ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41244 Posts in 6175 Topics- by 8114 Members - Latest Member: cmintada
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ได้โปรดชี้เเจงทีนะครับ การชนของลูกสนุกเกอร์
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ได้โปรดชี้เเจงทีนะครับ การชนของลูกสนุกเกอร์  (Read 15684 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 3
« on: December 28, 2007, 03:54:51 PM »
ได้โปรดข้อนี้ให้หน่อยนะครับ ทะเลาะกันรุนเเรงมากๆเลย

น้องเป็ดเเทงลูกสีขาวลูกหนึ่งไปทางทิศตะวันออกไปชนกับลูกสนุกสีเเดงอีกสองลูกที่อยู่ติดกัน  เมื่อชนกับพบว่า ลูกสีขาวเคลื่อนที่ทำมุม 45 องศากับเเนวระดับไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้ ถามว่าลูกสนุกสีเเดงอีกสองลูกจะเคลื่อนที่ไปในทิศใดบ้าง

โจทย์ข้อนี้จำเป็นต้องบอกมั้ยครับว่าลูกสีเเดงเรียงชิดติดกันในเเนวเเกนไหน ผมคิดว่าไม่จำเป็นต้องบอกนะเพราะว่าบอกเเล้วว่าลูกสีขาวเคลื่อนที่ทำมุม 45 องศากับเเนวระดับไปทางทิศตะวันตกเฉียงใต้
« Last Edit: December 30, 2007, 09:38:27 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #1 on: December 28, 2007, 05:48:31 PM »
จาก โมเมนตัม คงตัว เราจะได้ ว่า ผลรวมของโมเมนตัม ก่อนชน หลังชนเท่ากัน

ตอนแรก รู้ว่า ขาวเป็นยังไง
ตอนที่สอง รู้ว่า ขาวเป็นเช่นไร แล้ว แดงละ แต่ละลูก เคลื่อนที่ แบบไหน  เรารู้แต่ว่า ผลรวมของสองแดง กับของ ขาวต้องเท่าเดิม

ต้องการความสัมพันธ์แบบไหนเหรอ  Shocked
« Last Edit: December 30, 2007, 09:38:46 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ian
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 3
« Reply #2 on: December 28, 2007, 06:41:52 PM »
คือผมเฉลยไว้เเบบนี้ครับ

เฉลยลูกเเรกนะครับ ลูกเเรกไปทิศตะวันออกเฉียงเหนือครับ
หลักการก็คือ โมเมนตัมในเเนวเเกน x เเละเเกน y ทั้งก่อนชนเเละหลังชนต้องเท่ากันครับ (ปีที่เเล้วออกเเกนเดียวไป ปีนี้อาจออก 2 เเกนก็ได้เลยเอาข้อนี้มาให้ดูงับ   ) อธิบายง่ายๆก็คือลูกสนุกมีมวล m เท่ากันหมด ก่อนที่จะชนมีเเค่โมเมนตัมเเนวเเกน x ไม่มีโมเมนตัมเเกน y เลย ซึ่งหลังชนก็ต้องไม่มี
โมเมนตัมเเกน y เช่นกัน ดังนั้นต้องมีลูกสีเเดงลูกหนึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศตะวันออกเฉียงเหนือเพื่อหักล้างกับลูกสีขาวที่เคลื่อนไปในทิศตะวันตกเฉียงใต้ครับ

เเละลูกที่สองจะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกครับ ให้ผลรวมโมเมนตัมมันคงเดิมก่อนชน
« Last Edit: December 30, 2007, 09:39:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #3 on: December 29, 2007, 11:25:43 AM »
Quote from: ian on December 28, 2007, 06:41:52 PM
คือผมเฉลยไว้เเบบนี้ครับ

เฉลยลูกเเรกนะครับ ลูกเเรกไปทิศตะวันออกเฉียงเหนือครับ
หลักการก็คือ โมเมนตัมในเเนวเเกน x เเละเเกน y ทั้งก่อนชนเเละหลังชนต้องเท่ากันครับ (ปีที่เเล้วออกเเกนเดียวไป ปีนี้อาจออก 2 เเกนก็ได้เลยเอาข้อนี้มาให้ดูงับ   ) อธิบายง่ายๆก็คือลูกสนุกมีมวล m เท่ากันหมด ก่อนที่จะชนมีเเค่โมเมนตัมเเนวเเกน x ไม่มีโมเมนตัมเเกน y เลย ซึ่งหลังชนก็ต้องไม่มี
โมเมนตัมเเกน y เช่นกัน ดังนั้นต้องมีลูกสีเเดงลูกหนึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศตะวันออกเฉียงเหนือเพื่อหักล้างกับลูกสีขาวที่เคลื่อนไปในทิศตะวันตกเฉียงใต้ครับ

เเละลูกที่สองจะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกครับ ให้ผลรวมโมเมนตัมมันคงเดิมก่อนชน



ผมลองคิดตามแล้วแปลกๆนะครับ ถ้าลูกที่สองเคลื่อนที่ไปทางขวา(ทิศตะวันออก) แสดงว่าลูกแรกต้องอยู่ชิดกับมันทางด้านซ้าย(ทิศตะวันตก) แสดงว่ามันต้องเรียงกันในแนวตะวันออก-ตก แล้วถ้าลูกอีกลูกวิ่งมาชนแบบนี้ มันก็ไม่มีโอกาสที่จะกระเด็นกลับหลังนี่ครับ
แล้วก็ถ้ากระเด็นแบบที่ฉลยพลังงานมันดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นด้วย
« Last Edit: December 30, 2007, 09:39:34 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: December 29, 2007, 06:01:32 PM »
Quote from: toaster on December 29, 2007, 11:25:43 AM
...

ผมลองคิดตามแล้วแปลกๆนะครับ ถ้าลูกที่สองเคลื่อนที่ไปทางขวา(ทิศตะวันออก) แสดงว่าลูกแรกต้องอยู่ชิดกับมันทางด้านซ้าย(ทิศตะวันตก) แสดงว่ามันต้องเรียงกันในแนวตะวันออก-ตก แล้วถ้าลูกอีกลูกวิ่งมาชนแบบนี้ มันก็ไม่มีโอกาสที่จะกระเด็นกลับหลังนี่ครับ
แล้วก็ถ้ากระเด็นแบบที่ฉลยพลังงานมันดูเหมือนจะเพิ่มขึ้นด้วย

คิดผิดมั๊ง  Grin
« Last Edit: December 30, 2007, 09:39:50 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #5 on: December 29, 2007, 06:09:17 PM »
ผิดตรงไหนหรอครับ อย่างน้อยผมว่าเรื่องพลังงานเพิ่มขึ้นมันน่าจะถูกนะครับ เพราะลูกหนึ่งมีโมเมนตัมลูกเท่าเดิม อีก2ลูกมีโมเมนตัมตรงข้ามกัน แสดงว่าพลังงานมันมากกว่าพลังงานตอนแรกที่มีนี่ครับ  Huh
« Last Edit: December 30, 2007, 09:40:06 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: December 29, 2007, 06:25:44 PM »
Quote from: toaster on December 29, 2007, 06:09:17 PM
ผิดตรงไหนหรอครับ อย่างน้อยผมว่าเรื่องพลังงานเพิ่มขึ้นมันน่าจะถูกนะครับ เพราะลูกหนึ่งมีโมเมนตัมลูกเท่าเดิม อีก2ลูกมีโมเมนตัมตรงข้ามกัน แสดงว่าพลังงานมันมากกว่าพลังงานตอนแรกที่มีนี่ครับ  Huh

ทึกทักอะไรมากไปหรือเปล่า  ใครบอกที่ไหนว่าลูกไหนมีโมเมนตัมหลังชนเท่าใด  coolsmiley
« Last Edit: December 30, 2007, 09:40:22 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง
« Reply #7 on: December 29, 2007, 08:31:51 PM »
คือที่จริงผมลองพยายามคำนวณดูแล้ว แล้วกลายเป็นว่าหาการวางลูกที่ทำให้ลูกที่แทงเข้ามากระเด็นตามแบบที่โจทย์ต้องการไม่ได้น่ะครับ ก็เลยไปดูเฉลยของพี่ian แล้วเห็นบอกว่า
ลูกเเรกไปทิศตะวันออกเฉียงเหนือ เเละลูกที่สองจะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก ก็เลยงงงง

ที่ผมลองคิดดูคือผมแยกเป็น2กรณี คือ
1.กรณีที่ลูกที่พุ่งเข้ามาA พ่งเข้าชนลูกที่วางไว้BและC โดยชนที่Bลูกเดียว
จะเห็นว่าเมื่อAชนB Bก็จะกระเด็นไปตามเส้นตั้งฉากกับแนวสัมผัส แล้วก็ไปชนC แต่หลังจากชนCแล้วพิจารณาดังภาพจะเห็นว่ามันไม่กระเด็นกลับมาชนAอีก AจึงเบนจากการชนBครั้งแรกอย่างเดียว มุมไม่ถึงที่โจทย์ต้องการ
2.กรณีที่ลูกAพุ่งชนBแล้วชิ่งไปชนC
จะเห็นได้ดังภาพว่ากรณีนี้การชนBจะทำให้Bกระเด็นออกไปโดยไม่สัมผัสC แล้วAก็จะชิ่งไปโดนCทำให้เบี่ยงเบนอีกที แต่พอผมลองคำนวณโดยใช้เรขาคณิตหาความสันพันธ์ที่จะทำให้มุมเบี่ยงเบนเป็นดังโจทย์ ผมได้สมการที่บอกว่าถ้าลูกทั้งสองชิดกันแล้วมันจะไม่มีทางที่จะเป็นดังโจทย์น่ะครับ
รบกวนอ.ช่วยชี้แนะให้ผมด้วยนะครับ ว่าผมคิดถูกผิดอย่างไรตรงไหนบ้าง ขอบคุณมากครับ
« Last Edit: December 30, 2007, 09:40:37 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6278


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: December 30, 2007, 09:59:57 AM »
Quote from: toaster on December 29, 2007, 08:31:51 PM
คือที่จริงผมลองพยายามคำนวณดูแล้ว แล้วกลายเป็นว่าหาการวางลูกที่ทำให้ลูกที่แทงเข้ามากระเด็นตามแบบที่โจทย์ต้องการไม่ได้น่ะครับ ก็เลยไปดูเฉลยของพี่ian แล้วเห็นบอกว่า
ลูกเเรกไปทิศตะวันออกเฉียงเหนือ เเละลูกที่สองจะเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออก ก็เลยงงงง

ที่ผมลองคิดดูคือผมแยกเป็น2กรณี คือ
1.กรณีที่ลูกที่พุ่งเข้ามาA พ่งเข้าชนลูกที่วางไว้BและC โดยชนที่Bลูกเดียว
...
2.กรณีที่ลูกAพุ่งชนBแล้วชิ่งไปชนC
...
รบกวนอ.ช่วยชี้แนะให้ผมด้วยนะครับ ว่าผมคิดถูกผิดอย่างไรตรงไหนบ้าง ขอบคุณมากครับ

toaster ยังคิดไม่ครบทุกกรณี 

มีอีกกรณีหนึ่งที่อาจคิดได้ดังนี้

1. จากข้อมูลที่ว่าเดิมลูกขาวเคลื่อนที่ไปในทิศตะวันออก แต่หลังชนลูกขาวเคลื่อนที่ไปในทิศตะวันตกเฉียงใต้ ทำให้รู้ว่ามีการเปลี่ยนแปลงส่วนประกอบโมเมนตัมในทิศไปทางตะวันตก และทิศใต้ แสดงว่าต้องมีส่วนประกอบแรงกระทำต่อลูกขาวในทิศตะวันตกและทิศใต้
2. แรงที่ลูกสนุกเกอร์ทรงกลมทำต่อลูกสนุกเกอร์ทรงกลมเป็นแรงในแนวตั้งฉากกับผิวลูกสนุกเกอร์ (เราสมมุติว่าไม่มีแรงเสียดทานทำระหว่างผิว) แรงนี้จึงมีทิศทางในแนวเสันตรงที่ลากระหว่างจุดศูนย์กลางลูกหนึ่งไปยังอีกลูกหนึ่ง
3. ดังนั้นตอนที่ลูกขาวกระทบลูกแดง ลูกแดงลูกหนึ่งต้องอยู่ในทิศตะวันออกเฉียงเหนือของลูกขาว ขณะที่อีกลูกหนึ่งต้องอยู่ในทิศตะวันออกของลูกขาว และลูกขาวชนลูกแดงทั้งสองลูกพร้อม ๆ กัน ทำให้มีแรงกระทำให้ลูกขาวกระดอนไปในทิศที่กำหนดได้

การวางตัวของลูกสนุกเกอร์ขณะชนจึงเป็นดังรูปข้างล่างนี้ ซึ่งเป็นกรณีที่เขา ian บอกไว้


แต่ถ้าเป็นอย่างนี้แล้ว ก็จะเป็นอย่างที่ toaster บอกไว้ พลังงานหลังชนจะมากกว่าพลังงานก่อนชน  Shocked Shocked  ที่ ian เฉลยไว้จึงน่าจะมีปัญหา  coolsmiley
 
ถ้าลองคิดตรงไปตรงมา จะมีตัวแปร 5 ตัว แต่มีสมการเพียง 3 สมการ ดังนี้

ให้ u\hat i เป็นความเร็วต้นของลูกขาว \vec v_1 เป็นความเร็วของลูกขาวหลังชน และ \vec v_2 และ \vec v_3 เป็นความเร็วของลูกแดงสองลูกหลังชน
จากกฎการคงตัวของโมเมนตัม เราได้ว่า
mu\hat i=m\dfrac{v_1}{\sqrt{2}}(-\hat i)+m\dfrac{v_1}{\sqrt{2}}(-\hat j)+mv_{2x}\hat i+mv_{2y}\hat j+mv_{3x}\hat i+mv_{3y}\hat j
ดังนั้น u=-\dfrac{v_1}{\sqrt{2}}+v_{2x}+v_{3x}  -------- สมการ(1)
และ    0=-\dfrac{v_1}{\sqrt{2}}+v_{2y}+v_{3y}  --------- สมการ(2)

ถ้าการชนเป็นแบบยืดหยุ่น เราจะได้ด้วยว่า

u^2=v_1^2+v_{2x}^2+v_{2y}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2   -------- สมการ(3)

ดังนั้นน่าจะใช้ข้อมูลเกี่ยวกับทิศทางของแรงที่ลูกสนุกเกอร์ทำต่อกันมาช่วยด้วย ใครมีเวลาลองช่วยดูว่ามีกรณีที่เป็นไปได้ที่ไม่ขัดกับหลักการคงตัวของโมเมนตัมและพลังงาน และทิศทางแรงระหว่างลูกสนุกเกอร์หรือไม่  coolsmiley
« Last Edit: December 31, 2007, 05:33:57 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FPGA
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 28

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #9 on: February 03, 2008, 12:27:38 PM »
ปัญหาของอันนี้คือ constraint ของระบบครับ
ลองดูการชนของทรงกลมสองลูกแบบคิด constraint จะได้ดังภาพ

ทั้งนี้เนื่องจากการชนแบบยืดหยุ่นที่มวลสองก้อนเท่ากันมีเงื่อนไขคือ
1.พลังงานจลน์รวมคงตัว
2.ในกรณีมวลเท่ากันเรารู้ว่าถ้ามันชนกันไม่แลกความเร็วกันก็ทำมุมกัน 90 องศา
3.
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on December 30, 2007, 09:59:57 AM
2. แรงที่ลูกสนุกเกอร์ทรงกลมทำต่อลูกสนุกเกอร์ทรงกลมเป็นแรงในแนวตั้งฉากกับผิวลูกสนุกเกอร์ (เราสมมุติว่าไม่มีแรงเสียดทานทำระหว่างผิว) แรงนี้จึงมีทิศทางในแนวเสันตรงที่ลากระหว่างจุดศูนย์กลางลูกหนึ่งไปยังอีกลูกหนึ่ง
จากทั้งสามข้อจะได้ว่า
1.ความเร็วในแนวตั้งฉากกับเส้นลากเชื่อมจุดศูนย์กลางทรงกลมคงเดิม
2.เกิดการแลกความเร็วในแนวเส้นลากเชื่อมจุดศูนย์กลางทรงกลม นั่นคือ ความเร็วในแนวเส้นเชื่อมของลูกที่เข้าชนตอนหลังเป็น 0 ลูกที่ถูกชนมีความเร็วในแนวเส้นเชื่อมเท่ากับความเร็วในแนวเส้นเชื่อมของลูกที่เข้าชนเดิม

Remark
เงื่อนไขข้อ 3 บางคนอาจบอกว่าจากข้อ 1 บอกว่าอนุรักษ์พลังงานดังนั้นข้อ 3 ไม่จำเป็น
แรงเสียดทานไม่จำเป็นต้องทำให้สูญเสียพลังงานก็ได้ ถ้าตำแหน่งที่สัมผัสกันไม่มีความเร็วสัมพัทธ์กัน นั่นคือ แรงเสียดทานทำให้ลูกสนุก spin ได้ ซึ่งจะยิ่งเพิ่ม degree of freedom ให้ระบบ ทำให้ต้องหาเงื่อนไขเพิ่มเติมอีก
Logged
FPGA
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 28

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #10 on: February 03, 2008, 12:30:50 PM »
ลองใช้ผลข้างบนกับกรณี 3 ลูก โดยสมมุติว่าลูก 1 ชนลูก 2 จากนั้นลูก 1 ชนลูก 3 จะได้ดังภาพ
Logged
FPGA
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 28

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #11 on: February 03, 2008, 12:35:41 PM »
จากเงื่อนไขของโจท์จะได้ 150-\theta=90+45
\theta=15
ดังนั้นจะได้ว่าลูกหมาเลข 2 จะเคลื่อนที่ทำมุม 15 องศากับทิศตะวันออกในทิศทวนเข็ม
ลูกหมายเลข 3 จะเคลื่อนที่ทำมุม 45 องศากับทิศตะวันออำในทิศตามเข็ม
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: