มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7729 Members - Latest Member: polyglot9003
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยหน่อยครับ  (Read 5490 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114


« on: January 11, 2009, 06:20:07 PM »

ขอรบกวน อาจารย์และ พี่ๆนะครับ คือผมสงสัยว่า
\frac{d}{dx }a^x ได้อะไรหรอครับ เมื่อ aเป็นค่าคงที่ ซึ่ง a>0 และ a\neq 1
ขอดูวิธีพิสูจน์ด้วยนะครับ ขอบคุณล่วงหน้าเลยครับ
ขอบคุณครับ icon adore  icon adore
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #1 on: January 11, 2009, 06:53:23 PM »

ก่อนอื่นสมมติให้ y = a^x
จะได้ว่า
\log _a y = x
จากทฤษฎีอะไรสักอย่างเกี่ยวกับลอการิทึม
\log _a y = \dfrac{\ln y}{\ln a}
ดังนั้น
\ln y = x \ln a
หาอนุพันธ์เทียบxจะได้ว่า
\dfrac{1}{y} \dfrac{dy}{dx}= \ln a
ดังนั้นจะได้ว่า
\dfrac{dy}{dx} = y \ln a
\dfrac{d}{dx} a^x = a^x \ln a
ถ้าลองแทน a = e ก็จะพบอะไรสวยๆงามๆ  Grin
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
pokemonfunny
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 121


« Reply #2 on: January 11, 2009, 08:49:49 PM »

ถ้าลองแทน a = e ก็จะพบอะไรสวยๆงามๆ  Grin
ได้ว่า \dfrac{de^x}{dx}=e^x
หมายความว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของมันในขณะนั้นมีค่าเท่ากับค่าของมันในขณะนั้นด้วย  Shocked
Logged
owlpenguin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #3 on: January 11, 2009, 10:21:21 PM »

ก่อนอื่นสมมติให้ y = a^x
จะได้ว่า
\log _a y = x
จากทฤษฎีอะไรสักอย่างเกี่ยวกับลอการิทึม
\log _a y = \dfrac{\ln y}{\ln a}
ดังนั้น
\ln y = x \ln a
หาอนุพันธ์เทียบxจะได้ว่า
\dfrac{1}{y} \dfrac{dy}{dx}= \ln a
ดังนั้นจะได้ว่า
\dfrac{dy}{dx} = y \ln a
\dfrac{d}{dx} a^x = a^x \ln a
ถ้าลองแทน a = e ก็จะพบอะไรสวยๆงามๆ  Grin
แล้วจะพิสูจน์ยังไงว่า \frac{d\ln{x}}{x}=\frac{1}{x} ครับ?
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #4 on: January 11, 2009, 10:37:06 PM »

จากนิยามของอนุพันธ์

\dfrac{d}{dx}\ln x=\displaystyle \lim_{dx \to 0}\dfrac{\ln (x+dx)-\ln x}{dx}

จากเอกลักษณ์ของลอการิทึมทำให้ได้ว่า

\displaystyle \lim_{dx \to 0}\dfrac{\ln (x+dx)-\ln x}{dx}=\displaystyle \lim_{dx \to 0}\ln ({\dfrac{x+dx}{x}})^{\frac{1}{dx}}

คูณด้วย \dfrac{x}{x} จะได้

\displaystyle \dfrac{x}{x}\lim_{dx \to 0}\ln ({\dfrac{x+dx}{x}})^{\frac{1}{dx}}=\dfrac{1}{x}\displaystyle \lim_{dx \to 0}\ln (1+{\dfrac{dx}{x}})^{\frac{x}{dx}}

จากนิยามที่ว่า

e\equiv \displaystyle \lim_{x \to 0}(1+x})^{\frac{1}{x}}

ซึ่งเราก็จะได้ว่า

\dfrac{d}{dx}\ln x=\dfrac{1}{x}\ln e=\dfrac{1}{x}



จบบริบูรณ์
« Last Edit: May 08, 2010, 04:24:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
owlpenguin
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #5 on: January 12, 2009, 10:03:23 PM »

ขอบคุณครับ Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น