ศูนย์ หมายความว่า

ความเร็ว ของ วัตถูรวม v มีค่าเท่ากับ  r \displaystyle\frac{d \phi}{dt}= ซึ่ง v = (r+R)\displaystyle\frac{d \theta}{dt}
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #12 on: July 19, 2011, 02:05:00 PM »

ขอใช้รูปของพี่ampanนะครับ  Smiley Smiley

เมื่อแผ่นกลมกลิ้งไปได้ \theta เทียบกับจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลม แผ่นกลมจะหมุนไป \phi ในกรอบแผ่นกลม

จะได้ความสัมพันธ์ \displaystyle \theta = \frac{r}{R+r}\phi                    (1)

.......

ทำไม \displaystyle \theta = \frac{r}{R+r}\phi อะครับ
เพราะ ถ้าผ่านไปเป็นมุม \theta ระยะส่วนโค้งครึ่งวงกลมใหญ่จะได้ R\theta ซึ่งมันจะเท่ากับ ระยะส่วนโค้งของวงกลมเล็ก(ไม่มีการไถล) r \phi
ก็ควรจะได้ว่า \displaystyle \theta = \frac{r}{R}\phi  Huh

ขอโทษครับเบลอจัดวาดรูปผิด  bang head bang head bang head แก้ไขอัพรูปใหม่ไปแล้วครับ

คือมุมระหว่างเส้นเขียวกับเส้นแดงคือมุมที่แผ่นกลมหมุนไปได้ในกรอบตัวเอง มีค่าเป็น \phi ส่วนมุมที่แผ่นกลมหมุนไปได้ในกรอบของผิววงกลมเป็น \phi - \theta (มุมระหว่างเส้นเหลืองกับแดง)

ที่นี้ระยะที่มันเคลื่อนไปได้บนผิวเป็น \theta R ซึ่งจะเท่ากับ (\phi - \theta)r จะทำให้ได้ว่า

\displaystyle \theta = \frac{r}{R+r}\phi

ขออภัยที่อธิบายไม่ชัดเจนครับ  icon adore icon adore icon adore

Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #13 on: July 19, 2011, 02:18:43 PM »

คุณจะเขียนรูปผิดหรือไม่ ผมก็ ไม่เดือดร้อน

 
จุด B' เราบอกว่า ถ้า มันไม่ไถล

ความเร็วตรงจุดสัมผัส มีค่า เป็น ศูนย์ หมายความว่า

ความเร็ว ของ วัตถูรวม v มีค่าเท่ากับ  r \displaystyle\frac{d \phi}{dt}= ซึ่ง v = (r+R)\displaystyle\frac{d \theta}{dt}

โชคดีจังที่ เราที่เราเขียน เป็นความเร็วเชิงมุม รอดตัว  2funny
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
K.P.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 96



« Reply #14 on: July 19, 2011, 03:02:18 PM »

ขอบคุณมากครับ  icon adore
ก็คือ มุมที่มันหมุนจริงๆ จะต้องรวม มุมที่เกิดจากการหมุนไปของแกนหมุนเดิม(เส้นตรงOA) ซึ่งก็คือ \theta ด้วยใช่มั้ยครับ
« Last Edit: July 19, 2011, 03:06:26 PM by K.P. » Logged
Pages: 1 2 3 4 »   Go Up
Print
Jump to: