ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9242 Members - Latest Member: Peenipat gg
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Down
Print
Author Topic: สสวท ค่าย 1 ปีการศึกษา 2550-2551  (Read 99943 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #60 on: November 20, 2007, 10:04:26 PM »

ข้อ7 ข้อนี้ขอยอมรับว่าในห้องสอบผมทำผิด embarassed (เพิ่งจะได้ไอเดียเมื่อตอนถามพี่แชมป์หนะครับ buck2)

จากรูป พิจารณาประจุเล็กๆ \delta Q ดังรูปทั้ง4อัน และตั้งสมมติฐานว่ากระแสจากประจุเหล่านี้จะมีขนาดเท่ากันเพราะมันวิ่งเร็วเท่ากัน สมมติให้เป็น i และให้ทิศของชิ้นกระแสเป็นไปตามรูป เขียนสนามของแต่ละตัวสมมติ \delta B และจับรวมกันแบบเวกเตอร์ จะพบว่า สนามที่จุด O ในแนวแกน X จะหักล้างกันไปหมด เหลือแต่แนวแกน Y เราก็จะสามารถหาสนามแม่เหล็กจากชิ้นกระแสเล็กๆเหล่านี้(สมมติมีค่าเป็น b)
\displaystyle{\delta b = 4\delta B\cos \theta}
\displaystyle{b = 4{{\mu _o } \over {4\pi }}{i \over {R^2 }}\cos \theta \int\limits_o^l {dl}}
และระยะทาง lที่พิจารณาในการเคลื่อนที่ครบ1รอบพอดี(กลับมาซ้ำรอยเดิม)
\displaystyle{l =2 \pi R\cos \theta}
เพราะฉะนั้น
\displaystyle{b = {{2\mu _o i\cos ^2 \theta } \over R}}
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {\omega  \over {2\pi }}\lambda R\delta \theta }
และสามารถหาสนามแม่เหล็กรวมที่จุดO ได้ว่า
\displaystyle{b = \delta B_o  = {{2 \mu _o \cos ^2 \theta } \over R}\delta I}
\displaystyle{B_o  = \left( {{{2\mu _o \cos ^2 \theta } \over R}} \right)\left( {{\omega  \over {2\pi }}\lambda R\delta \theta } \right)}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta  = 0}^{\pi /2} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:36:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #61 on: November 20, 2007, 11:19:16 PM »

ข้อ8
สร้างโคออดิเนต OXYZ ขึ้นมา ให้วงแหวนอยู่ระนาบXY และหมุนโดยมีแกนZเป็นแกนหมุน
พิจารณาประจุตอบ

และก็ได้ว่า
\displaystyle{{{B_o ^{\prime} } \over {B_o }} = 2}
« Last Edit: November 22, 2007, 04:29:07 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #62 on: November 22, 2007, 12:11:38 AM »

พลาดอย่างแรงเลยครับท่าน Great  Angry

เนื่องจาก \delta I = \dfrac{\omega }{2 \pi}\delta Q ไม่ใช่ \dfrac{2 \pi}{\omega} \delta Q  นะครับ smitten
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #63 on: November 22, 2007, 12:16:43 AM »

...
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {{2\pi } \over \omega }\delta Q = {{2\pi R\lambda \delta \theta } \over \omega }}
...
มันแปลกๆนะ กระแสมีหน่วยเป็นC/s
ข้างขวาสมการ เทอม\dfrac{2\pi R\lambda \delta \theta}{\omega}มีหน่วยเป็น
\dfrac{[m][C/m]}{[s^{-1}]}=Cs
กระแสมีหน่วยเป็น คูลอมบ์ วินาที !!!!
สงสัยเป็นนิยามใหม่ของกระแสแน่ๆเลย -*-

แล้วก็ข้อ 8
ถ้าพิจารณาจุดๆหนึ่งให้อยู่นิ่ง ในเวลา \delta มันจะมีประจุผ่านเท่ากับ
\delta q = \lambda R \omega \delta t
เพราะฉะนั้นกระแสมันจะเท่ากับ
i=\lambda \omega R ไม่ใช่หรอ



« Last Edit: November 22, 2007, 12:21:00 AM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #64 on: November 22, 2007, 04:09:20 PM »

พลาดอย่างแรงเลยครับท่าน Great  Angry

เนื่องจาก \delta I = \dfrac{\omega }{2 \pi}\delta Q ไม่ใช่ \dfrac{2 \pi}{\omega} \delta Q  นะครับ smitten
...
และคราวนี้พิจารณาทั้งวงแหวนที่ประกอบไปด้วยชิ้นกระแสมาต่อๆกัน และได้ว่ากระแสที่ชิ้นกระแสที่พิจารณาเขียนออกมาได้ว่า
\displaystyle{i = \delta I = {{2\pi } \over \omega }\delta Q = {{2\pi R\lambda \delta \theta } \over \omega }}
...
มันแปลกๆนะ กระแสมีหน่วยเป็น C/s
ข้างขวาสมการ เทอม \dfrac{2\pi R\lambda \delta \theta}{\omega}มีหน่วยเป็น
\dfrac{[m][C/m]}{[s^{-1}]}=Cs
กระแสมีหน่วยเป็น คูลอมบ์ วินาที !!!!
สงสัยเป็นนิยามใหม่ของกระแสแน่ๆเลย -*-

แล้วก็ข้อ 8
ถ้าพิจารณาจุดๆหนึ่งให้อยู่นิ่ง ในเวลา \delta มันจะมีประจุผ่านเท่ากับ
\delta q = \lambda R \omega \delta t
เพราะฉะนั้นกระแสมันจะเท่ากับ
i=\lambda \omega R ไม่ใช่หรอ
ขออภัยอย่างรุนแรงครับ icon adore สงสัยตอนทำคงเบลอไปหน่อย  buck2 (แต่ในห้องสอบผมไม่เบลอนะครับ Grin)
แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณทั้งพี่นิคและไซโคเร่อร์ที่ช่วยตรวจสอบให้ครับ Smiley
« Last Edit: March 22, 2010, 05:39:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #65 on: November 23, 2007, 07:56:23 PM »

ผมเพิ่งจะสังเกตเห็นว่า โลโก้สสวท ที่หัวกระดาษข้อสอบ พาร์ท เอ บี และ ของแลปแกว่งลูกบาศก์นั้น กลับหัวกลับหางอยู่  Grin
มีอันที่ถูกก็คือแลปหาความหนาแน่นน้ำหวาน (ถ้าสังเกตปีก่อนๆก็มีหลายอันที่กลับหัว Shocked)

ว่าแต่ไม่มีใครมาช่วยเฉลยเลยเหรอครับ laugh โดยเฉพาะข้อ3ของอ.สุจินต์ buck2

 reading reading reading
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #66 on: November 23, 2007, 11:15:00 PM »

\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta  = 0}^{\pi /4} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ

มันต้องเทคลิมิตตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  idiot2
« Last Edit: November 24, 2007, 12:06:00 AM by Mwit_Psycoror » Logged
Tung
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 210

Labor Omnia Vincit


« Reply #67 on: November 24, 2007, 08:57:07 PM »

Mechanics
ข้อ 3
สมมติให้ ทรงกลมโลหะมวล m รัศมี R แรงเสียดทานที่กระทำที่ผิวทรงกลมมีค่าเป็น f ซึ่งอาจไม่คงที่ขึ้นกับเวลาและตำแหน่งก็ได้ \tauเป็นเวลาตั้งแต่เริ่มดึงกระดาษจนไม่ไถลบนโต๊ะ และ v กับ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงเส้นกับอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมโลหะเมื่อไม่ไถลบนโต๊ะแล้ว
พิจารณาการดลของแรงเสียดทานที่กระทำทรงกลมในแนวระดับ จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt = m(v-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
และ พิจารณารอบจุดศูนย์กลาง จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} fR dt = \dfrac{2}{5}m R^2 (\omega-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
เงื่อนไขที่โลหะกลมไม่ไถลบนโต๊ะในตอนหลัง คือ v=R \omega
เมื่อแทนค่า v และ \omega จากสองสมการบนลงไปจะได้  \left( \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt \right) \left( \dfrac{1}{m} - \dfrac{5}{2m} \right) = 0
ซึ่งเรารู้ว่าวงเล็บหลังไม่ใช่ ศูนย์อย่างแน่นอน จึงได้ว่า \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt =0 เมื่อแทนกลับเข้าไปในสมการแรกจะได้ v=0 ตอบ
Logged

ปญฺญาย ปริสุชฺฌติ
คนย่อมบริสุทธิ์ด้วยปัญญา
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #68 on: November 24, 2007, 11:00:00 PM »

\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over \pi }\int\limits_{\theta  = 0}^{\pi /4} {\cos ^2 \theta d\theta }}
\displaystyle{B_o  = {{\mu _o \lambda \omega } \over 4}} ตอบ

มันต้องเทคลิมิตตั้งแต่ 0 ถึง \dfrac{\pi}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  idiot2
อืมใช่ พอดีมัวแต่ไปสนผลอินทิเกรตที่ได้ว่าเป็น \pi /4 แล้วเผลอเอาไปใส่เป็นลิมิต uglystupid2
ขอบคุณที่ตรวจสอบให้อีกที Grin
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #69 on: November 25, 2007, 11:16:00 AM »

ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ลองทำใหม่ (คุณ toaster request มา   2funny)

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

เราได้ว่า ตอนแรกจรวดมีโมเมนตัม \gamma mv

เมื่อเวลาผ่านไป \delta t โมเมนตัมในกรอบนี้จะเป็น \displaystyle {\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

จับสองสมการนี้มาเท่ากัน เราก็จะได้ว่า

\displaystyle{\gamma mv =\gamma ^{\prime}(m + \delta m)(v + \delta v) + \gamma^{\prime\prime} \left( {\frac{{u - v-\delta v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)\delta m}

 โดยที่ \displaystyle {\gamma  = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}   ,  \displaystyle {\gamma ^{\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${(v + \delta v)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{(v + \delta v)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} และ  \displaystyle {\gamma {\prime\prime} = \frac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v - \delta v}}{{1 + \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\frac{{u - v - \delta v}}{{1 + \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\delimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}}

ถ้าเราให้ \lim \delta t \to 0 ประมาณได้ว่าพจน์ \delta v ที่บวกกันอยู่ใน \gamma จะหายไป

ส่วนพจน์ \displaystyle {\gamma  {\prime\prime = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \frac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }}} เราจะจัดรูปให้ดูสวยขึ้นก็จะเป็น

              \displaystyle {\begin{array}{c} \gamma \prime\prime = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - {\raise0.7ex\hbox{${\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {\dfrac{{u - v}}{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}} \right)^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{\left( {c - \dfrac{{uv}}{c}} \right)^2  - \left( {u - v} \right)^2 }}{{c^2 }}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{c^2  + \dfrac{{u^2 v^2 }}{{c^2 }} - u^2  - v^2 }}{{c^2 }}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{c^2  - v^2  - \left( {u^2  - \dfrac{{u^2 v^2 }}{{c^2 }}} \right)}}{{c^2 }}} }} \\   = \dfrac{{1 - \dfrac{{uv}}{{c^2 }}}}{{\sqrt {\dfrac{{(c^2  - u^2 )\left( {1 - \dfrac{{v^2 }}{{c^2 }}} \right)}}{{c^2 }}} }} \\  \end{array}}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า สมการใหม่ที่เราได้ก็คือ

\displaystyle {mdv = \left[ {\dfrac{{(u - v)}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{u^2 }}{{c^2 }}} }} + v} \right]dm = \left[ {u - \left( {1 - \sqrt {1 - \dfrac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)v} \right]dm}

อินทีเกรทออกมาได้

\displaystyle {m = m_0 \left[ {u - \left( {1 + v\sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right)} \right]^{ - \left\{ {1 - \sqrt {1 - \frac{{u^2 }}{{c^2 }}} } \right\}} }       ..............  ตอบ


ของเดิม


จะได้ว่า \displaystyle {mdv = \left( {\frac{{uv^2 }}{{c^2 }} - v} \right)dm}

ดังนั้น เราก็จะได้ว่า \displaystyle {\int\limits_{v = 0}^v {\frac{1}{{{\raise0.7ex\hbox{${v^2 }$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {{v^2 } {c^2 }}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}\!\lower0.7ex\hbox{${c^2 }$}} - 1}}dv = u\int\limits_{m = m_0 }^m {\frac{{dm}}{m}} } }

เมื่ออินทีเกรทออกมาแล้วเราก็จะได้คำตอบ  คำตอบเป็นดังนี้ (เราใช้ partial fraction ในการอินทีกราล) \displaystyle {m = m_0 \left( {\dfrac{{\dfrac{v}{c} - 1}}{{\dfrac{v}{c} + 1}}} \right)^{ - \dfrac{{2u}}{c}} }

ผมทำใหม่แล้วได้คำตอบไม่เท่าเดิม -_- ช่วยดูให้หน่อยนะครับ

ผิดถูกอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ
« Last Edit: December 01, 2007, 05:11:23 PM by Mwit_Psycoror » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #70 on: November 25, 2007, 11:21:00 AM »

โจทย์กลศาสตร์ข้อ 3 นี้ยังบอกเราอีกว่าถ้ามีลูกเหล็กวิ่งเข้ามาในกระดาษ ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง แล้ว เราไถลกระดาษแบบใดๆ เมื่อลูกเหล็กหลุดออกจากกระดาษ ความเร็วจะเท่ากับตอนที่เข้าทั้งขนาดและทิศทาง Shocked
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #71 on: November 25, 2007, 04:25:55 PM »

ดร.วิจิตร
ข้อ1
เริ่มจากการหา Centre of Mass (อาจมีวิธีที่ง่ายกว่านี้ หากใครมีก็ลองโพสดูนะครับ Wink)
ดูรูปแรก จะได้ว่า x_{cm}  = 0 เนื่องด้วยความสมมาตร
ปัญหาอยู่ที่ y_{cm} โดยสามารถหาได้โดยการสมมติแถบมวลเล็กๆดังรูป และจะได้ว่ามวลเล็กๆนั้นมีค่า
\displaystyle{\delta m = 2\sigma \sqrt {R^2  - y^2 } \delta y}
จากนิยามจุดศูนย์กลางมวล
\displaystyle{My_{cm}  = \int {ydm}}
\displaystyle{My_{cm}  = 2\sigma \int\limits_{y = 0}^R {y\sqrt {R^2  - y^2 } } dy}
อินทิเกรตออกมา(ขอละการอินทิเกรตไว้เพื่อความกระทัดรัด Smiley)
และรู้ว่า \displaystyle{\sigma  = {{2M} \over {\pi R^2 }}} เลยได้ว่า
\displaystyle{y_{cm}  = {4 \over {3\pi }}R}

ต่อด้วยการหา"ชั่วขณะแห่งความขี้เกียจ"(Moment of inertia)รอบCM Grin
จากการที่รู้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นกลมรอบแกนตั้งฉากระนาบผ่านจุดศูนย์กลางมีค่า {1 \over 2}\left( {2M} \right)R^2 เลยได้ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นครึ่งวงกลมรอบแกนผ่านจุดกำเนิดโคออดิเนตของภาพแรก(จุดOของภาพหลัง)มีค่าเป็น
\displaystyle{I_o  = {1 \over 2}MR^2}
และจากทฤษฎีแกนขนาน จะได้ว่า
\displaystyle{I_{cm}  = I_o  - My_{cm} ^2  = {1 \over 2}MR^2  - {{16} \over {9\pi ^2 }}MR^2  = \left\{ {{{9\pi ^2  - 32} \over {18\pi ^2 }}} \right\}\left[ {{{\pi \sigma R^2 } \over 2}} \right]R^2}
\displaystyle{I_{cm}  = \left\{ {{{9\pi ^2  - 32} \over {36\pi }}} \right\}\sigma R^4} ตอบ

ขั้นต่อไปคือการหาคาบการแกว่ง
ความจริงมีหลายวิธี ผมจะลองวิธีใช้ทอร์กรอบจุดสัมผัสดู(ในห้องสอบผมใช้วิธีนี้ทำ Smiley)
เริ่มด้วยการหาทอร์กรอบจุดสัมผัส
จากรูปใช้กฎโคไซน์หาระยะจากCMถึงจุดสัมผัส ได้ว่า
\displaystyle{\left( {BC^{\prime} } \right)^2  = R^2  + \left( {O^{\prime}C^{\prime}} \right)^2  - 2R\left( {O^{\prime}C^{\prime} } \right)\cos \phi}
แต่ด้วยความที่มันแกว่งไปนิดหน่อย ก็ประมาณว่าโคไซน์นั้นมีค่าเป็น1 เลยได้ว่า
\displaystyle{BC^{\prime}  = R - O^{\prime}C^{\prime}  = d}(ไม่รู้ว่าใช้senseในการเดาได้เหรอปล่าวว่าระยะที่ว่านี้สามารถประมาณเป็นdออกมาได้เลยโดยไม่ต้องใช้กฎโคไซน์)
จึงได้ว่า
\displaystyle{I_B  = I_{cm}  + Md^2 โดยที่ d = R - y_{cm}}}
เขียนสมการทอร์กออกมาได้ว่า
\displaystyle{ - Mgd\sin \theta  = I_B \ddot \phi} และระลึกว่าแกว่งนิดหน่อย \sin \theta \approx \theta
แต่จากรูปใช้เงื่อนไขการกลิ้งไม่ไถล ได้ว่า
\displaystyle{AB = \phi R = A^{\prime} B = \left( {\theta  + \phi } \right)d}
เลยได้ว่า
\displaystyle{\theta  = {{R - d} \over d}\phi}
แทนค่าทุกอย่างในสมการทอร์ก
 \displaystyle{- Mgd\left( {{{R - d} \over d}\phi } \right) = \left( {I_{cm}  + Md^2 } \right)\ddot \phi}
ย้ายข้างให้อยู่ในรูปแบบของสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย และจะได้ว่า
\displaystyle{\Omega  = \left\{ {{{Mg\left( {R - d} \right)} \over {I_{cm}  + Md^2 }}} \right\}^{1/2}}
แทนค่าให้อยู่ในตัวแปรที่โจทย์กำหนด จัดรูปให้สวยๆจะได้ว่า
\displaystyle{\Omega  = \left\{ {\left( {{8 \over {9\pi  - 16}}} \right){g \over R}} \right\}^{1/2}}
และหาคาบออกมา
\displaystyle{T = {{2\pi } \over \Omega } = 2\pi \sqrt {\left( {{{9\pi  - 16} \over 8}} \right){R \over g}}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:42:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #72 on: November 25, 2007, 04:47:14 PM »

ดร.วิจิตร
ข้อ2
ส่วนแรกที่หาคาบ พี่พีซเคยทำไว้แล้ว จะขอยกมานะครับ(ตอนนี้เมื่อยมือมากๆ buck2)
มาแล้วก๊าบ  Grin Grin Grin Grin

ถือว่าผิวน้ำเป็นเส้นตรง
หาจุด cm จาก
\displaystyle{x_{cm} = \frac{\int x dm}{M}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\int y dm}{M}}
กำหนดให้ในภาพ น้ำมีมวลต่อพื้นที่เป็น \displaystyle{\sigma = \frac{M}{LH}}
เราจะได้ \displaystyle{dm = \sigma h dx}
โดยจากภาพเราจะได้ \displaystyle{h = (H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x}
\displaystyle{dh = \frac{2\varepsilon}{L} dx}
ดังนั้น
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \int_0^L x \sigma ((H - \varepsilon) + \frac{2 \varepsilon}{L} x) dx}
\displaystyle{x_{cm} = \frac{1}{M} \sigma ((H - \varepsilon)\frac{L^2}{2} + \frac{2 \varepsilon}{L} \frac{L^3}{3}) }
\displaystyle{x_{cm} = (H - \varepsilon)\frac{L}{2H} + 2 \varepsilon \frac{L}{3H} = \frac{L}{2} + \frac{\varepsilon L}{6H}}
และ \displaystyle{y = \frac{h}{2}}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{M} \int_{H-\varepsilon}^{H+\varepsilon} \frac{h}{2} (\sigma h) \frac{L}{2 \varepsilon} dh}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{\sigma L}{4 \varepsilon M} (\frac{(H+\varepsilon)^3}{3} -\frac{(H-\varepsilon)^3}{3})}
\displaystyle{y_{cm} = \frac{1}{4H} (2 H^2 + \frac{2 \varepsilon^2}{3} = \frac{H}{2} + \frac{\varepsilon^2}{6H}})

ดังนั้น เราจะได้
\displaystyle{\dot{x} _{cm} = \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}}
\displaystyle{\ddot{x}_{cm} = \frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon}}
\displaystyle{\dot{y}_{cm} = \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H}}
จาก พลังงาน
\displaystyle{E = U + K}
\displaystyle{E = mgy_{cm} + \frac{1}{2} m (\dot{x}^2 + \dot{y}^2)}
แต่จะเห็นว่า \displaystyle{\dot{y}^2 \ll \dot{x}^2}
ดังนั้น
\displaystyle{E \approx mgy_{cm} + \frac{1}{2} m \dot{x}^2}
\displaystyle{E} มีค่าคงที่ ดังนั้น \displaystyle{\frac{dE}{dt} = 0}
\displaystyle{mg\dot{y}_{cm} + m \dot{x} \ddot{x} = 0}
\displaystyle{g \frac{2 \varepsilon \dot{\varepsilon}}{6H} + \frac{L}{6H} \dot{\varepsilon}\frac{L}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{2 g \varepsilon + \frac{L^2}{6H} \ddot{\varepsilon} = 0}
\displaystyle{\ddot{\varepsilon} = - \frac{12 g H}{L^2} \varepsilon}
\displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{L^2}{12gH}}}


ส่วนการหาความเร็วคลื่น การสั่นแบบที่โจทย์บอกว่าเป็นfundamental mode และได้ว่า \lambda = 2L เลยหาความเร็วคลื่นออกมาได้ว่า
\displaystyle{v = f\lambda  = 2Lf = {{2L} \over T} = {{\sqrt {12gH} } \over \pi } = {2 \over \pi }\sqrt {3gH}} ตอบ
« Last Edit: March 22, 2010, 05:43:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
toaster
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 466

ในเมื่อใจคิดว่าทำไม่ได้ แล้วมันจะทำได้ได้ยังไง


« Reply #73 on: November 26, 2007, 10:00:22 PM »

ข้อ 2  เมื่อวานว่าง ไปนั่งทำมาครับ ก็เลยกะมาเฉลยครับ

ก่อนอื่นเราตั้งสมการโมเมนตัมในกรอบของผู้สังเกตนิ่งก่อนครับ

...

วิธีทำนี่ประมาณอะไรบ้างหรือครับ ผมทำแล้วได้ไม่เหมือนน่ะครับ ของผมมันยุ่งยากวุ่นวายกว่าเยอะเลย  Grin
Logged

ระหว่างสิ่งที่เรารัก กับคนที่เรารัก เราควรเลือกสิ่งใดกัน
แต่ถ้าคนที่เรารัก ไม่รักเรา แล้วเราจะมีทางให้เลือกไหม
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6311


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #74 on: November 27, 2007, 06:10:28 AM »

Mechanics
ข้อ 3
สมมติให้ ทรงกลมโลหะมวล m รัศมี R แรงเสียดทานที่กระทำที่ผิวทรงกลมมีค่าเป็น f ซึ่งอาจไม่คงที่ขึ้นกับเวลาและตำแหน่งก็ได้ \tauเป็นเวลาตั้งแต่เริ่มดึงกระดาษจนไม่ไถลบนโต๊ะ และ v กับ \omega เป็นอัตราเร็วเชิงเส้นกับอัตราเร็วเชิงมุมของลูกกลมโลหะเมื่อไม่ไถลบนโต๊ะแล้ว
พิจารณาการดลของแรงเสียดทานที่กระทำทรงกลมในแนวระดับ จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt = m(v-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
และ พิจารณารอบจุดศูนย์กลาง จะได้ \displaystyle{\int_0^{\tau} fR dt = \dfrac{2}{5}m R^2 (\omega-0)} (ตอนแรกหยุดนิ่ง)
เงื่อนไขที่โลหะกลมไม่ไถลบนโต๊ะในตอนหลัง คือ v=R \omega
เมื่อแทนค่า v และ \omega จากสองสมการบนลงไปจะได้  \left( \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt \right) \left( \dfrac{1}{m} - \dfrac{5}{2m} \right) = 0
ซึ่งเรารู้ว่าวงเล็บหลังไม่ใช่ ศูนย์อย่างแน่นอน จึงได้ว่า \displaystyle{\int_0^{\tau} f dt =0 เมื่อแทนกลับเข้าไปในสมการแรกจะได้ v=0 ตอบ

โจทย์ข้อ 3 นี่มันอะไรกันแน่  Huh  โจทย์เดิมมีตอนที่ลูกกลมหลุดจากกระดาษด้วยไม่ใช่หรือ  มันอาจหลุดก่อนที่จะถึงภาวะกลิ้งโดยไม่ไถลได้หรือเปล่า  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 »   Go Up
Print
Jump to: